平面向量
一、選擇題：
1．在中,,則的值為
a 20 b c d
錯誤分析:錯誤認為,從而出錯.
答案: b
略解: 由題意可知,
故=.2．關於非零向量和，有下列四個命題：
（1）「」的充要條件是「和的方向相同」；
（2）「」 的充要條件是「和的方向相反」；
（3）「」 的充要條件是「和有相等的模」；
（4）「」 的充要條件是「和的方向相同」；
其中真命題的個數是 （ ）
a 1 b 2 c 3 d 4
錯誤分析:對不等式的認識不清.
答案: b.
3．已知o、a、b三點的座標分別為o(0,0)，a(3，0)，b(0，3)，是p線段ab上且 =t (0≤t≤1)則· 的最大值為
a．3b．6c．9 d．12
正確答案：c 錯因：學生不能借助數形結合直觀得到當opcos最大時，· 即為最大。
4．若向量 =(cos,sin) ， =， 與不共線，則與一定滿足（ ）
a． 與的夾角等於b．∥
cd． ⊥
正確答案：c 錯因：學生不能把、的終點看成是上單位圓上的點，用四邊形法則來處理問題。
5．已知向量 =(2cos，2sin)，()， =（0,-1)，則與的夾角為( )
abcd．
正確答案：a 錯因：學生忽略考慮與夾角的取值範圍在[0，]。
6． o為平面上的定點，a、b、c是平面上不共線的三點，
若( -)·(+-2)=0，則abc是
a．以ab為底邊的等腰三角形b．以bc為底邊的等腰三角形
c．以ab為斜邊的直角三角形d．以bc為斜邊的直角三角形
正確答案：b 錯因：學生對題中給出向量關係式不能轉化：2不能拆成(+)。
7．已知向量m=， n=，則mn=（ ）
a ｛（1，2）｝ bc d
正確答案：c 錯因：學生看不懂題意，對題意理解錯誤。
8．已知，，若，則△abc是直角三角形的概率是（ c ）
abc． d．
分析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以△abc是直角三角形的概率是.
9．設a0為單位向量，（1）若a為平面內的某個向量，則a=|a|·a0;(2)若a與a0平行，則a=|a|·a0；（3）若a與a0平行且|a|=1，則a=a0。上述命題中，假命題個數是（ ）
a.0b.1c.2d.3
正確答案：d。
錯誤原因：向量的概念較多，且容易混淆，注意區分共線向量、平行向量、同向向量等概念。
10．已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b
正確答案：。±15。
錯誤原因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。
11． o是平面上一定點,a,b,c是平面上不共線的三個點,動點p滿足
,則p的軌跡一定通過△abc的( )
(a)外心 (b)內心 (c)重心 (d)垂心
正確答案：b。
錯誤原因：對理解不夠。不清楚
與∠bac的角平分線有關。
12．如果，那麼a． b． c． d．在方向上的投影相等
正確答案：d。
錯誤原因：對向量數量積的性質理解不夠。
13．向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移後為
a、（4，6） b、（2，2） c、（3，4） d、（3，8）
正確答案： c
錯因：向量平移不改變。
14．已知向量則向量的夾角範圍是（ ）
a、[π/12，5π/12] b、[0，π/4] c、[π/4，5π/12] d、 [5π/12，π/2]
正確答案：a
錯因：不注意數形結合在解題中的應用。
15．將函式y=2x的圖象按向量平移後得到y=2x+6的圖象，給出以下四個命題：① 的座標可以是（-3，0） ②的座標可以是（-3，0）和（0，6） ③的座標可以是（0，6） ④的座標可以有無數種情況，其中真命題的個數是
a、1b、2c、3d、4
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