向量的線性運算(一)
一、選擇題
1、下列命題中正確的是( )
(a)兩個相等的向量的起點，方向，長度必須都相同
(b)若a，b是兩個單位向量，則a＝b
(c)若向量a和b共線，則向量a，b的方向相同
(d)零向量的長度為0，方向是任意的
2、如圖，在平行四邊形abcd中，下列結論中錯誤的是( )
(ab)
(cd)
3、在四邊形abcd中， ( )
(ab)
(cd)
4、已知a，b為非零向量，且｜a＋b｜＝|a|＋|b|，則一定有( )
(a)a＝b (b)a∥b，且a，b方向相同
(c)a＝－b (d)a∥b，且a，b方向相反
5、化簡下列向量：(1) (2)
(3) (4)，結果為零向量的個數是( )
(a)1 (b)2 (c)3 (d)4
二、填空題
6、對於下列命題
①相反向量就是方向相反的向量 ②不相等的向量一定不平行 ③相等的向量一定共線
④共線的單位向量一定相等 ⑤共線的兩個向量一定在同一條直線上
其中真命題的序號為______．
7、若某人從a點出發向東走3 km至點b，從點b向北走km至點c，則點c相對於點a的位置向量為______．
8、一艘船以5 km的速度出發向垂直於對岸的方向行駛，而船實際的航行方向與水流成30°，則船的實際速度的大小為______，水流速度的大小為______．
9、如圖，在□abcd中，，，用向量a，b表示下列向量______
=_____.
10、已知平面內有□abcd和點o，若，，，
則a－b＋c－d＝______．
三、解答題
11、化簡：
(1) (2)
12、在單位圓中，b是oa的中點，pq過b且pq∥ox，mp⊥ox，nq⊥ox，則在向量，中．
(1)找出相等的向量；(2)找出單位向量；
(3)找出與共線的向量；(4)向量，的長度．
13、已知正方形abcd的邊長為1，若，，，求作向量a－b＋c，並求出|a－b＋c｜．
14、已知向量a，b滿足：|a|＝3，|a＋b|＝5，|a－b|＝5，求｜b｜．
向量的線性運算(二)
一、選擇題
1、若3(x＋3a)－2(a－x)＝0，則向量x＝( )
(a)2a (b)－2a (c) (d)
2、若，且，則四邊形abcd是( )
(a)平行四邊形 (b)非等腰梯形
(c)菱形 (d)等腰梯形
3、如圖所示，d是△abc的邊上的中點，則向量等於( )
(ab)
(cd)
4、已知向量a＝e1－2e2，b＝－2e1＋4e2，則向量a與b滿足關係( )
(a)b＝2a (b)共線且方向相反 (c)共線且方向相同 (d)不平行
5、下列結論中正確的個數是( )
①若｜b|＝2｜a｜，則b＝±2a ②若a∥b，b∥c，則a∥c ③若ma＝mb，則a＝b
④0a＝0⑤若向量a與b共線，則一定存在乙個實數λ，使得a＝λb
(a)0個 (b)1個 (c)2個 (d)3個
二、填空題
6、化簡：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝______．
7、與非零向量a共線的單位向量為
8、數軸上的點a，b，c的座標分別為2x，－2，x，且，則x＝______；
｜ab｜＝______．
9、已知向量a與b方向相反，｜a｜＝6，｜b|＝4，則a＝______b．
10、在□abcd中，，，，m為bc的中點，則____.
三、解答題
11、點d是△abc邊bc上一點，且．設試用向量a，b表示
12、已知向量a，b滿足，求證：向量a與b共線，並求｜a｜∶｜b｜．
13、已知｜a｜＝1，｜b｜＝2．若a＝λb，求｜a－b｜的值．
14、已知平面中不同的四點a，b，c，d和非零向量a，b，且，，
=7a-2b.
(1)證明：a，b，d三點共線；
(2)若a與b共線，證明a，b，c，d四點共線．
（三）向量的分解與向量的座標表示
一、選擇題
1、已知向量a＝(4，2)，向量b＝(x，3)，且a∥b，則 x＝( )
(a)9 (b)6 (c)5 (d)3
2、已知點a(0，1)，b(1，2)，c(3，4)，則的座標為( )
(a)(3，3) (b)(－3，－3) (c)(－3，3) (d)(3，－3)
3、已知基底，實數x，y滿足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，則x－y的值等於( )
(a)3 (b)－3 (c)0 (d)2
4、在基底下，向量a＝e1＋2e2，b＝2e1－λe2，若a∥b，則λ的值為( )
(a)0 (b)－2
(cd)－4
5、設向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向線段首尾相連能構成四邊形，則向量d為( )
(a)(2，6) (b)(－2，6) (c)(2，－6) (d)(－2，－6)
二、填空題
6、點a(1，－2)關於點b的對稱點為(－2，3)，則點b的座標為______．
7、若m(3，－2)，n(－5，－1)且，則p點的座標為
8、已知點o(0，0)，a(1，2)，b(4，5)，點p滿足，當點p在x軸上時，t＝_______．
9、已知□abcd的三個頂點a(－1，3)，b(3，4)，c(2，2)，則頂點d的座標為______．
10、向量，,若a、b、c三點共線，則k＝______．
11、已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，x)．若m＝2a＋b，n＝a－3b，且m∥n，求實數x的值並判斷此m時n與的方向相同還是相反．
（四）平面向量的數量積及其運算律
一、選擇題
1、若｜a｜＝4，|b｜＝3，〈a，b〉＝135°，則a·b＝( )
(a)6 (b) (c) (d)
2、已知|a｜＝8，e為單位向量，〈a，e〉，則a在e方向上的正射影的數量為( )
(ab)4
(cd)－4
3、若向量a，b，c滿足a·b＝a·c，則必有( )
(a)a＝0 (b)b＝c (c)a＝0或b＝c (d)a⊥(b－c)
4、若｜a｜＝1，｜b｜＝2，且(a＋b)⊥a，則〈a，b〉＝( )
(a)30° (b)60° (c)120° (d)150°
5、平面上三點a，b，c，若，則＝( )
a．25 (b)－25 (c)50 (d)－50
二、填空題
6、已知a·b＝－4，a在b方向上的正射影的數量為－8，則在｜a｜和|b|中，可求出具體數值的是______，它的值為______．
7、已知a，b均為單位向量，〈a，b〉＝60°，那麼｜a＋3b|＝______．
8、已知｜a｜＝4，｜b|＝1，|a－2b|＝4，則cos〈a，b〉＝______．
9、下列命題中，正確命題的序號是______．
(1)｜a｜2＝a2；
(2)若向量a，b共線，則a·b＝｜a｜｜b|；
(3)(a·b)2＝a2·b2；
(4)若a·b＝0，則a＝0或b＝0
(5)(a－b)·(a＋b)＝｜a｜2－|b|2；
10、設向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b．若｜a｜＝1，則|a｜2＋｜b｜2＋｜c|2的值是______.
