不等式知識網路
第1課時不等關係與不等式
1. 目標:會利用不等式性質定理判斷命題真假，掌握不等式證明方法.
2. 重點：掌握不等式的性質和利用不等式的性質證明簡單的不等式,利用不等式的性質證明簡單的不等式
3、難點：正確理解現實生活中存在的不等關係. 用不等式（組）正確表示出不等關係。
【知識要點】：1.比較原理及不等式證明方法：比較法、分析法、綜合法。
兩實數之間有且只有以下三個大小關係之一：a>b;a；；．
2．不等式的性質：
（1）對稱性:，
（2）傳遞性:，
（3）可加性:.
移項法則:
推論：同向不等式可加.
（4）可乘性:，
推論1：同向(正)可乘:
推論2：可乘方(正): `
(5) 可開方(正):
例1. 比較與（其中，）的大小
【解題思路】作差化簡判斷符號
解析：，
∵，，∴，所以．
作差比較法的步驟是：
1、作差；2、變形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；
3、判斷符號；4、作出結論．
例2. 已知下列三個不等式①;②;③,以其中兩個作為條件,餘下乙個作結論,則可組成幾個正確命題.
【解題思路】以比較法為基礎進行變形
[解析](1)對②變形,由得②成立,∴①③②.
(2)若,則,∴①②③.(3)若,則,∴①②③.綜上所述可組成3個正確命題.
注意：運用性質時須滿足的條件,如時,判斷與的大小關係應注意從三個方面討論.另外不等式的性質中,有「單向性」和「雙向性」的區別,切記隨心所欲、自創性質；判斷題可以代數進行檢驗。
例3. 已知a，b為正數，求證：≥．（補充基本不等式，若：,則,當且僅當時等號成立.）
【解題思路】觀察結構用基本不等式加以證明.
解析1：∵ a>0，b>0，
∴≥， ≥，
兩式相加，得
≥，∴≥．
解析2.≥
．∴≥．
解析3.∵ a>0，b>0，∴，
∴ 要證≥，
即證≥，
只需證 ≥，
只需證 ≥，
即證 ≥，
只需證 a3+b3≥ab(a+b)，
只需證 a2+b2-ab≥ab，
即證 (a-b)2≥0．
∵ (a-b)2≥0顯然成立，∴ 原不等式成立 ．
【強調】1、當要證明的不等式形式上比較複雜時，常通過分析法尋求證題思路．
2、注意分析法格式:「要證---，只需證----」
3、「分析法」與「綜合法」是數學推理中常用的思維方法，特別是這兩種方法的綜合運用能力，對解決實際問題有重要的作用． 這兩種數學方法是高考考查的重要數學思維方法．
【課堂練習】：1..若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是
ab.2a＞2b c.|a|＞|b| d.（）a＞（）b
答案：b
2. 已知四個條件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0能推出成立的有
a.1個b.2個c.3個d.4個
答案：ｃ.
3、若，則下列不等關係中不能成立的是
(abcd)
【課堂小結】1、作差比較法的步驟，2、判斷命題方法，3、證明不等式方法、步驟、格式。
【課後作業】1. 如果滿足,且,那麼下列選項中不一定成立的是
a. bc. d.
解析:由題意知,則一定正確,b一定正確,d一定正確,故選c(當b=0時)
2.對於實數，「」是「」成立的( )
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分又不必要條件
解析：由;反之不成立.選 c
3. 若,則下列不等式:①;②;③;④中,正確的不等式有( )
a．1個b．2個c．3個d．4個
解析:由得,,則①④正確,②③錯誤,故選b.
4、已知x,a,b∈r,則下列不等式: ①x2+3>2x, ②a5+b5>a3b2+a2b3, ③a2+b2≥2(a-b-1),
④≥2中恆成立的是
答案①和③
5、若a+b=1,求證：≤2
參***：≤
第2課時一元二次不等式及其解法
1. 目標：掌握一元二次不等式的解法，會求解簡單的含引數的不等式。
2. 重點：熟練掌握一元二次不等式的解法。
3. 難點：理解二次函式、一元二次方程與一元二次不等式解集的關係。求解簡單的含引數的不等式；正確認清函式、方程與不等式三者之間的邏輯關係.
【知識要點】：一、一元二次不等式的解集
二、一元二次不等式的基本步驟：
（1） 整理係數，使最二次項的係數為正數；
（2） 嘗試用「十字相乘法」分解因式；
（3） 計算
（4） 結合二次函式的圖象特徵寫出解集。
[例1] 不等式的解集是( )
a． b. c. d.
【解題思路】嚴格按解題步驟進行
[解析]由得,所以解集為,故選d;
別解:抓住選擇題的特點,顯然當時滿足不等式,故選d.
【提示】解一元二次不等式的關鍵往往在於求出相應的一元二次方程的根；可以記住口訣「大於在兩邊，小在中於在中間」
[例2]已知關於的不等式的解集為,求的解集.
[解析] 由的解集為知,為方程的兩個根,由韋達定理得,解得,∴即,其解集為.
