考綱泛讀高考展望
①理解平面向量的概念，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示．
②理解向量加、減法及向量數乘運算，並理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義．了解向量的線性運算性質及其幾何意義．近幾年的高考數學試題中，平面向量每年都考，題型多以填空題為主，有時也與三角函式、解析幾何知識綜合在一起以解答題形式進行考查，特別是向量的數量積的概念，幾乎年年考查，估計今後幾年仍然會保持這種命題趨勢．
③了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交分解及其座標表示，會用座標表示平面向量的加、減法運算與數乘運算，理解用座標表示的平面向量共線的條件．
④掌握平面向量的數量積的含義及其物理意義，了解平面向量的數量積與向量投影的關係．掌握數量積的座標表示式，會進行平面向量數量積的運算，能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的平行或垂直關係． 預計2023年的高考，
一是考查平面向量的基本概念及運算，此類題一般難度不大，用以解決有關長度、夾角、垂直等問題；
二是有可能出現以向量為工具，在三角函式、解析幾何、數列等知識交匯點處命題的題目．⑤會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題，會用向量方法解決某些簡單的力學問題和其他一些實際問題．
⑥理解複數的概念，如複數相等、共軛複數、複數與復平面內的點或向量的一一對應關係．
⑦理解複數的四則運算，了解復數的幾何意義. 高考對複數知識的考查要求不高，多以填空題的形式考查複數的概念與複數的四則運算．因此，在考試中，應力求在與複數知識相關的小題中拿滿分.
1、平面向量的概念
1、向量的概念
2、向量的表示
3、幾種特殊向量：零向量、單位向量、共線向量（平行向量）
例1、判斷下列命題真假或給出問題的答案
（1）平行向量的方向一定相同？
（2）不相等的向量一定不平行.
（3）與零向量相等的向量是什麼向量？
（4）與任何向量都平行的向量是什麼向量？
（5）若兩個向量在同一直線上,則這兩個向量一定是什麼向量？
（6）兩個非零向量相等的條件是什麼？
（7）共線向量一定在同一直線上嗎？
【變式練習1】
下列命題中正確的有_______.
①單位向量都相等；
②長度相等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；
③若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，且a與b同向，則a>b；
④對於任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|.
2、向量的運算（包括線性運算和座標運算）
1、加法運算：平行四邊形法則、向量三角形法則
2、減法運算：三角形法則
3、數乘運算
例2、在平行四邊形abcd中，ac與bd交於點o，e是線段od的中點，ae的延長線與cd交於點f.若＝a，＝b，則＝( )
a. a＋bb. a＋b
c. a＋bd. a＋b
例3、(2010·廣東中山六校聯考)在△abc中，已知d是ab邊上一點，若＝2，＝＋λ則λ等於( )
ab. cd．－
3、向量的數量積
1、數量積的定義
2、數量積的運算公式：
3、數量積的作用：
4、向量垂直與平行的充要條件
【例4】設a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列命題
①(a·b)c－(c·a)b＝0；
②|a|－|b|<|a－b|；
③(b·c)a－(c·a)b不與c垂直；
④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.
其中是真命題的有
【變式練習】下列命題中正確的個數是________.
①若a·b＝0，則a＝0或b＝0；
②(a·b)·c＝a·(b·c)；
③若a·b＝b·c(b≠0)，則a＝c；
④a·b＝b·a；
⑤若a與b不共線，則a與b的夾角為銳角
【變式練習】已知a和b的夾角為60°，|a|＝10，|b|＝8，求：
(1)|a＋b|；(2)a＋b與a的夾角θ的余弦值．
【例3】設向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．
(1)若a⊥(b－2c)，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b＋c|的取值範圍；
(3)若tanαtanβ＝16，求證a∥b.
