第1課時向量的概念與幾何運算
1．向量的有關概念
⑴ 既有又有的量叫向量的向量叫零向量的向量，叫單位向量．
叫平行向量，也叫共線向量．規定零向量與任一向量 ．
且的向量叫相等向量．
2．向量的加法與減法
⑴ 求兩個向量的和的運算，叫向量的加法．向量加法按法則或法則進行．加法滿足律和律．
⑵ 求兩個向量差的運算，叫向量的減法．作法是將兩向量的重合，鏈結兩向量的 ，方向指向 ．
3．實數與向量的積
⑴ 實數與向量的積是乙個向量，記作．它的長度與方向規定如下：
② 當＞0時，的方向與的方向 ；
當＜0時，的方向與的方向 ；
當＝0時
⑶ 共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是有且只有乙個實數λ使得
4．⑴ 平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線的向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數、，使得 ．
⑵ 設、是一組基底，＝，＝，則與共線的充要條件是 ．
例1．已知△abc中，d為bc的中點，e為ad的中點．設，，求．
變式訓練1.如圖所示，d是△abc邊ab上的中點，則向量等於（ ）
a．－＋
b．－－
c．－d．＋
例2. 已知向量，，，其中、不共線，求實數、，使．
變式訓練2：已知平行四邊形abcd的對角線相交於o點，點p為平面上任意一點，求證：
例3. 已知abcd是乙個梯形，ab、cd是梯形的兩底邊，且ab＝2cd，m、n分別是dc和ab的中點，若，，試用、表示和．
變式訓練3：如圖所示，oadb是以向量＝，＝為鄰邊的平行四邊形，又＝，＝，試用、表示，，．
例4. 設，是兩個不共線向量，若與起點相同，t∈r，t為何值時，，t，(＋)三向量的終點在一條直線上？
變式訓練4：已知，設，如果
，那麼為何值時，三點在一條直線上？
1．認識向量的幾何特性．對於向量問題一定要結合圖形進行研究．向量方法可以解決幾何中的證明．
2．注意與o的區別．零向量與任一向量平行．
3．注意平行向量與平行線段的區別．用向量方法證明ab∥cd，需證∥，且ab與cd不共線．要證a、b、c三點共線，則證∥即可．
4．向量加法的三角形法則可以推廣為多個向量求和的多邊形法則，特點：首尾相接首尾連；向量減法的三角形法則特點：首首相接連終點．
第2課時平面向量的座標運算
1．平面向量的座標表示
分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量、作為基底，對於乙個向量，有且只有一對實數x、y，使得＝x＋y．我們把(x、y)叫做向量的直角座標，記作 ．並且
2．向量的座標表示與起點為的向量是一一對應的關係．
3．平面向量的座標運算：
若＝(x1、y1)，＝(x2、y2)，λ∈r，則：
已知a(x1、y1)，b(x2、y2)，則
4．兩個向量＝(x1、y1)和＝(x2、y2)共線的充要條件是
例1.已知點a（2，3），b（－1，5），且＝，求點c的座標．
變式訓練1.若，，則
例2. 已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，sin)，|－|＝，求cos(α－β)的值．
變式訓練2.已知－2＝(－3，1)，2＋＝(－1，2)，求＋．
例3. 已知向量＝(1, 2)，＝(x, 1)，＝＋2，＝2－，且∥，求x．
變式訓練3.設＝(ksinθ, 1)，＝(2－cosθ, 1) (0 <θ<π)，∥，求證：k≥．
例4. 在平行四邊形abcd中，a(1，1)，
＝(6，0)，點m是線段ab的中點，
線段cm與bd交於點p．
(1) 若＝(3，5)，求點c的座標；
(2) 當||＝||時，求點p的軌跡．
變式訓練4.在直角座標系x、y中，已知點a(0，1)和點b(－3，4)，若點c在∠aob的平分線上，且||＝2，求的座標．
1．認識向量的代數特性．向量的座標表示，實現了「形」與「數」的互相轉化．以向量為工具，幾何問題可以代數化，代數問題可以幾何化．
2 5平面向量應用舉例學案 向量小結與複習
學案年級 高一科目 數學主備審核 課題 2.5平面向量應用舉例課型 新授課課時 1 課時 知識與技能 1 幾何中的應用 2 物理中的應用 導學過程1 平面幾何中的向量方法 例1 平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖，你能發現平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關係嗎？思考1 如果不用...
平面的法向量學案
一 學習目標 1 理解平面法向量的概念，會求平面法向量.2 掌握平面法向量的簡單應用.二 重點難點 重點 平面法向量的概念及應用 難點 平面法向量的理解及靈活應用 三 知識梳理 1 直線的方向向量 2 法向量定義 3 設a是空間任一點，為空間任一非零向量，則適合條件 0的點m構成的圖形是過空間一點並...
平面向量複習建議
一 本章的知識提煉 一 向量的概念 1 向量的表示方法 1 幾何表示法 用有向線段表示 2 字母表示法 3 座標表示法 2 向量的長度 模 即向量的大小，記作 1 模的幾何性質 2 模的座標表示 設則 3 兩個特殊向量 1 零向量 長度為0的向量，其方向任意 2 單位向量 長度為1個單位長度的向量 ...