高三數學單元練習題：不等式（ⅵ）
一、選擇題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分．
1. 不等式組表示的平面區域是（ ）
2. 目標函式，將其看成直線方程時，的意義是（ ）
a.該直線的橫截距b.該直線的縱截距
c.該直線縱截距的一半的相反數 d.該直線縱截距的兩倍的相反數
3. 若，滿足，則的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
4. 方程在上有實根，則的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
5. 某產品的總成本（萬元）與產量（臺）之間的函式關係式是
，若每台產品的售價為25萬元，則生產者不虧本時（銷售收入不小於總體）的最低產量是（ ）
a.100臺 b.120臺 c.150臺 d.180臺
二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，滿分15分.
6. 不等式的解集是
7. 若，，則、的大小關係是
8. 已知點和點在直線的兩側，則的取值範圍是 .
三、解答題：本大題共3小題，滿分40分，第9小題12分，第10.11小題各14分. 解答須寫出文字說明.證明過程或演算步驟．
9．求下列函式的最值.
（1）已知，求的最大值；
（2）已知，求的最小值；
（3）已知，求的最大值.
10. 已知，，求的範圍.
11. 又一年冬天即將來臨，學校小賣部準備制訂新一年的熱飲銷售計畫. 根據去年的統計，當熱飲單價為1.
5元/杯時，每日可賣出熱飲800杯，且熱飲單價每提高1毛時，日銷售量就降低20杯. 若該熱飲成本為0.9元/杯，為使今年的熱飲日銷售利潤不低於720元，應如何控制熱飲的單價？
參***：
1～5 bcddc
6. 7.＞ 8.
9. 解：（1），，，
當且僅當，即時，.
（2），，而，
當且僅當，時，.
（3），，則，
當且僅當，即時，.
10. 解：作出不等式組所表示的平面區域如右圖所示，由圖可知，當直線繫過點、時，分別取得最大值和最小值.
由解得；由解得.
則，，所以範圍為.
11. 解：設該熱飲的銷售單價提高元，由題意知得
，化簡有，解得.
故熱飲的單價控制在之間時，今年的熱飲日銷售利潤不低於720元.
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