文科數學
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1．設是向量，命題「若，則∣∣= ∣∣」的逆命題是
a．若，則b．若，則∣∣∣∣
c．若∣∣∣∣，則 d．若∣∣=∣∣，則= -
2．設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是
a． b． c． d．
3．設，則下列不等式中正確的是
ab．cd．4．函式的影象是
5．某幾何體的三檢視如圖所示，則它的體積是
abc．8-2π
d．6．方程在內
a．沒有根
b．有且僅有乙個根
c．有且僅有兩個根
d．有無窮多個根
7．如右框圖，當時，等於
a．7b．8
c．10d．11
8．設集合m=, ,i為
虛數單位，x∈r},則m∩n為
a．（0,1）
b．（0,1]
c．[0,1）
d．[0,1]
9．設··· ，是變數和的次方個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論正確的是
a．直線過點
b．和的相關係數為直線的斜率
c．和的相關係數在0到1之間
d．當為偶數時，分布在兩側的樣本點的個數一定相同10．植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10公尺，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為
a．（1）和（20） b．（9）和（10） c．（9）和（11） d．（10）和（11）
二、填空題。把答案填在答題卡相應題號後的橫線上（ 共5道小題，每小題5分，共25分）
11．設則f（f（-2
12．如圖，點（x,y）在四邊形abcd內部和邊界上運動，
那麼2x-y的最小值為________．
13．觀察下列等式
1=12+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規律，第五個等式應為
14．設n∈,一元二次方程有整數根的充要條件是n=_____．
15．（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
a．（不等式選做題）若不等式對任意恆成立，則a的取值範圍是
b．（幾何證明選做題）如圖，
且ab=6，ac=4，ad=12，則ae=_______．
c．（座標系與引數方程選做題）直角座標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，設點a,b分別在曲線 （為引數）和曲線上，則的最小值為________．
三、解答題：接答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）
16．（本小題滿分12分）
如圖，在△abc中，∠abc=45°，∠bac=90°，ad是bc上的高，沿ad把△abd折起，使∠bdc=90°。
（ⅰ）證明：平面ａｄｂ⊥平面ｂｄｃ；
（ⅱ）設bd=1，求三稜錐d—ａｂｃ的表面積。
17．（本小題滿分12分）
設橢圓c:過點（0，4），離心率為
（ⅰ）求c的方程；
（ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被c所截線段的中點座標。
18．（本小題滿分12分）
敘述並證明餘弦定理。
19．（本小題滿分12分）
如圖，從點做x軸的垂線交曲線於點曲線在點處的切線與x軸交於點，再從做x軸的垂線交曲線於點，依次重複上述過程得到一系列點：記點的座標為．
（ⅰ）試求與的關係
（ⅱ）求
20．（本小題滿分13分）
如圖，a地到火車站共有兩條路徑l1和l2，現隨機抽取100位從a地到火車站的人進行調查，調查結果如下：
（ⅰ）試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率;
（ⅱ）分別求通過路徑l1和l2所用時間落在上表中各時間段內的頻率;
（ⅲ）現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用於趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑。
21．（本小題滿分14分）
設。（ⅰ）求的單調區間和最小值；
（ⅱ）討論與的大小關係；
（ⅲ）求的取值範圍，使得＜對任意＞0成立。
參***
一、選擇題
1-10 dcbbacbc
二、填空題
11．-2 12．1 13．5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 14．3或4 15．a b．2 c．1
三、解答題
16．解（ⅰ）∵折起前ａｄ是ｂｃ邊上的高，
∴當δａｂｄ折起後，ad⊥ｄｃ，ad⊥ｄｂ，
又dbｄｃ＝ｄ，
∴ａｄ⊥平面ｂｄｃ，
∵ad 平面平面abd．
（ⅱ）由（ⅰ）知，da, , ,
db=da=dc=1，
ab=bc=ca=,從而
表面積：
17．解（ⅰ）將（0，4）代入c的方程得 ∴b=4
又得即， ∴a=5
∴c的方程為
（ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，
設直線與ｃ的交點為ａ，ｂ，
將直線方程代入ｃ的方程，得
，即，解得
，， ab的中點座標，
，即中點為。
注：用韋達定理正確求得結果，同樣給分。
18．解餘弦定理：三角形任何一邊的平方等於其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍。或：在△abc中，a，b，c為a，b，c的對邊，有，，
．證法一如圖，
即同理可證
證法二已知中所對邊分別為，以為原點，所在直線為軸建立直角座標系，則，
同理可證
19．解（ⅰ）設，由得點處切線方程為
由得。（ⅱ）由，得，
於是20．解（ⅰ）由已知共調查了100人，其中40分鐘內不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人，
用頻率估計相應的概率為0．44．
（ⅱ）選擇l1的有60人，選擇l2的有40人，
故由調查結果得頻率為：
（ⅲ）a1，a2，分別表示甲選擇l1和l2時，在40分鐘內趕到火車站；
b1，b2分別表示乙選擇l1和l2時，在50分鐘內趕到火車站。
由（ⅱ）知p（a1）=0．1+0．2+0．3=0．6
p（a2）=0．1+0．4=0．5， p（a1）>p（a2）
甲應選擇l1
p（b1）=0．1+0．2+0．3+0．2=0．8
p（b2）=0．1+0．4+0．4=0．9，p（b2）＞p（b1），
∴ 乙應選擇l2．
21．解（ⅰ）由題設知，
∴令0得=1，
當∈（0，1）時，＜0，故（0，1）是的單調減區間。
當∈（1，+∞）時，＞0，故（1，+∞）是的單調遞增區間，因此， =1是的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為
（）設，則，
當時，即，
當時，因此，在內單調遞減，
當時， 即當
（）由（）知的最小值為1，所以，
，對任意，成立
即從而得。
2023年普通高等學校招生全國考試
2010年高等學校招生考試文科數學 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分 1 已知集合 則 a 0,2 b 0,2 c 2 a，b為平面向量，已知a 4，3 2a b 3，18 則a，b夾角的余弦值等於 a b c d 3 已知複數，則 ab c 1 d 2 4 曲線在點 1,0 處的切線方程為...
2023年普通高等學校招生全國統一考試
2013年普通高等學校招生全國統一考試 新課標 卷 理科綜合能力測試 可能用到的相對原子質量 h 1 c 12 n 14 o 16 f 19 na 23 al 27 s 32 cl 35.5 k 39 ca 40 cr 52 fe 56 ni 59 cu 64 zn 65 選擇題 本題共13小題，每...
2023年普通高等學校招生全國統一考試
語文本試題卷分第i卷 閱讀題 和第11卷 表達題 兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上 答題注意事項見答題卡 在本試題卷上答題無效。考試結束後，將本試題卷和答題卡一併交回。第i卷閱讀題 甲必考題 一 現代文閱讀 9分，每小題3分 閱讀下面的文字，完成1 3題。黑箱，是控制論中的概念，意為在認識上主...