24.2命題的證明教學設計
教學設計思路
本節主要是讓學生經歷通過觀察、驗證、歸納、模擬等方法猜想結論的過程，了解證明的必要性，真命題的證明步驟與格式.
教學目標
知識與技能
說出定義、定理、公理的含義；
初步體會證明的基本步驟和書寫格式；
通過了解定義、定理、證明的含義，能用數學的眼光觀察、分析、處理生活中的實際問題.
過程與方法
經歷通過觀察、驗證、歸納、模擬等方法猜想結論的過程，發現由這些方法得到的結論可能不正確，從而認識證明的必要性.
情感態度價值觀
在分析探索過程中強化邏輯思維意識，體會邏輯推理在幾何學中的重要地位.
教學重點和難點
重點是了解證明的必要性，真命題的證明步驟與格式.
難點是推論證明的思路和方法.
教學方法
啟發引導、小組討論，合作**
課時安排
2課時教具學具準備
投影儀或電腦
教學過程設計
第1課時
在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、模擬等方法，發現了很多幾何圖形的性質.由這些方法得到的結論有時不具有一般性.因此，要說明命題是真命題，常需要我們進行嚴格的推理證明.
（一）觀察與思考
1.已知；如下圖，a∥b，b∥c直線a，b平行嗎?
(1)請你先通過觀察作出判斷.你能肯定自己的判斷正確嗎?
(2)在圖24—3(1)中，再作一條直線l，使直線l與直線a，b，c都相交，如圖24—3(2).用量角器測量∠1和∠2，根據∠1和∠2的大小關係，你能判定「a與b平行」這一結論正確嗎?
2.當n=1時，(n2－5n＋5)2=1；
當n=2時，(n2－5n＋5)2=1；
當n＝3時，(n2－5n＋5)2=1.
由此歸納得出：當n取任意正整數時，(n2－5n＋5)2的值都是1.你認為這個命題正確嗎?為什麼?
3.如果a＝b，那麼a2=b2.由此模擬猜想得出：當a>b時，a2>b2，你認為這個命題正確嗎?為什麼?
目的是通過學生的觀察與思考，認識證明的必要性，
1.(1)a∥b，不能，
(2)由∠1=∠2，能判斷a∥b
2.不正確.當n＝5時，(n2－5n＋5)2＝25.
3.不正確，因為0>－1，但02<(－1)2，
本節的主要目的是讓學生了解證明的必要性.教學時，務必要充分體現這一點.
以上事例說明，我們經常採用觀察、測量、歸納、模擬的方法來探索結論，發現命題.但是，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題.
乙個命題的真假，常常需要進行有理有據的推理才能作出正確的判斷.這個推理的過程叫做命題的證明(proof).我們把經過證明的真命題叫做定理(theorem).
經過實踐檢驗公認是真命題的，我們把它叫做公理(axiom).如「過平面上兩點，有且只有一條直線」就是乙個公理.等式和不等式的性質也可以看做公理.
對乙個名詞或術語的含義加以描述，規定，就是這個名詞或術語的定義(definition).例如，對「角」「平行線」「方程」和「不等式」等概念的描述，就是它們的定義.
證明命題時，僅有已知條件作為證明的基礎是不夠的，還需要一些公理、定義和定理作為推理論證的依據.
（二）大家談談
回憶你所學過的公理和定義，並與同學交流.
讓學生廣泛參與，加深對公理和定義的理解.
（三）例題
例已知：如圖，點c，d**段ab上，點c是ad的中點，點d是cb的中點.
求證：ad=cb.
向學生初步滲透推理意識，讓他們去感知和體驗推理的嚴謹性，為下節課進行嚴格的證明作鋪墊，暫不要求學生掌握.
分析：由「點c是ad的中點，點d是cb的中點」，可以得到ac=cd=db，進而可以得到ad=cb.
證明：因為點c是線段ad的中點(已知)，
所以 ac=cd(線段中點的定義).
因為點d是線段cb的中點(已知)，
所以cd=db(線段中點的定義).
所以ac=db(等量代換).
所以ac+cd=db+cd(等式的性質).
即ad=cb.
注：在等式或不等式中，乙個量可以用與它相等的量來代替，這叫做「等量代換」.
在上面的證明過程中，我們根據的都是定義、性質和已知條件.在敘述中經常用到「因為」和「所以」這兩個詞，為了方便，今後，我們在證明時用符號「∵」表示「因為」，用符號「∴」表示「所以」.
