命題與證明
學習目標：
1.理解逆命題和逆定理的概念，能寫出乙個命題的逆命題，並會識別互逆命題.（重點）
2.了解證明的含義，通過具體例子掌握證明的步驟和書寫的格式.（難點）
3.理能夠判定乙個命題的真假，並能進行說明，能夠判定乙個命題是否存在逆命題.
學習重點：判斷命題的真假.
學習難點：掌握證明的步驟和書寫的格式及反證法.
知識鏈結
判斷下列說法的正誤：
對頂角相等.（ ）
同位角相等，兩直線平行.（ ）
若a2=b2，則a=b.（ ）
若x=3，則x2-3x=0
二、新知預習
2.對於平行線，我們知道：
這兩個命題中，其中乙個命題的條件和結論，與另乙個命題的條件和結論有怎樣的關係？
答請再舉例說明兩個具有這種關係的命題.
答 像這樣，乙個命題的條件和結論分別為另乙個命題的結論和條件的兩個命題，稱為互逆命題.在兩個互逆命題中，如果我們將其中乙個命題稱為原命題，那麼另乙個命題就是這個原命題的逆命題.
根據已經學過的基本事實、定義、性質和定理等，進行有理有據的推理.這種推理的過程叫做證明.請將下面的證明過程補充完整.
證明：平行於同一條直線的兩條直線平行.
已知：如圖，直線a，b，c，a∥c，b∥c.
求證：a∥b.
證明：如圖，作直線d，分別於直線a，b，c相交.
∵a∥c（已知），
兩直線平行，同位角相等）.
∵b∥c（已知），
兩直線平行，同位角相等）.
等量代換）.
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
即平行於同一條直線的兩條直線平行.
像這樣用文字敘述的命題的證明，應當按照下列步驟進行：
第一步，依據題意畫圖，將文字語言轉換為符號（圖形）語言.
第二步，根據圖形寫出已知、求證.
第三步，根據基本事實、已有定理進行證明.
要說明乙個命題是假命題，只要舉出乙個反例即可.
自學自測
1. 下列說法中，正確的是（ ）
a.每乙個命題都有逆命題 b.假命題的逆命題一定是假命題
c.每個定理都有逆定理d.假命題沒有逆命題
2．請你寫出下列命題的逆命題．並判斷真假性，若是假命題，請舉出乙個反例．
(1)如果a能被4整除，那麼a一定是偶數；
(2)若|a|=|b|，則a=b．
四、我的疑惑
要點**
**點1：真命題與假命題
問題：命題：①對頂角相等；②垂直於同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等。其中假命題有（ ）
a、1個b、2個c、3個d、4個
【歸納總結】識別命題真假的關鍵是在條件成立的前提下，看結論是否正確，可以舉「特例」驗證.
【針對訓練】
下列命題中真命題是（ ）
a、兩個銳角之和為鈍角b、兩個銳角之和為銳角
c、鈍角大於它的補角d、銳角小於它的餘角
**點2：互逆命題
問題：下列命題中，逆命題正確的是（ ）
對頂角相等b.若a=b，則
c.末尾是0的整數能被5整除 d.直角三角形的兩個銳角互餘
【針對訓練】
下列說法正確的個數是（ ）
①每個命題都有逆命題；②互逆命題的真假性一致；③每個定理都有逆定理.
a.1個 b.2個 c.3個 d.0個
**點3：證明與舉反例
問題：判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題請舉乙個反例加以說明．
(1)兩個角的和是180°，則這兩個角是鄰補角；
(2)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
(3)如果x>y，那麼x2>y2.
【歸納總結】特例成立還不能證明其為真命題，要由特殊形式轉化為一般形式，再用推理的方法證明結論正確；若特例不成立，則原命題一定是假命題．
【針對訓練】
寫出下列定理的逆命題，並判斷真假，是假命題的舉例說明.
（1）互為鄰補角的兩個角的和為180°；
（2）對頂角相等；
（3）平行於同一條直線的兩條直線平行.
問題2：已知：如圖ab⊥bc，bc⊥cd且∠1=∠2，求證：be∥cf
證明：∵ab⊥bc，bc⊥cd（已知）
90∵∠1=∠2（已知等式性質）
∴be∥cf
【歸納總結】從結論逆推進行分析得出條件，反過來的過程就是證明結論的過程．
【針對訓練】
求證：直角三角形的兩個銳角互餘．
二、課堂小結
如圖所示，下面證明正確的是( )
a．因為ab∥cd，所以∠1=∠3b．因為∠2=∠4，所以ab∥cd
c．因為ae∥cf，所以∠2=∠4d．因為∠1=∠4，所以ae∥cd
2.如圖所示，完成下列證明過程.
①∵∠1=∠2(已知
②∵∠3=∠4(已知
180°，∴ab∥cd．
3.請你寫出下列命題的逆命題．並判斷真假性，若是假命題，請舉出乙個反例．
(1)如果a能被4整除，那麼a一定是偶數；
(2)若|a|=|b|，則a=b．
4.如圖所示，在△abc中，d，e，f分別為ab，ac，bc上的點，且de∥bc，ef∥ab．求證：∠ade=∠efc．
當堂檢測參***：
b2.①ad bc 內錯角相等，兩直線平行
②ab cd 內錯角相等，兩直線平行
③∠abc ∠bcd(或∠bad ∠adc)
(1)如果a是偶數，那麼a能被4整除．假命題．反例：如a=2是偶數，但2不能被4整除．(2)若a=b，則=．真命題．
4.∵de∥bc(已知)，
∴∠ade=∠b(兩直線平行．同位角相等)．
又∵ef∥ab(已知)，
∴∠efc=∠b(兩直線平行，同位角相等)．
∴∠ade=∠efc(等量代換)．
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八年級數學上冊期末綜合水平測試 一 認認真真選，沉著應戰！每小題3分 共30分 1.4的平方根是 a 2 b 4 c d 2.不等式的解集是 a bc d 3.下列圖案中是軸對稱圖形的是 4.比較的大小，正確的是 5.下列計算正確的是 a bcd 6.如圖1，小明從點o出發，先向西走40公尺，再向南...
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