數學(文科)
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合，，則
（abcd）
（2）設為實數，若複數，則
（a） （bc） （d）
（3）設為等比數列的前項和，已知，，則公比
（a）3b）4c）5d）6
（4）已知，函式，若滿足關於的方程，則下列選項的命題中為假命題的是
（ab）
（c） （d）
（5）如果執行右圖的程式框圖，輸入，那麼輸出的等於
（a）720
（b） 360
（c） 240
（d） 120
（6）設,函式的影象向右平移個單位後與原影象重合，則的最小值是
（a） （b） （c） （d） 3
（7）設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線斜率為，那麼
（a） （b） 8 （c） （d） 16
（8）平面上三點不共線，設,則的面積等於
（ab）
（c） （d）
（9）設雙曲的乙個焦點為，虛軸的乙個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那麼此雙曲線的離心率為
（a） （b） （c） （d）
（10）設，且，則
（a） （b）10 （c）20 （d）100
（11）已知是球表面上的點，，，，，則球表面積等於
（a）4 （b）3 （c）2 （d）
（12）已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值範圍是
(a) (b) (c) (d)
第ⅱ卷本試卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題～第（24）題為選考題，考生根據要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）三張卡片上分別寫上字母e、e、b，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞bee的概率為
（14）設為等差數列的前項和，若，則
（15）已知且，則的取值範圍是答案用區間表示）
（16）如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫
出了某多面體的三檢視，則這個多面體最長的一條稜的
長為三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
在中，分別為內角的對邊，且
（ⅰ）求的大小；
（ⅱ）若，是判斷的形狀。
（18）（本小題滿分12分）
為了比較注射a,b兩種藥物後產生的**皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨即地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物a，另一組注射藥物b。下表1和表2分別是注射藥物a和藥物b後的實驗結果。
（皰疹面積單位：）
（ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，並比較注射兩種藥物後皰疹面積的中位數大小；
（ⅱ）完成下面列聯表，並回答能否有99.9％的把握認為「注射藥物a後的皰疹面積與注射藥物b後的皰疹面積有差異」。
附： （19）（本小題滿分12分）
如圖，稜柱的側面是菱形，
（ⅰ）證明：平面平面；
（ⅱ）設是上的點，且平面，求的值。
（20）（本小題滿分12分）
設，分別為橢圓的左右焦點，過的直線與橢圓相交於,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為。
（ⅰ）求橢圓的焦距；
（ⅱ）如果,求橢圓的方程。
（21）（本小題滿分12分）
已知函式.
（ⅰ）討論函式的單調性；
（ⅱ）設，證明：對任意，。
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓於點
（ⅰ）證明：∽△;
（ⅱ）若的面積，求的大小.
（23）（本小題滿分10分）選修4—4：座標系與引數方程
已知為半圓（為引數，）上的點，點的座標為，為座標原點，點在射線上，線段與的弧的長度均為。
（ⅰ）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，求點的座標；
（ⅱ）求直線的引數方程
（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知均為正數，證明：，並確定為何值時，等號成立。
參考解答
一、選擇題
1. d
2. a
3. b
4. c
5. b
6. c
7. b
8. c
9. d
10. a
11. a
12. d
二、填空題
（1314）15
（1516）
三．解答題
17.解：（ⅰ）由已知，根據正弦定理得
即由餘弦定理得
故（ⅱ）由（ⅰ）得
又，得因為，故所以是等腰的鈍角三角形。
18. 解：
（ⅰ）圖1注射藥物a後**皰疹面積的頻率分布直方圖圖2注射藥物b後**皰疹面積的頻率分布直方圖
可以看出注射藥物a後的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物b後的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物a後皰疹面積的中位數小於注射藥物b後皰疹面積的中位數。
（ⅱ）表3
由於，所以有99.9%的把握認為「注射藥物a後的皰疹面積與注射藥物b後的皰疹面積有差異」.
19. 解：（ⅰ）因為側面bcc1b1是菱形，所以
又已知所又平面a1bc1，又平面ab1c ，
所以平面平面a1bc1 .
（ⅱ）設bc1交b1c於點e，鏈結de，
則de是平面a1bc1與平面b1cd的交線，
因為a1b//平面b1cd，所以a1b//de.
又e是bc1的中點，所以d為a1c1的中點.
即a1d：dc1=1.
20. 解：（ⅰ）設焦距為，由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4設直線的方程為
聯立解得因為即得故橢圓的方程為
21. 解：(ⅰ) f(x)的定義域為(0,+)，.
當a≥0時，＞0，故f(x)在(0,+)單調增加；
當a≤－1時，＜0, 故f(x)在(0,+)單調減少；
當－1＜a＜0時，令＝0,解得x=.當x∈(0,)時,＞0；
x∈(，+)時，＜0, 故f(x)在（0,）單調增加，在（，+）單調減少.
(ⅱ)不妨假設x1≥x2.由於a≤－2,故f(x)在（0，+）單調減少.
所以等價於
≥4x1－4x2,
即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.
令g(x)=f(x)+4x,則
+4於是≤＝≤0.
從而g(x)在（0，+）單調減少，故g(x1) ≤g(x2)，
即 f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故對任意x1,x2∈(0,+) ，.
22. 證明：（ⅰ）由已知條件，可得∠bae＝∠cad.
因為∠aeb與∠acb是同弧上的圓周角，所以∠aeb＝∠acd.
故△abe∽△adc.
（ⅱ）因為△abe∽△adc，所以，即ab·ac＝ad·ae.
又s＝ab·acsin∠bac，且s＝ad·ae，故ab·acsin∠bac＝ad·ae.
則sin∠bac＝1，又∠bac為三角形內角，所以∠bac＝90°.
23. 解：(ⅰ)由已知，m點的極角為，且m點的極徑等於，
故點m的極座標為
(ⅱ)m點的直角座標為(),a(l,0)，故直線am的引數方程為
(t為引數
24. 證明：(證法一)
因為a,b,c均為正數，由平均值不等式得
a2+b2+c2
≥所以故a2+b2+c2+≥
又所以原不等式成立.
當且僅當a=b=c時,①式和②式等號成立.當且僅當時, ③式等號成立.
即當且僅當a=b=c=時,原式等號成立
(證法二)
因為a,b,c均為正數,由基本不等式
a2+b2≥2ab,
b2+c2≥2bc
c2+a2≥2ac.
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac
同理故a2+b2+c2+()2
≥ab+bc+ac+3+3+3
≥6所以原不等式成立
當且僅當a=b=c時,①式和②式等號成立,當且僅當a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3時,③式等號成立.
即當且僅當a=b=c=時,原式等號成立.
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