（四）練習
和同學們一起學習課本的練習
（五）小結
引導學生總結本節的主要知識點，認識證明的必要性.
（六）板書設計
第2課時
證明是推理論證命題的過程，要步步有據.下面，我們以證明「對頂角相等」為例，說明命題證明的格式和步驟.
（一）例題
已知：如圖，直線ab和cd相交於點o.
求證：∠1＝∠2.
分析：觀察圖，我們發現∠1，∠2都是∠aod(或∠cob)的補角，由此便可得到∠1=∠2.
證明：∵∠1＋∠aod=l80°(平角的定義)，∠2+∠aod=180°(平角的定義)，
∴∠1+∠aod＝∠2+∠aod(等量代換)，
∴∠1=∠2(等式的性質).
（二）大家談談
回顧上面的證明過程，請你說說證明的步驟，並與同學交流.
一般地，證明乙個幾何命題有如下步驟，
結合對上節例題和本節證明「對頂角相等」過程的回顧與思考，讓學生嘗試說出證明的步驟.
（三）做一做
下面是證明「同角(或等角)的餘角相等」的過程，請你在括號內填寫各步推理的依據.
已知：∠1+∠=90°，∠2+∠＝90°.
求證：∠1＝∠2.
證明：∵∠1+∠=90°( )，
∴∠1= 90
∵∠2+∠＝90°( )，
∴∠2= 90
∴∠1＝∠2 ( ).
目的是讓學生進一步熟悉證明的步驟和格式.可要求學生自己畫出乙個符合要求的圖形，再結合圖形填寫.各步推理的依據.
依次為：已知，等式的性質，已知，等式的性質，等量代換.
（四）練習
1.請在括號內填上推理的依據.
已知：如圖，∠abc=∠a′b′c′，∠1=∠2.
求證：∠3=∠4.
證明，∵∠abc=∠a′b′c′，∠1=∠2 ( )，
∴∠abc－∠1=∠a′b′c′－∠2（ ）.
又∵∠3=∠abc－∠1，∠4=∠a′b′c′－∠2，
∴∠3=∠4（ ）.
答案已知，等式的性質，等量代換.
2.已知：如圖，直線ef和ab交於點d，∠b＋∠ade=180°.
求證ef∥bc.
小亮在證明這個問題時是這樣思考的，
要證ef∥bc，只需證∠b=∠adf，而∠ade＋∠adf=180°，∠b＋∠ade=180°，所以∠b=∠adf，此題可證.
請按小亮的思路，寫出證明過程.
答案∵∠b＋∠ade=180° (已知)，
∴∠b =180°－∠ade (等式的性質).
∵∠ade＋∠adf=180° (平角的定義)，
∴∠adf =180°－∠ade （等式的性質).
∴∠b =∠adf (等量代換).
∴ef∥bc(同位角相等，兩直線平行).
（五）小結
引導學生總結本節的主要知識點，做題的步驟以及思路.
（六）板書設計
八年級數學證明
麻栗坡縣楊萬中學北師大版八年級數學上冊 第七章平行線的證明第一節 為什麼要證明 導學案 班級姓名主備鄧髮周審核 一 學習目標 1 通過生活例項使學生了解通過觀察 實驗 歸納 模擬 猜測等活動得到的命題，其正確性有待確認。2 知道證明的意義及證明的重要性。3 培養學生對網路資訊的搜尋 獲取與加工能力及...
八年級數學命題與證明測試題
第二十四章證明與命題 一 複習 一 教學目標 1 了解定義 命題 定理的含義，會區分命題的條件 題設 和結論。2 會在簡單情況下判斷乙個命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明乙個命題是錯誤的。3 了解證明的含義，理解證明的必要性，體會證明的過程要步步有據。4 會根據一些基本事實證明簡單命題。...
八年級數學下冊24 2命題的證明同步練習冀教版
24.2命題與證明 第1題.已知四個命題 1 如果乙個數的相反數等於它本身，則這個數是0 2 乙個數的倒數等於它本身，則這個數是 3 乙個數的算術平方根等於它本身，則這個數是1或0 4 如果乙個數的絕對值等於它本身，則這個數是正數 其中真命題有 個個個個 答案 b 第2題.判斷下列命題的真假 大於銳...