幾何證明題的技巧
1. 幾何證明是平面幾何中的乙個重要問題，它有兩種基本型別：一是平面圖形的數量關係；二是有關平面圖形的位置關係。
這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關係可轉化為證明角等或角互補的問題。
2. 掌握分析、證明幾何問題的常用方法：
（1）綜合法（由因導果），從已知條件出發，通過有關定義、定理、公理的應用，逐步向前推進，直到問題解決；
（2）分析法（執果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然後再把所需的條件看成要證的結論繼續推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；
（3）分析綜合法：將分析與綜合法合併使用，比較起來，分析法利於思考，綜合法易於表達，因此，在實際思考問題時，可合併使用，靈活處理，以利於縮短題設與結論的距離，最後達到證明目的。
3. 掌握構造基本圖形的方法：複雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善於將複雜圖形分解成基本圖形。
在更多時候需要構造基本圖形，在構造基本圖形時往往需要新增輔助線，以達到集中條件、轉化問題的目的。
1、證明線段相等或角相等
兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關係。很多其它問題最後都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質，其它如線段中垂線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質等也經常用到。
例1. 已知：如圖1所示，中，。求證：de＝df
分析：由是等腰直角三角形可知，，由d是ab中點，可考慮鏈結cd，易得，。從而不難發現
證明：鏈結cd
說明：在直角三角形中，作斜邊上的中線是常用的輔助線；在等腰三角形中，作頂角的平分線或底邊上的中線或高是常用的輔助線。顯然，在等腰直角三角形中，更應該鏈結cd，因為cd既是斜邊上的中線，又是底邊上的中線。
本題亦可延長ed到g，使dg＝de，鏈結bg，證是等腰直角三角形。有興趣的同學不妨一試。
說明：利用三角形全等證明線段求角相等。常須添輔助線，製造全等三角形，這時應注意：
（1）製造的全等三角形應分別包括求證邊或者角；
（2）添輔助線能夠直接得到的兩個全等三角形
2、證明直線平行或垂直
在兩條直線的位置關係中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內錯角或同旁內角的關係來證。證兩條直線垂直，可轉化為證乙個角等於90°，或利用兩個銳角互餘，或等腰三角形「三線合一」來證。
例2. 已知：如圖4所示，ab＝ac，。求證：fd⊥ed
證明一：鏈結ad
在和中，
說明：有等腰三角形條件時，作底邊上的高，或作底邊上中線，或作頂角平分線是常用輔助線。
3、證明一線段和的問題
（一）在較長線段上擷取一線段等一較**段，證明其餘部分等於另一較**段。（截長法）
例3. 已知：如圖6所示在中，，∠bac、∠bca的角平分線ad、ce相交於o。
求證：ac＝ae＋cd
分析：在ac上擷取af＝ae。易知，。由，知。，得：
證明：在ac上擷取af＝ae
又即（二）延長一較**段，使延長後的線段等於另一較長線段，證明該線段等於較長線段。（補短法）
例4. 已知：如圖7所示，正方形abcd中，f在dc上，e在bc上，。求證：ef＝be＋df
分析：此題不易利用正方形這一條件。不妨延長cb至g，使bg＝df。
證明：延長cb至g，使bg＝df。 在正方形abcd中，
又即∠gae＝∠fae
【實戰模擬】
1. 已知：如圖11所示，中，，d是ab上一點，de⊥cd於d，交bc於e，且有。求證：
2. 已知：如圖12所示，在中，，cd是∠c的平分線。 求證：bc＝ac＋ad
3. 已知：如圖13所示，過的頂點a，在∠a內任引一射線，過b、c作此射線的垂線bp和cq。設m為bc的中點。 求證：mp＝mq
【試題答案】
1. 證明：取cd的中點f，鏈結af
8、晶體的形狀多種多樣，但都很有規則。有的是立方體，有的像金字塔，有的像一簇簇的針……有的晶體較大，肉眼可見，有的較小，要在放大鏡或顯微鏡下才能看見。
6、你還知道哪些環境問題？它們都對地球造成了哪些影響？
9、物質的變化一般分為物理變化和化學變化。化學變化伴隨的現象很多，最重要的特點是產生了新物質。物質發生化學變化的過程中一定發生了物理變化。 又
2. 分析：本題採用「截長補短」的手法。「截長」即將長的線段截成兩部分，證明這兩部分分別和兩條**段相等；「補短」即將一條**段延長出另一條**段之長，證明其和等於長的線段。
證明：延長ca至e，使ce＝cb，鏈結ed
在和中，
9、在17世紀，人們發現把兩個凸透鏡組合起來明顯提高了放大能力，這就是早期的顯微鏡。 又
12、放大鏡和顯微鏡的發明，大大擴充套件了我們的視野，讓我們走進微小世界，讓我們看到了微生物和細胞。
7、月球的明亮部分，上半月朝西，下半月朝東。 3. 證明：延長pm交cq於r
20、對生活垃圾進行分類、分裝，這是我們每個公民的義務。只要我們人人參與，養成良好的習慣，我們周圍的環境一定會變得更加清潔和美麗。
又5、草蛉是蚜蟲的天敵，七星瓢蟲吃蚜蟲，蜻蜓吃蚊子。
答：優點：占地小，避免了垃圾汙染地下水，產生的熱量還可以用來發電。 是斜邊上的中線
8、晶體的形狀多種多樣，但都很有規則。有的是立方體，有的像金字塔，有的像一簇簇的針……有的晶體較大，肉眼可見，有的較小，要在放大鏡或顯微鏡下才能看見。
八年級數學幾何證明題
幾何證明 例1 已知 如圖6，分別是以 為斜邊的直角三角形，且，是等邊三角形 求證 是等邊三角形 證明 bce 90 acd 90在 ecb和 acd中 bce bca acebe ad acd ace ecdbce acd acb ecdec cd ecd為等邊三角形ecb dca hl ecd ...
八年級數學幾何題證明技巧
輔助線的新增技巧 人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可...
八年級數學下冊幾何證明題練習
1.已知 abc的兩條高bd，ce交於點f，點m，n，分別是af，bc的中點，連線ed，mn 1 證明 mn垂直平分ed 2 若 ebd dce 45 判斷以m，e，n，d為頂點的四邊形的形狀，並證明你的結論 2.四邊形abcd是正方形，bef是等腰直角三角形，bef 90 be ef，連線df，g...