證明與命題複習課
【複習目標】
1、了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論。
2、會在簡單情況下判斷乙個命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明乙個命題是錯誤的。
3、了解證明的含義，理解證明的必要性，體會證明的過程要步步有據。
4、會根據一些基本事實證明簡單命題。
5、通過例項，體會反證法的含義。了解反證法的基本步驟。
6、初步會綜合運用命題、證明以及相關知識解決簡單的實際問題。
【知識框架】
【基礎歸納】
1、一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。
命題分為真命題與假命題。
2、說明乙個命題是假命題,通常只用找出乙個反例,但要說明乙個命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑乙個例子。
3、反證法的一般步驟：
(1).反設（否定結論）；
(2).歸謬（利用已知條件和反設，進行推理，得出與已學過的公理、定理、定義或與已知條件矛盾）；
(3).寫出結論（肯定原命題成立）。
4、證明命題的一般步驟：
(1)、理解題意：分清命題的條件(已知)，結論(求證)；
(2)、根據題意，畫出圖形；
(3)、結合圖形，用符號語言寫出「已知」和「求證」；
(4)、分析題意、探索證明思路；
(5)、依據思路,運用數學符號和數學語言條理清晰地寫出證明過程。
【例題分析】
例1、求證:全等三角形對應角的平分線相等.
證明命題的一般步驟:
(1)根據題意,畫出圖形;
(2)用符號語言寫出「已知」和「求證」;
(3)分析證明思路;
(4) 寫出證明過程;
例2、已知：如圖，△abc中,∠c=2∠b，∠bad=∠dac.
求證：ab=ac+cd
還有其他方法嗎？aae
b d cbdc
(第三題第二題)
例3、已知 ：如圖d,e分別是bc,ab上的一點,bc、bd的長度之比為3:1, △ecd的面積是△abc的面積的一半.
求證： be=3ae
例4、已知：如圖，直線ab，cd，ef在同一平面內，且ab ∥ ef，cd ∥ ef，
求證：ab ∥ cd。
證明：假設ab∥cd,那麼ab與cd一定相交於一點p
∵ab ∥ ef，cd ∥ ef（已知）
∴過點p有兩條直線ab， cd都與直線ef平行。
這與「經過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行」矛盾。
∴ab ∥ cd不能成立。
∴ab ∥ cd
例5、證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：如圖，在△abc中，ab=ac，bd，ce是△abc的角平分線。求證：bd=ce。
例題解析：（1）引導學生寫出已知和求證；
2）學生思考後，由一名優生講解解題思路，
教師板書分析過程；
要證bd=ce，只需證△bdc≌△ceb，
只需證∠1=∠2，而∠acb=∠abc（已知），bc=cb（公共邊）
由已知ab=ac，可得 ∠abc= ∠acb(等邊對等角)
由角平分線和性質可得。
【思維拓展】
1、（1）如圖(甲)，在五角星圖形中，求
∠a+ ∠b+ ∠c+ ∠d+ ∠e的度數。
（2）把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什麼？
2、如圖，o是△abc的∠abc與∠acb的平分線的交點，de∥bc交ab於點d，交ac於點e.若ab=10cm，ac=8cm，則△ade的周長是_____cm。
例2 等腰三角形的底角為15°,腰長為，求腰上的高。
引導學生寫出已知和求證，關鍵是如何畫出圖
形（腰上的高）如圖，在△abc中，
已知ab=ac=，∠abc=∠acb=15°，cd
是腰ab上的高，求cd的長。（一名學生板演）
例3、 如圖，已知ad是△abd和△acd的公共邊。
求證：∠bdc=∠bac+∠b+∠c
證法一：
∵在△abd中, ∠1＝180°－∠b－∠3
在△adc中, ∠2＝180°－∠c－∠4
又∵∠bdc＝360°－∠1－∠2
∴∠ bdc ＝360°－（ 180°－∠b－∠3 ）－（ 180°－∠c－∠4b+∠c+∠3+∠4.
又 ∵ ∠bac ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ bdc ＝ ∠b+∠c+ ∠bac
證法二：
練一練：
1、用反例證明下列命題是假命題：
(1) 若x(1-x)=0，則x=0；
(2) 三角形一邊上的中線等於這條邊的一半；
(3) 相等的角是對頂角；
（4）若x≠3，則分式有意義。（分別由4名學生口答）
2、請用反例證明命題「相等的角是對頂角」 是假命題。
例3、已知：如圖，直線ab，cd，ef在同一平面內，且ab ∥ ef，cd ∥ ef，
求證：ab ∥ cd。
證明：假設ab∥cd，那麼ab與cd一定相交於一點p。
∵ab ∥ ef，cd ∥ ef（已知）
∴過點p有兩條直線ab，cd都與直線ef平行。
這與「經過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行」矛盾。
∴ab ∥ cd不能成立。
∴ab ∥ cd
師生共同完成解題過程後，小結反證法證題的一般步驟：
1、反設（否定結論）；
2、歸謬（利用已知條件和反設，已學過的公理、定理、定義、法則，進行推理，
得出與已學過的公理、定理、或與已知條件，或與假設矛盾）；
3、寫出結論（肯定原命題成立）。
【複習小結】
（假命題的證明是利用反例來說明。反例必須是具備命題的條件，卻不具備命題的結論，
從而說明命題錯誤。說明乙個命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑乙個例子。在證明乙個命題時,人們有時先假設命題不成立,從這樣的假設出發,經過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設命題不成立是錯誤的,即所求證的命題正確.
這種證明方法叫做反證法。
命題與證明 4 《命題與證明》 滬科版八年級上冊
13 2 命題與證明 4 已知 如圖，abc 求證 a b c 180 證明1 延長bc到d 過點c作ce ba 則 1 a 兩直線平行，內錯角相等 2 b 兩直線平行，同位角相等 又 1 2 3 180 平角的定義 a b acb 180 等量代換 輔助線 為了證明需要，在原來圖形上添畫的線。輔助...
八年級數學命題與證明測試題
第二十四章證明與命題 一 複習 一 教學目標 1 了解定義 命題 定理的含義，會區分命題的條件 題設 和結論。2 會在簡單情況下判斷乙個命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明乙個命題是錯誤的。3 了解證明的含義，理解證明的必要性，體會證明的過程要步步有據。4 會根據一些基本事實證明簡單命題。...
2019八年級數學命題的證明
24.2命題的證明教學設計 教學設計思路 本節主要是讓學生經歷通過觀察 驗證 歸納 模擬等方法猜想結論的過程，了解證明的必要性，真命題的證明步驟與格式.教學目標 知識與技能 說出定義 定理 公理的含義 初步體會證明的基本步驟和書寫格式 通過了解定義 定理 證明的含義，能用數學的眼光觀察 分析 處理生...