【教學重點與難點】
教學重點：掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．
教學難點：正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形．
【教學目標】
1、探索並掌握不等式的基本性質
2、會用不等式的基本性質進行化簡
【教學方法】
通過觀察、分析、討論，引導學生歸納總結出不等式的三條基本性質，從具體上公升到理論，再由理
論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．
【教學過程】
一、創設情境複習引入
（設計說明：設定以下習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備．）
問題：1、什麼是等式?等式的基本性質是什麼?
2、什麼是不等式?
3、用「＞」或「＜」填空．
（1）3<7（2）2<3（3）2<3
3＋1 7＋12×5 3×52×(-1) 3×(-1)
3-5 7-52÷2 3÷22×(-5) 3×(-5)
3＋a 7＋a2÷(-2) 3÷(-2)
（教學說明：複習等式的基本性質後學生自然會聯想到，不等式是否有與等式相類似的性質，從
而引起學生的**慾望.接著問題3為學生**不等式的性質提供了載體，通過觀察，尋找規律，
得出不等式的性質.）
二、師生互動，探索新知
1、不等式的基本性質
問題1：觀察思考問題3，猜想出不等式的性質
先讓學生獨立思考，後合作交流，通過充分討論，模擬等式性質得出不等式的性質.
觀察時，引導學生注意不等號的方向，通過（1）題學生容易得出不等式性質1：
不等式基本性質1不等式兩邊加（或減）同乙個數（或式子），不等號的方向不變．
比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，並思考不等號方向的改變與什麼有關?由學生概括總
結，教師補充完善得出：
不等式基本性質2不等式兩邊乘（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變．
不等式基本性質3不等式兩邊乘（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變．
問題2：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三
條結論．
教師強調指出：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行
四則運算，當進行「＋」、「－」法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同乙個正數時，不等號
方向不變；只有當乘（或除以）同乙個負數時，不等號的方向才改變．
問題3：嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質．
學生思考出答案，教師訂正，最後得出：
(1)如果a>b，那麼a±c>b±c
(2)如果a>b，c>0那麼ac>bc(或》 )
(3)如果a>b，c<0那麼ac< )
問題4：不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯絡?
學生獨立思考、小組交流討論，師生歸納得出：
區別：等式兩邊都乘以（或除以）同乙個數（除數不為0）時，結果仍相等；不等式兩邊都乘以（或
除以）同乙個數（除數不為0）時，會出現兩種情況，若是正數，不等號方向不改變，若是負數不
等號方向要改變，而且不等式兩邊同乘以0，結果相等.
聯絡：不等式性質和等式性質都討論的是兩邊都加上或減去同乙個數的情況和兩邊都乘以或除以同
乙個數（除數不為0）的情況，即研究「形式」一致.
（教學說明：通過觀察具體數字運算的大小比較，聯絡已學過的等式的性質，讓學生歸納出不等式
的三條基本性質，並分別用式子的形式表示它們.用式子表示是個抽象概括的過程，只有理解了相
關內容才會概括表示它們.研究不等式的基本性質與等式的基本性質的區別與聯絡可以幫助學生用
模擬的方法來記憶與學習.）
2、不等式性質的應用
例1：利用不等式的性質，把下列不等式化成「x>a」 或「x
(1)x-7>26; (2)3x<2x＋1;
(3) x>50; (4)-4x>3.
解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變．得
x-7＋7>26＋7.
x>33
（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得
3x-2x<2x＋1-2x
x<1（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以，不等號的方向不變，得
x>75
（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4，不等號的方向改變，得
x< -
(教學說明：這些不等式比較簡單，可以利用不等式的性質直接求解，從而加深對這些性質的認識.
教師板書（1）題解題過程．（2）（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定三個學生板演，然後
師生共同判斷板演是否正確．解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，有助於加強知
識之間的前後聯絡，突出新知識的特點，並將原題與「x>a」 或「x
三、鞏固訓練，熟練技能：
1、如果a>b，那麼(1) a-3 b-3，(2) 2a 2b
(3) -3a -3b，(4) a-b 0
(5)（6）(6)-b_____-a.
