數列一、選擇題：
1．是成等比數列的（ ）
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件
c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件
解：不一定等比, 如
若成等比數列,則
選d說明：此題易錯選為a或b或c，原因是等比數列中要求每一項及公比都不為零。
2．已知sk表示的前k項和，sn—sn+1=an（n∈n+），則一定是_______。
a、等差數列 b、等比數列 c、常數列 d、以上都不正確
正確答案：d
錯誤原因：忽略an=0這一特殊性
3．已知數列—1，a1，a2，—4成等差數列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數列，則的值為
abc、或— d、
正確答案：a
錯誤原因：忽略b2為等比數列的第三項，b2符號與—1、—4同號
4．數列的前n項和為s=n2+2n-1，則a1+a3+a5+……+a25=( )
a 350 b 351 c 337 d 338
正確答案：a
錯因：不理解該數列從第二項起向後成等差數列。
5．從集合中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列個數為（ ）
a．3 b．4 c．6 d．8
正確答案：d
錯因：誤認為公比一定為整數。
6．數列滿足 ，若，則的值為（ ）
abcd.
正確答案：c
錯因：缺研究性學習能力
7．若成等比數列，則下列三個數：①
② ③，必成等比數列的個數為（ ）
a、3b、2c、1d、0
錯解: a.
錯因:沒有考慮公比和的情形,將①③也錯認為是正確的.
正解: c.
8．等比數列的等比中項為（ ）
a、16 b、±16 c、32 d、±32
正確答案：（b）
錯誤原因：審題不清易選（a），誤認為是，實質為±。
9．已知的前n項之和…的值為 （ ）
ａ、67 ｂ、65 ｃ、6155
正確答案：a
錯誤原因：認為為等差數列，實質為
二填空題：
1．若數列是等差數列，其前項的和為，則也是等差數列，模擬以上性質，等比數列，則也是等比數列
[錯解] [錯解分析] 沒有對仔細分析,其為算術平均數,
[正解]
2．一種產品的年產量第一年為件，第二年比第一年增長﹪，第三年比第二年增長﹪，且，若年平均增長﹪，則有___(填)
[錯解]
[錯解分析]實際問題的處理較生疏,基本不等式的使用不嫻熟
[正解]
3．給定，定義使為整數的叫做「企盼數」，則在區間(1，62)內的所有企盼數的和是
正確答案：52
錯因：大部分學生難以讀懂題意，也就難以建立解題數學模型。
4．關於數列有下列四個判斷：
(1)若成等比數列，則也成等比數列；
(2)若數列{}既是等差數列也是等比數列，則{}為常數列；
(3)數列{}的前n項和為，且，則{}為等差或等比數列；
(4)數列{}為等差數列，且公差不為零，則數列{}中不會有，其中正確判斷的序號是______（注：把你認為正確判斷的序號都填上）
正解：(2)(4).
誤解：(1)(3)。對於(1)a、b、c、d成等比數列。
也成等比數列，這時誤解。因為特列：時，成等比數列，但，，，即不成等比。
對於（3）可證當時，為等差數列，時為等比數列。時既不是等差也不是等比數列，故（3）是錯的。
5．已知數列是非零等差數列，又a1,a3,a9組成乙個等比數列的前三項，則的值是
答案：1或
錯解： 錯因：忘考慮公差為零的情況。
6．若數列為等差數列且，則數列，模擬上述性質，相應地若數列＞0則有
正確答案：
錯誤原因：模擬意識不強
三、解答題：
1．已知乙個等比數列前四項之積為，第
二、三項的和為，求這個等比數列的公比．
[錯解]四個數成等比數列，可設其分別為
則有，解得或，
故原數列的公比為或
[錯解分析]按上述設法，等比數列公比，各項一定同號，而原題中無此條件
[正解]設四個數分別為
則，由時，可得
當時，可得
2．已知正項數滿足a1= a (0(i) ； (ii) .
解析：(i) 將條件變形，得.
於是，有，，，…….
將這n-1個不等式疊加，得，故.
(ii) 注意到0從而，有.
3．等比數列的前項和為，求公比。
解：若則矛盾說明：此題易忽略的情況，在等比數列求和時要分公比兩種情況進行討論。
4．學校餐廳每天**1000名學生用餐，每星期一有a、b兩樣特色菜可供選擇（每個學生都將從二者中選一），調查資料表明，凡是在本週星期一選a菜的，下週星期一會有20％改選b，而選b菜的，下週星期一則有30％改選a，若用a、b分別表示在第n個星期一選a、b菜的人數。（1）試以a表示a；（2）若a=200，求的通項公式；（3）問第n個星期一時，選a與選b的人數相等？
正確答案：（1）由題可知，，又；
所以整理得：。（2）若a=200，且，則設則，
∴即可以看成是首項為-400，公比為的等比數列。
∴；（3）∵，又則， 由得。即第3個星期一時，選a與選b的人數相等。
錯因：不會處理非等差非等比數列。
5．已知數列中，a1=8, a4=2且滿足（1）求數列的
通項公式（2）設，求sn
（3）設，是否存在最大的整數m，使得對任意均有成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由。
答案：(1)
(2)sn=
(3)由（1）可得
由tn為關於n的增函式，故，於是欲使對恆成立，則存在最大的整數m=7滿足題意。
錯因：對（2）中表示式不知進行分類討論；對（3）忽視討論tn的單調性。
6．設為常數，且
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