1．數列的前項和為，且。[適合文科使用]
（1）求數列的通項公式；
（2）等差數列的各項均為正數，其前項的和為，且，又，成等比數列，求。
解：（1）當時，，
又，即是首項為1，公比為3的等比數列，
故。 （2）設等差數列的公差為，則由，得，依題意有，得。
故。2．已知數列，其中且。
（1） 求數列的通項公式；
（2） 設函式，且數列的前項和為，求數列的通項公式。
解：（1）且。，
（2）當時，時，也滿足上式，
故數列的通項公式為。
3．已知數列滿足：
（1）求
（2）設，求證：數列是等比數列，並求其通項公式；
（3）在（2）的條件下，求數列的前100項中的所有偶數項的和s。
解：（1）由數列的遞推關係易知：
（2）又，即數列是公比為，首項為的等比數列，。
（3） 。
4．定義一種運算，滿足為非零實常數）。
（1）對任意給定的，設，求證：數列是等差數列，並求時該數列的前10項和；
（2）對任意給定的，設，求證：數列是等比數列，並求出此時該數列的前10項和；
（3）設試求數列的前項的和。
解：（1）依題意，則，有為常數，
所以數列是公差為的等差數列；
當時，，所以。
（2）由，又，得，
所以數列是公比為的等比數列；
當時，；
當時，；
（3）由，得，
當時，；
當時，，
5．已知，點在函式的圖象上，其中
（1）證明：數列是等比數列；
（2）設，求及數列的通項公式；
（3）記，求數列的前項和，並證明。
解：（1）由已知得，，
兩邊取對數得，即
所以數列是公比為2的比數列；
（2）由（1）知
由式得；
（3）又又。
高考數學單元考點複習數列的概念 2
3.1 數列的概念 2 教學目的 1 了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同 2 會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項 3 理解數列的前n項和與的關係 4 會由數列的前n項和公式求出其通項公式.教學重點 根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項 教學難點 理解遞推公式與通項公式的關係 授課型別 ...
高考數學單元考點複習數列的概念 2
3.1 數列的概念 2 教學目的 1 了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同 2 會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項 3 理解數列的前n項和與的關係 4 會由數列的前n項和公式求出其通項公式.教學重點 根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項 教學難點 理解遞推公式與通項公式的關係 授課型別 ...
高考數學錯題複習數列
數列一 選擇題 1 是成等比數列的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件d.既不充分也不必要條件 解 不一定等比,如 若成等比數列,則 選d說明 此題易錯選為a或b或c，原因是等比數列中要求每一項及公比都不為零。2 已知sk表示的前k項和，sn sn 1 an n n 則一定是 a ...