2、在下列各題橫線上填入不等號，並說明是根據不等式的哪一條基本性質．
（1）若a–3＜9，則a_____12；（2）若-a＜10，則a_____–10；
（3）若a＞–1，則a_____–4；（4）若- a＞0，則a_____0．
3、利用不等式的性質解下列不等式，並在數軸上表示解集
（解未知數為x的不等式，就是要使不等式逐步化為「x＞a」或「x＜a」的形式）
(1)x-1＜0；(2) x＞- x＋6；
(3)3x＞7；(4)- x＜-3.
(教學說明：這些練習進一步加深了學生對不等式性質的理解，做此練習題時，應讓學生注意觀察
它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質3時，不等號要改
變方向．做第3題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，讓學生認識到應用不等式的性
質1變形，相當於移項.)
四、總結反思，情意發展
1、不等式的基本性質是什麼?如何用數學式子表示?
2、在本節課的學習中，你還有什麼疑惑?
（教學說明：在師生共同回顧本節課所學內容的基礎上，教師指出：在利用不等式的基本性質進行
變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個字母，字母代表什麼數是問題的關鍵，這決定了是
用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的問題.）
五、課堂小結
1．本節主要學習了不等式的三條基本性質及應用性質解簡單的不等式.
2．主要用到的思想方法是模擬思想.
3．注意的問題:
當不等式兩邊同乘（或除以）同乙個數時，一定要看清是正數還是負數，若是負數，
要變兩個號，乙個性質符號，另乙個是不等號，對於未給定範圍的字母，應分情況討論．
六、布置課後作業：
1、課本127頁練習
2、課本128習題9.1的5、6、7題
（教學說明：進一步鞏固本節課所學知識.）
七、拓展練習
1、指出下列各題中不等式變形的依據:
(1)由3a＞2,得(2)由-5a＞2,得(3)由4a＞3a＋1,得a＞1
(4)由a＞b，得(5)由a＞b，得2-a＜2-b
2、利用不等式的性質解下列不等式，並在數軸上表示解集：
(1)x＋2＞-1 (2)5x≤7x-8 (3) (4) 6x≥-12
3、某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm。容器內原有水的高度為3cm，現準備向它繼續注
水。用v（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出v的取值範圍。
【評價與反思】及交流體會
通過具體的事例觀察並歸納出不等式的三條基本性質，引導學生用數學式子表示三條基本性
質，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質進行比較，以加深學生的理解.在教學
過程中，注重培養學生運用模擬方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力．同時培
養了學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．
不等式與不等式組複習教案
基本知識點 不等式和不等式組 用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式 如 3 44 3，等都是不等式 用數軸表示不等式的解集 大於向右畫，小於向左畫，有等號 畫實心點，無等號 畫空心圈 不等式性質 1 不等式兩邊都加上 或減去 同乙個數或同乙個整式，不等號的方向不變 學 科 網z x x k 2 不...
不等式與不等式組
說明 涉及未知係數或絕對值式子的題目，均可用零點分段討論法解答 例3 已知3a 2b 6 ac 4b 8 0且a b 0求c的取值範圍 分析 消去a，b得到關於c的不等式組，解不等式組得c的取值範圍 分析 已知不等式組的解集，求某些字母的值 或範圍 是不等式組解集確定方法的逆向應用，處理這類問題時，...
不等式與不等式組
a b c d 2 已知，關於x的不等式2x a 3的解集如圖所示，則a的值等於 a 0 b 1 c 1 d 2 3 已知關於x的不等式組無解，則a的取值範圍是 a a 1 b a 2 c 1 a 2 d a 1，或a 2 4 不等式ax a的解集為x 1，則a的取值範圍是 a a 0 b a 0 ...