例4(2010·湖南高考)在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝4，則·等於( )
a．－16b．－8 c．8d．16
4、平面向量的基本定理
1、基本定理
2、基底
例5。(2010·廣東中山六校聯考)在△abc中，已知d是ab邊上一點，若＝2，＝＋λ則λ等於( )
ab. cd．－
【變式訓練】已知命題：「若k1a＋k2b＝0，則k1＝k2＝0」是真命題，則下面對a、b的判斷正確的是( )
a．a與b一定共線 b．a與b一定不共線
c．a與b一定垂直d．a與b中至少有乙個為0
5、座標運算
1、加減乘、數量積運算公式
2、模長公式
例5、已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；
(2)記f(x)＝m·n，在△abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosb＝bcosc，求函式f(a)的取值範圍．
【變式訓練】設在平面上有兩個向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝(－，)．
(1)求證：向量a＋b與a－b垂直；
(2)當向量a＋b與a－b的模相等時，求α的大小．
六、綜合訓練
1、已知平面上不共線的四點o、a、b、c.若－4＋3＝0，則＝( )
ab.c．2d．3
解析：∵－4＋3＝0，∴(－)－3＋3＝0，即－＝3(－)，∴＝3，∴＝3.
答案：d
2、已知△abc的三個頂點a、b、c及平面內一點p滿足＋＋＝，則點p與△abc的關係為( )
a．p在△abc內部
b．p在△abc外部
c．p在ab邊所在直線上
d．p是ac邊的乙個三等分點
解析：∵＋＋＝，
∴＋＋＝－，∴＝－2＝2，
∴p是ac邊的乙個三等分點．
答案：d
3、(2010·南通模擬)已知兩個不共線的向量，的夾角為θ，且||＝3.若點m在直線ob上，且|＋|的最小值為，則θ的值為________．
解析：如圖，作向量＝，則＋＝，其中點n在直線ac上變化，顯然當on⊥ac時，即點n到達h時，||有最小值，且∠oah＝θ，
從而sinθ＝＝，
故θ＝或θ＝(根據對稱性可知鈍角也可以)．
答案：或π
設向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，則β－α＝( )
ab．－
cd．－
解析：由|2a＋b|＝|a－2b|得3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0，
而|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，
∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，
即cos(α－β)＝0，由於0<α<β<π，
故－π<α－β<0，∴α－β＝－，即β－α＝.
答案：a
6．若△abc的三個內角a，b，c成等差數列，且(＋)·＝0，則△abc一定是( )
a．等腰直角三角形b．非等腰直角三角形
c．等邊三角形d．鈍角三角形
解析：由題意可知，在△abc中，bc邊上的中線又是bc邊上的高，因此△abc是等腰三角形，而三個內角a，b，c成等差數列，故角b為60°，所以△abc一定是等邊三角形．
答案：c
已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，m(x，y)，n(y，x)，則向量的模為________．
解析：∵a∥b，∴x＝4，∴b＝(4，－2)，
∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)．∵(a＋b)⊥(b－c)，
∴(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3×(－2－y)＝0，∴y＝－4，
∴m(4，－4)，n(－4,4)．
故向量＝(－8,8)，||＝8.
答案：8
高三平面向量複習講義
第十課 平面向量 1.平面向量的基本概念 向量 既有大小 又有方向 向量的表示方法 用兩個大寫字母表示向量的起點與終點，則表示為 用乙個小寫字母表示，則表示為.向量的模 即向量的大小,也就是的長度，表示方法為.有向線段三要素 起點 方向 大小 零向量 長度為0的向量 零向量與任一向量平行，與任一向量...
7 12平面向量
向量的線性運算 一 一 選擇題 1 下列命題中正確的是 a 兩個相等的向量的起點，方向，長度必須都相同 b 若a，b是兩個單位向量，則a b c 若向量a和b共線，則向量a，b的方向相同 d 零向量的長度為0，方向是任意的 2 如圖，在平行四邊形abcd中，下列結論中錯誤的是 ab cd 3 在四邊...
04平面向量
2007年高考數學試題彙編 北京4 已知是所在平面內一點，為邊中點，且，那麼 遼寧3 若向量與不共線，且，則向量與的夾角為 d a 0 b c d 遼寧6 若函式的圖象按向量平移後，得到函式的圖象，則向量 a a b c d 寧夏，海南4 已知平面向量，則向量 福建4 對於向量和實數，下列命題中真命...