解法分析:已知一元二次不等式的解集求係數的基本思路是,由不等式的解集求出根,再由韋達定理求係數
例3解關於的一元二次不等式
解析：∵，∴
⑴當，不等式解集為；
⑵當時，不等式為，解集為；
⑶當，不等式解集為
分類討論的思想是高考數學考察重要的數學思想，關鍵是分類標準的確定。
【課堂練習】1.不等式（－2）2+2(－2) -4＜0,對一切∈r恆成立，則a的取值範圍是
a.（-∞,2] b.（-2,2] c.（-2,2） d.（-∞,2)
解析：∵可推知-2＜a＜2,另a=2時，原式化為-4＜0，恆成立，∴-2＜a≤2. 選b
2. 關於的不等式(-1)( -2)＞0，若此不等式的解集為，則的取值範圍是
a.＞0 b.0＜＜2 c.＞ d.＜0
【課堂小結】1、解一元二次不等式要結合影象，2、解含引數的有理不等式時通常分以下幾種情況討論:①根據二次項係數(大於0,小於0,等於0);②根據根的判別式討論().③根據根的大小討論().
高考導數大題經常考察。
【課後作業】1、求下列不等式的解集：
（12）；
（34）；
（56）。
2、求下列函式的定義域：
（12）；
（34）
3.若關於的不等式在上恆成立,求實數的取值範圍.
[解析]當時,不等式解集不為,故不滿足題意;
當時,要使原不等式解集為,只需,解得
綜上,所求實數的取值範圍為
【解析】不等式對一切恆成立或
不等式對恆成立或
4 .的解集是
解析:將不等式轉化成，即.]
5. 不等式的解集為
答案 ，可以利用函式單調性
6、關於的不等式的解集為空集，則實數的取值範圍是
解析：的解集為空集，就是1= max＜
所以第3課時二元一次不等式（組）與簡單線性規劃問題
1.目標：會畫二元一次不等式（組）來表示的平面區域，掌握線性規劃的**法
2. 重點：靈活運用二元一次不等式（組）來表示的平面區域，掌握線性規劃的**法
3．難點：如何確定不等式表示的哪一側區域，如何尋求線性規劃問題的最優解.如何將實際問題轉化為線性規劃問題並準確求得線性規劃問題的最優解
【知識要點】：一、代點法確定不等式表示的平面區域，
二、用**法解決簡單的線性規劃問題的基本步驟：
1.首先，要根據線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區域）.
2.設z=0，畫出直線l0.
3.觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優解.
4.最後求得目標函式的最大值及最小值.
例1、畫出不等式組表示的平面區域。（答案略）
本題考查了雙曲線的漸近線方程以及平面區域畫法。
例2. 設，式中變數滿足條件，求的最大值和最小值.
[解析]作出可行域如圖8-3-6所示,作直線:上,
作一組平行於的直線：，，
可知:直線往右平移時，隨之增大。
由圖象可知,當直線經過點時，對應的最大，
當直線經過點時，對應的最小，
所以，，．
【注意】嚴格按步驟：目標函式的最大(小)值往往是在邊界處取到.
例3、 已知變數滿足約束條件，則的取值範圍是______.
解析：由得∴；
由得∴∵表示過可行域內一點及原點的直線的斜率
∴由約束條件畫出可行域（如圖），則的取值範圍為，即；
【注意】求非線性目標函式的最大（小）值問題的關鍵是從目標函式聯想到相對應的幾何意義.最常見的是兩點間的距離和斜率公式.
【課堂練習】
1. 圖中陰影部分是下列不等式中( )表示的平面區域.
ab.cd.
解析:用原點作檢驗.選c
2、求的最大值，使式中的,滿足約束條件
3、設變數滿足約束條件：，則的最小值（ ）
a． b． c． d．
解析：畫出可行域與目標函式線如下圖可知，目標函式在點（－2，－2）取最小值－8．
∴選d．
4、2、點（3，1）和（4，6）在直線的兩側，則的取值範圍
【課堂小結】1、如何確定不等式表示的平面區域：2、線性規劃問題關鍵是如何確定最優解。
【課後作業】1、若x、y滿足約束條件 ，則z=x+2y的取值範圍是 （ ）
a、[2,6] b、[2,5] c、[3,6] d、（3,5]
高三數學專題複習教案 不等式
2011屆高三數學專題複習 不等式 一 重點知識回顧 1 不等式的性質是證明不等式和解不等式的基礎 不等式的基本性質有 1 對稱性 a bb 2 傳遞性 若a b，b c，則a c 3 可加性 a ba c b c 4 可乘性 a b，當c 0時，ac bc 當c 0時，ac不等式運算性質 1 同向...
高三數學專題複習不等式
一 大綱解讀 從考試大綱的要求看，本專題的主要考點就是 解一元二次不等式 簡單的線性規劃 基本不等式在求最值中的應用 合情推理 主要是歸納和模擬 綜合法與分析法 反證法 數學歸納法 複數的概念和代數形式的四則運算及其集合意義。二 高考 本專題的不等式部分在高考中往往是一到兩個小題，重點考查簡單的線性...
2019屆高三數學專題複習教案 不等式
一 本章知識結構 二 考試內容 1 理解不等式的性質及其證明。2 掌握兩個 不擴充套件到三個 正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用。即基本不等式的應用 3 掌握分析法 綜合法 比較法證明簡單的不等式。4 掌握簡單不等式的解法。5 理解不等式 a b a b a b 三 重點知...