專題一數列通項公式的求法
求遞推數列的通項公式的常用方法：
（1） 觀察法
（2） 公式法
（3） 構造法
（4） 迭代法（累加和累乘）
（5） 待定係數法
幾種常見遞推數列的遞推公式
（1）為常數）或為常數）；
（2）或（累加法、累乘法）
（3）、是常數；待定係數法
（4）、是常數；
（5）為常數。（加再取倒）
【例1】已知數列：1，3，6，10，15，…，寫出此數列的乙個通項公式。
【例2】已知數列滿足：，（），求。
【例3】已知數列中，，，求。
方法一（等式排減法）： ，∴。兩式相減得，即=2。又，，∴。∴是以2為公比，首項為5的等比數列。∴=5。聯立解得5-3。又當時，成立。∴5-3。
方法二（累加法）
方法三（待定係數法）
【例4】在數列中，已知，且，求其通項公式。
【方法】一般地，對於型的遞推數列，利用待定係數法，求出與的遞推關係，再進行求解。
【例5】已知數列的前n項和為。
（1） 若，，求。
（2） 若=，求。
練習：1、在數列中，，且，則=（ ）
a．168b.169c.170d.171
2、數列的前n項和=，則這個數列的通項公式是（ ）
a．2 b.3*2 c.3n+2d.2*3
3、已知數列滿足，（），則當時，
a．2nbc．2d．2
4、數列滿足，且=，則_________
5、（累乘法）數列中，已知，，則
6、在數列中，已知，，求其通項公式。
專題二數列的求和
常見的求和方法有：
（1） 公式求和法：直接利用等差或等比數列的前n項公式求和。
（2） 倒序相加法：
（3） 錯位相減法：主要適用於求數列的前n項和，其中、分別是等差、等比數列。
（4） 裂項求和法：把乙個數列的通項分解成兩項或多項差的形式，從而在相加的過程消去一些項，最終達到求和的目的。
常見的裂項公式有：
； （5） 分組求和法：乙個數列既不是等差數列，也不是等比數列，若將數列適當拆開，可分成幾個等差、等比或可直接求和的數列，即能分別求和，然後再合併。
【例1】（1）已知在數列中，，求數列的前n項和。
（2）已知數列的通項公式為，求數列｛||｝的前n項和。
【例2】設，求和
【例3】（錯位相減法）求數列1，, ,，… ， 前n項的和。
【例4】求和：。
【例5】（分組求和法）求和：。
【例6】已知數列的前n項和為，設是與2的等差中項，數列｛｝中， =（1）求，；
（2）若數列｛｝的前n項和為，比較與2的大小；
（3）令=++，是否存在正整數m，使得練習：
1、設，則（ ）
a． b． c． d．
2、設數列｛｝的前n項和為，則的值為（ ）
a．-2007 b. -1004 c.2007 d.1004
3、已知數列的前n項和為=，則的值（ ）
a．65b。67 c。61 d。56
4、數列的前n項和
5、設，則________
6、正數數列的前n項和為，且，
（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列｛｝的前n項和為，求證： <.
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