一、單選題
1．已知函式，則不等式成立的概率是 （ ）
a. b. c. d.
2．在區間和上分別各取乙個數，記為和，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是（ ）
a. b. c. d.
二、填空題
3．在上隨機取乙個值，使得關於的方程有實根的概率為______.
4．（蘇州2023年b7）在△abc中，，，，，自點在內任作一條射線am交於bc於點m，則「bm ＜1」的概率是
5．（2023年蘇州b12）已知圓c的半徑為r，點a是圓c上的乙個定點．在圓c上任取乙個點b，則「線段ab的長度大於r」的概率為
6．當時，則的概率為
7．隨機地向區域內投點，點落在區域的每個位置是等可能的，則座標原點與該點連線的傾斜角不大於的概率是
8．向區域內隨機投入一點，則該點與座標原點連線的斜率大於1的概率為．
9．由數字1，2，3，4，5，6組成乙個無重複數字的六位正整數，從中任取乙個，所取的數滿足首位為1且任意相鄰兩位的數字之差的絕對值不大於2的概率等於 ．
10．設一長方體相交與同一點三條稜的長均是區間的隨機數，則其體對角線的長小於的概率為：。
11．在區間任取乙個實數，則該數是不等式解的概率為
12．從內任意取兩個實數，這兩個數的平方和小於1的概率為
參***
1．b【解析】由，可知，解得，由幾何概型可知，選b
2．b【解析】因為焦點是在軸上的橢圓，所以，把看做點，則所在區域為面積為8的矩形，矩形中滿足的區域面積為，所以概率為，故選b．
3． 【解析】 由題意得，要使得方程有實根，則，
即或，解得或，
所以方程有實根的概率為.
點睛：本題考查了幾何概型中概率的求解與計算，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，解答中涉及到正弦函式的圖象與性質，幾何概型的概率計算公式，其中根據方程有實數根，得出角的取值範圍是解答的關鍵.
4． 【解析】角度型幾何概型，由題意可得，所以射線與bd相交即可，。填。
【點睛】
本題易錯為，我們要區分是長度型幾何概型還是角度型幾何概型。
5． 【解析】幾何概型，圓的周長，滿足條件的點所以，。填。
6． 【解析】滿足題意的點構成的樣本空間為以為頂點的正方形內部（含邊界），正方形面積為4，其中滿足是正方形內夾在兩條平行線和之間的梯形，面積為，所求概率為．
7． 【解析】所求概率為幾何概型，測度為面積，區域面積為，座標原點與該點連線的傾斜角不大於的面積為，所以概率為
8． 【解析】
試題分析：作出不等式組滿足的平面區域，如圖中陰影部分，則點與座標原點連線的斜率大於1的部分為．因為陰影部分的面積為，所以所求概率為．
考點：1、幾何概型；2、定積分．
【方法點睛】利用定積分求曲邊多邊形面積的基本步驟：（1）畫出曲線的草圖；（2）借助圖形，確定被積函式，求出交點座標，找出積分的上、下限；（3）將曲邊多邊形的面積表示成若干個定積分的和或差；（4）計算定積分，寫出答案．
9． 【解析】略
10．【解析】
11．【解析】
12．【解析】
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