平行四邊形
1. 已知：如圖，ab=cd，bc=da，ae=cf． 求證：bf=de．
2、在abcd中，e、f分別在dc、ab上，且de＝bf。求證：四邊形afce是平行四邊形。
3、 如圖所示，四邊形abcd是平行四邊形，且∠ead＝∠baf。
1 求證：δcef是等腰三角形；
②觀察圖形，δcef的哪兩邊之和恰好等於abcd的周長？並說明理由。
4、如圖所示，abcd中的對角線ac、bd相交於o，ef經過點o與ad延長線交於e，與cb延長線交於f。求證：oe=of
5、如圖, abcd 中,g是cd上一點,bg交ad延長線於e,af=cg,.
(1) 求證：df=bg; (2)求的度數.
6、如圖，在□abcd中，e、f、g、h分別是四條邊上的點，且滿足be=df,cg=ah,連線ef、gh。求證：ef與gh互相平分。
7、 如圖，在abcd中，對角線ac，bd相交於點o，mn是過o點的直線，交bc於m，交ad於n，bm=2，an=2.8，則bc= ，ad=
8、 如圖,在abcd中，點e、f分別為dc、ab邊上的點，且de＝bf.
試說明四邊形afce是平行四邊形.
菱形：1. 已知：如圖，在△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc於d，ce平分∠acb，交ad於g，交ab與e，ef⊥bc於f。求證：四邊形aefg為菱形。
2. 已知：如圖，在平行四邊形abcd中，ae是bc邊上的高，將△abe沿bc方向平移，使點e與點c重合，得△gcf．求證：be=dg．
3. 將平行四邊形紙片abcd按如圖方式摺疊，使點c與a重合，點d落到d′ 處，摺痕為ef．
（1）求證：△abe≌△ad′f；
（2）連線cf，判斷四邊形aecf是什麼特殊四邊形？證明你的結論．
4. 兩個完全相同的矩形紙片、如圖7放置，，求證：四邊形為菱形．
5. 如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點，鏈結ad，在ad的延長線上取一點e，鏈結be，ce.
（1）求證：△abe≌△ace
（2）當ae與ad滿足什麼數量關係時，四邊形abec是菱形？並說明理由.
6. 在菱形中，對角線與相交於點，．點作交的延長線於點．
（1）求的周長；
（2）點為線段上的點，連線並延長交於點．求證：．
7.如圖，四邊形中，，平分，交於．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若點是的中點，試判斷的形狀，並說明理由．
8.如圖，在平行四邊形abcd中，分別為邊的中點，連線．
（1）求證：．
（2）若，則四邊形是什麼特殊四邊形？請證明你的結論．
矩形：1. 已知：如圖，在平行四邊形abcd中，ae、bf、ch、dg 分別為內角平分線，這四條角平分線分別交於點m、n、p、q求證：四邊形mnpq是矩形
3. .如圖，△abc中，ab=ac，ad、ae分別是∠bac和∠bac和外角的平分線，be⊥ae．
（1）求證：da⊥ae；
（2）試判斷ab與de是否相等？並證明你的結論．
. 4.如圖，rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，點p為ab邊上任一點，過p分別作pe⊥ac於e，pf⊥bc於f，則線段ef的最小值是
5.如圖，矩形abcd中，點e是bc上一點，ae＝ad，df⊥ae於f，鏈結de，求證：df＝dc．
6. 如圖，o為△abc內一點，把ab、ob、oc、ac的中點d、e、f、g依次連線形成四邊形defg．
四邊形defg是什麼四邊形，請說明理由；
7. 如圖，四邊形abcd是矩形，△pbc和△qcd都是等邊三角形，且點p在矩形上方，點q在矩形內．
求證：（1）∠pba=∠pcq=30°；（2）pa=pq．
8.如圖，已知rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，p是bc延長線上一點，pe⊥ab交ba延長線於e，pf⊥ac交ac延長線於f，d為bc中點，連線de，df．求證：de=df．
正方形：
1.四邊形abcd、defg都是正方形，連線ae、cg．
（1）求證：ae=cg；
（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，並證明你的猜想．
2. 如圖：已知在中，，為邊的中點，過點作，垂足分別為.
（1） 求證：；
（2）若，求證：四邊形是正方形.
3. 、已知：如圖，在正方形abcd中，g是cd上一點，延長bc到e，使ce＝cg，連線bg並延長交de於f．
（1）求證：△bcg≌△dce；
（2）將△dce繞點d順時針旋轉90°得到△dae′，判斷四邊形e′bgd是什麼特殊四邊形？並說明理由．
4.如圖 ，abcd是正方形．g是 bc 上的一點，de⊥ag於 e，bf⊥ag於 f．
（1）求證：；
（2）求證：．
5. 、如圖8-1，已知p為正方形abcd的對角線ac上一點(不與a、c重合)，pe⊥bc於點e，pf⊥cd於點f.
