3.1 數列的概念（2）
教學目的：
1．了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；
2．會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項；
3．理解數列的前n項和與的關係；
4．會由數列的前n項和公式求出其通項公式.
教學重點：根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項
教學難點：理解遞推公式與通項公式的關係
授課型別：新授課
課時安排：1課時
教具：多**、實物投影儀
內容分析：
由於並非每一函式均有解析表示式一樣，也並非每一數列均有通項公式(有通項公式的數列只是少數)，，不僅很多重要的數列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得乙個數列的通項公式的途徑：先得出較為容易寫出的數列的遞推公式，然後再根據它推得通項公式但是，這項內容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數列的性質，從數列的遞推公式推導通項公式等，這樣就會加重學生負擔考慮到學生是在高一學習，我們必須牢牢把握教學要求，只要能初步體會一下用遞推方法給出數列的思想，能根據遞推公式寫出乙個數列的前幾項就行了
教學過程：
一、複習引入：上節學習知識點如下
⒈ 數列的定義：按一定次序排列的一列數叫做數列.
注意：⑴數列的數是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就是不同的數列；
⑵定義中並沒有規定數列中的數必須不同，因此，同乙個數在數列中可以重複出現.
⒉ 數列的項：數列中的每乙個數都叫做這個數列的項. 各項依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，…，第n 項，….
⒊數列的一般形式：，或簡記為，其中是數列的第n項
⒋ 數列的通項公式：如果數列的第n項與n之間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式就叫做這個數列的通項公式.
5．數列的影象都是一群孤立的點.
6．數列有三種表示形式：列舉法，通項公式法和圖象法.
7． 有窮數列：項數有限的數列.例如，數列①是有窮數列.
8． 無窮數列：項數無限的數列.
二、講解新課：
知識都**於實踐，最後還要應用於生活用其來解決一些實際問題．
觀察鋼管堆放示意圖，尋其規律，建立數學模型．
模型一：自上而下：
第1層鋼管數為4；即：14＝1+3
第2層鋼管數為5；即：25＝2+3
第3層鋼管數為6；即：36＝3+3
第4層鋼管數為7；即：47＝4+3
第5層鋼管數為8；即：58＝5+3
第6層鋼管數為9；即：69＝6+3
第7層鋼管數為10；即：710＝7+3
若用表示鋼管數，n表示層數，則可得出每一層的鋼管數為一數列，且≤n≤7）
運用每一層的鋼筋數與其層數之間的對應規律建立了數列模型，運用這一關係，會很快捷地求出每一層的鋼管數這會給我們的統計與計算帶來很多方便
讓同學們繼續看此**，是否還有其他規律可循？（啟發學生尋找規律）
模型二：上下層之間的關係
自上而下每一層的鋼管數都比上一層鋼管數多1
即；；依此類推：（2≤n≤7）
對於上述所求關係，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關係也較為重要
定義：1．遞推公式：如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式就叫做這個數列的遞推公式
說明：遞推公式也是給出數列的一種方法
如下數字排列的乙個數列：3，5，8，13，21，34，55，89
遞推公式為：
2．數列的前n項和：
數列中，稱為數列的前n項和，記為.
表示前1項之和： =
表示前2項之和： =
……表示前n-1項之和： =
表示前n項之和： =.
∴當n≥1時才有意義；當n-1≥1即n≥2時才有意義.
3．與之間的關係：
由的定義可知，當n=1時， =；當n≥2時， =-，
即=.說明：數列的前n項和公式也是給出數列的一種方法.
三、例題講解
例1已知數列的第1項是1，以後的各項由公式給出，寫出這個數列的前5項
分析：題中已給出的第1項即，遞推公式：
解：據題意可知：
例2已知數列中，≥3），試寫出數列的前4項
解：由已知得
例3已知， 寫出前5項，並猜想．
法一： ，觀察可得
法二：由 ∴ 即
∴∴例4 已知數列的前n項和，求數列的通項公式：
⑴=n+2n； ⑵=n-2n-1.
解：⑴①當n≥2時， =-=(n+2n)-[(n-1) +2(n-1)]=2n+1；
②當n=1時， ==1+2×1=3；
③經檢驗，當n=1時，2n+1=2×1+1=3，
∴=2n+1為所求.
⑵①當n≥2時， =-=(n-2n-1)-[(n-1) +2(n-1)-1]=2n-3；
②當n=1時， ==1-2×1-1=-2；
③經檢驗，當n=1時，2n-3=2×1-3=-1≠-2，
∴=為所求.
四、練習：
1．根據各個數列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，並歸納出通項公式
(1)＝0,＝＋(2n－1) (n∈n)；
(2)＝1,＝(n∈n)；
(3)＝3,＝3－2 (n∈n).
解：(1)＝0,＝1,＝4,＝9,＝16, ∴＝(n－1);
(2)＝1
(3)＝3＝1+2,＝7＝1+2,＝19＝1+2,
＝55＝1+2,＝163＝1+2, ∴＝1＋2·3;
2． ．已知下列各數列的前n項和的公式，求的通項公式
(1)＝2n－3n; (2)＝－2.
解：(1)＝－1,
=-＝2n－3n－[2(n－1)－3(n－1)]＝4n－5,
又符合＝4·1－5, ∴＝4n－5;
(2)＝1, =-＝－2－(－2)＝2·,
∴＝五、小結本節課學習了以下內容：
1．遞推公式及其用法；
2．通項公式反映的是項與項數之間的關係，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關係.
3．的定義及與之間的關係
六、課後作業：
1．根據各個數列的首項和遞推公式，寫出它的前五項
=1, =+（n≥2）
解：由=1, =+（n≥2）,
得=1, =+=2, =+,
=+,=+
2．已知=an+bn+c，求數列的通項公式
答案： =
高考數學單元考點複習數列的概念 2
3.1 數列的概念 2 教學目的 1 了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同 2 會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項 3 理解數列的前n項和與的關係 4 會由數列的前n項和公式求出其通項公式.教學重點 根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項 教學難點 理解遞推公式與通項公式的關係 授課型別 ...
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知識點五數列 1.數列的有關概念 1 數列 按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數n 或它的有限子集上的函式。2 通項公式 數列的第n項an與n之間的函式關係用乙個公式來表示，這個公式即是該數列的通項公式。如 3 遞推公式 已知數列的第1項 或前幾項 且任一項an與他的前一項an...