三、解答題
11、已知｜a｜＝5，｜b｜＝4，〈a，b〉，求(a＋b)·a和｜a＋b｜．
12、向量a，b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，｜b｜＝4，求〈a，b〉．
13、已知o為△abc所在平面內一點，且滿足，試判斷△abc的形狀．
14、已知向量a，b滿足：｜a｜＝1，｜b|＝2，|a－b|＝．
(1)求｜a－2b｜；(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，求實數k的值．
平面向量全章綜合練習
一、選擇題
1、向量化簡後等於( )
(a) (b) (c) (d)
2、點a的座標為(1，－3)，向量的座標為(3，7)，則點b的座標為( )
(a)(4，4) (b)(－2，4) (c)(2，10) (d)(－2，－10)
3、已知向量a＝(－2，4)，b＝(－1，－2)，c＝(2，3)，則(a＋b)·(a－c)的值為( )
(a)10 (b)14 (c)－10 (d)－14
4、已知向量a＝(2，t)，b＝(1，2)．若t＝t1時，a∥b；t＝t2時，a⊥b，則( )
(a)t1＝－4，t2＝－1 (b)t1＝－4，t2＝1
(c)t1＝4，t2＝－1 (d)t1＝4，t2＝1
5、若點o是△abc所在平面內一點，滿足，則點o是△abc的( )
(a)三個內角的角分線的交點 (b)三條邊的垂直平分線的交點
(c)三條中線的交點 (d)三條高線的交點
二、填空題
6、河水的流速為2 m/s，乙隻小船想要以垂直於河岸方向10 m/s的速度駛向對岸，則小船在靜水中的速度的大小應為
7、數軸上的點a，b，點a的座標為－3，且向量的長度為5，則點b的座標為______．
8、已知p＝(－2，2)，q＝(1，3)，則p在q方向上的正射影的數量為______．
9、已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若(a＋b)⊥(a＋λb)，則實數λ＝______．
10、給出下列命題：
① ②｜a|－｜b|＜｜a－ba·b|＝|a｜｜b|；
④(b·c)a－(c·a)b與c垂直； ⑤已知a，b是非零向量，若|a＋b|＝｜a－b｜，則a⊥b；
⑥已知a，b是兩個單位向量，則a2＝b2．
所有正確的命題的序號為
三、解答題
11、已知點a(－2，1)，b(1，3)．求線段ab中點m和三等分點p，q的座標．
12、已知|a｜＝2，|b｜＝4，〈a，b〉=．求｜a－b｜和〈a，a－b〉的余弦值．
13、已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)．
(1)求與a垂直的單位向量的座標；
(2)求｜b－2a｜的最小值以及此時b的座標；
(3)當x為何值，a＋2b與b－2a平行，並確定它們此時是同向還是反向．
7 1 2平面直角座標系
教學目標 知識與技能 1.知道利用數軸上確定直線上乙個點的位置用乙個數就可以了.2.理解平面直角座標系及其相關概念.3.理解座標的概念.4.能利用平面直角座標系表示點的位置，也能根據座標找到座標平面上它所表示的點.過程與方法 先利用數軸確定直線上一點的位置，進而利用兩條共原點且互相垂直的兩條數軸確定...
04平面向量
2007年高考數學試題彙編 北京4 已知是所在平面內一點，為邊中點，且，那麼 遼寧3 若向量與不共線，且，則向量與的夾角為 d a 0 b c d 遼寧6 若函式的圖象按向量平移後，得到函式的圖象，則向量 a a b c d 寧夏，海南4 已知平面向量，則向量 福建4 對於向量和實數，下列命題中真命...
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數學輔導2017.4.15 專題 平面向量複習課 一 考向一 平面向量有關概念 例1.給出下列命題 向量的長度與向量的長度相等 向量與平行，則與的方向相同或相反 兩個有共同起點且相等的向量，其中點必相同 向量與向量是共線向量，則點a b c d必在同一直線上.其中不正確的為 變式1.給出下列命題 兩...