(1) 求證：bp=dp；
(2) 如圖8-2，若四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有bp=dp？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；
6. 把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，邊與交於點（如圖）．試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然後再證明你的猜想．
7. e、f、m、n分別是正方形abcd四條邊上的點，ae=bf=cm=dn，四邊形efmn是什麼圖形？證明你的結論．
8.如圖，已知平行四邊形中，對角線交於點，是延長線上的點，且是等邊三角形．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求證：四邊形是正方形．
梯形：1. 已知：如圖，d、e、f分別是△abc各邊的中點，ah是bc邊上的高，
求證：四邊形defh是等腰梯形
2. .如圖，在等腰梯形abcd中，∠c=60°，ad∥bc，且ad=dc，e、f分別在ad、dc的延長線上，且de=cf，af、be交於點p．
（1）求證：af=be；
3．如圖，在梯形中，，，，將延長至點，使．
（1）求的度數；
（2）求證：為等腰三角形．
4.如圖9，梯形中，，，為梯形外一點，分別交線段於點，且． 求證：．
5.如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ad=2，bc=8，ac=6，bd=8，則此梯形的面積是___
6.已知：如圖，梯形abcd中，ab∥dc，e是bc的中點，ae、dc的延長線相交於點f，連線ac．bf．
（1）求證：ab=cf；
（2）四邊形abfc是什麼四邊形，並說明你的理由．
7.如圖，在梯形abcd中，已知ad∥bc，bc=bd，ad=ab=4cm，∠a=120°，求梯形abcd的面積．
8.如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，∠dbc=45°，點f在ab邊上，點e在bc邊上，將△bfe沿摺痕ef翻摺，使點b落在點d處．若ad=1，bc=5。 則bd的長為多少？
40、已知,如圖：ad⊥bc,ef⊥bc,∠3=∠c,求證：∠1＝∠2.
41、如圖，在梯形中，，，，將延長至點，使．
（1）求的度數；
（2）求證：為等腰三角形．
42、已知：如圖，△abc中，∠c＝90°，d為ab的中點，e、f分別在ac、bc上，且de⊥df．求證：ae2＋bf2＝ef2．
43、已知a、b、c是△abc的三邊，且a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷三角形的形狀．
44、已知：如圖，在正方形abcd中，f為dc的中點，e為cb的四等分點且ce＝，求證：af⊥fe．
45、如圖，在中，是上的點，求證：
46、如圖，在中，相交於,於,求證：
47、如圖，在等腰直角的斜邊上取異於的兩點,使求證：以為邊的三角形是直角三角形。
48、如圖，在中，,為斜邊中點，,求證：
49、咖菲爾德（garfeild，2023年任美國第二十屆**）利用圖7證明了勾股定理（2023年4月1日，發表在《新英格蘭教育日誌》上），現在請你嘗試他的證明過程。∠b和∠d為直角。
50、已知：如圖20，△abc中，df∥ac，ef∥ab，af平分∠bac。
⑴ 你能判斷四邊形adfe是菱形嗎？並說明理由。
⑵ ∠bac滿足什麼條件時，四邊形adfe是正方形？並說明理由。
51、（選做）細心觀察圖形24，認真分析各式，然後解答問題。
oa22
oa32=12
oa42=12+
(1)請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規律．
(2)推算出的長．
(3)若乙個三角形的面積是，計算說明他是第幾個三角形？
（4）求出的值．
52、（選做）如圖25-1，已知p為正方形abcd的對角線ac上一點(不與a、c重合)，pe⊥bc於點e，pf⊥cd於點f.
(1) 求證：bp=dp；
(2) 如圖25-2，若四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有bp=dp？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；
(3) 試選取正方形abcd的兩個頂點，分別與四邊形pecf的兩個頂點鏈結，使得到的兩條線段在四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，並證明你的結論 .
53、已知：如圖，ab與cd相交於點o，∠aco=∠bdo，oc=od，ce是△aco的角平分線，請你先作△odb的角平分線df（保留痕跡）再證明ce=df．
54、如圖，ae平分∠bac，bd＝dc，de⊥bc，em⊥ab，en⊥ac．求證bm＝cn．
55、已知：如圖，在△abc中，d為bc的中點，過d點的直線gf交ac於f，交ac的平行線bg於點g，de⊥gf，並交ab於點e，鏈結eg．
（1）求證bg=cf；
（2）試猜想be+cf與ef的大小關係，並加以證明．
56、（選做）如圖，圖（1）中等腰△abc與等腰△dec共點於c，且∠bca＝∠ecd，鏈結be，ad，若bc＝ac，ec＝dc．求證be＝ad；若將等腰△edc繞點c旋轉至圖（2）（3）（4）情況時，其餘條件不變，be與ad還相等嗎？為什麼?
八年級數學幾何證明題
幾何證明 例1 已知 如圖6，分別是以 為斜邊的直角三角形，且，是等邊三角形 求證 是等邊三角形 證明 bce 90 acd 90在 ecb和 acd中 bce bca acebe ad acd ace ecdbce acd acb ecdec cd ecd為等邊三角形ecb dca hl ecd ...
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1.已知 abc的兩條高bd，ce交於點f，點m，n，分別是af，bc的中點，連線ed，mn 1 證明 mn垂直平分ed 2 若 ebd dce 45 判斷以m，e，n，d為頂點的四邊形的形狀，並證明你的結論 2.四邊形abcd是正方形，bef是等腰直角三角形，bef 90 be ef，連線df，g...
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