數列等差數列知識清單
1、等差數列定義：一般地，如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。
2、等差數列的通項公式：；說明：等差數列（通常可稱為數列）的單調性： 為遞增數列，為常數列， 為遞減數列。
3、等差中項的概念：定義：如果，，成等差數列，那麼叫做與的等差中項。其中 ，，成等差數列。
4、等差數列的前和的求和公式：。
5、等差數列的性質：
（1）在等差數列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；
（2）在等差數列中，相隔等距離的項組成的數列是，
如（3）在等差數列中，對任意，，， ；
（4）在等差數列中，若，，，且，則；
說明：設數列是等差數列，且公差為，
（ⅰ）若項數為偶數，設共有項，則①奇偶； ②；
（ⅱ）若項數為奇數，設共有項，則①偶奇；②。
6、數列最值
（1），時，有最大值；，時，有最小值；
（2）最值的求法：①若已知，可用二次函式最值的求法（）；②若已知，則最值時的值（）可如下確定或。
課前預習
1．設sn是數列的前n項和，且sn=n2，則是等差數列
2．設是公差為正數的等差數列，若，，則105
3．若乙個等差數列前3項的和為34，最後3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有 13 項
4．設數列是遞增等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是 2
5．設sn是等差數列｛an｝的前n項和，若＝，則＝
6．設｛an｝為等差數列，sn為數列｛an｝的前n項和，已知s7＝7，s15＝75，tn為數列｛｝的前n項和，求tn。
7．設｛an｝（n∈n*）是等差數列，sn是其前n項的和，且s5＜s6，s6＝s7＞s8，則下列結論錯誤的是（ c ） 與s7均為sn的最大值
8．等差數列的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為 210
等比數列知識清單
1．等比數列定義
一般地，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母表示，即：：數列（注意：「從第二項起」、「常數」、等比數列的公比和項都不為零）
2．等比數列通項公式為：。
說明：（1）由等比數列的通項公式可以知道：當公比時該數列既是等比數列也是等差數列；（2）等比數列的通項公式知：若為等比數列，則。
3．等比中項
如果在中間插入乙個數，使成等比數列，那麼叫做的等比中項（兩個符號相同的非零實數，都有兩個等比中項）。
4．等比數列前n項和公式
一般地，設等比數列的前n項和是，當時， 或；當q=1時，（錯位相減法）。
說明：（1）和各已知三個可求第四個；（2）注意求和公式中是，通項公式中是不要混淆；（3）應用求和公式時，必要時應討論的情況。
5．等比數列的性質
①等比數列任意兩項間的關係：如果是等比數列的第項，是等差數列的第項，且，公比為，則有；
②對於等比數列，若，則. ③若數列是等比數列，是其前n項的和，，那麼，，成等比數列。
課前預習
1．在等比數列中, ,則 192
2．和的等比中項為
3． 在等比數列中，，，求，-1458
4．在等比數列中,和是方程的兩個根,則1/2
5. 在等比數列，已知，，求.20
6．設，則等於
7．設等比數列｛an｝的前n項和為sn，若s3＋s6＝2s9，求數列的公比q；-
8．在各項都為正數的等比數列中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a584
數列通項與求和知識清單
1．數列求通項與和
（1）數列前n項和sn與通項an的關係式：an= 。
（2）求通項常用方法
①作新數列法。作等差數列與等比數列；
②累差疊加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；
③累商疊乘法。
④倒序相加法
⑤裂項求和
⑥併項求和
⑦錯項相消法對乙個由等差數列及等比數列對應項之積組成的數列的前n項和，常用錯項相消法。, 其中是等差數列，是等比數列。
課前預習
1．已知數列為等差數列，且公差不為0，首項也不為0，求和：。
2．求。
3．設a為常數，求數列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項和。
4．已知，數列是首項為a，公比也為a的等比數列，令，求數列的前項和。
典型例題
一、有關通項問題
1、利用求通項．
例：數列的前項和．（1）試寫出數列的前5項；（2）數列是等差數列嗎？（3）你能寫出數列的通項公式嗎？2n-1
變式題1、（2005湖北卷）設數列的前n項和為sn=2n2，求數列的通項公式；4n-2
變式題2、（2005北京卷）數列的前n項和為sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及數列的通項公式．a=
變式題3、已知數列的首項前項和為，且，證明數列是等比數列．n+5
2、解方程求通項：
例：在等差數列中，（1）已知；-5，3
（2）已知；16，44 (3)已知.340
變式題1、是首項，公差的等差數列，如果，則序號等於669
3、待定係數求通項：
例：已知數列滿足求數列的通項公式；2-1
二、有關等差、等比數列性質問題
例：乙個等比數列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為63
變式1、乙個等差數列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為36
變式2、等比數列的各項為正數，且10
三、數列求和問題
例：已知是等差數列，其中，公差。（1）求數列的通項公式；39-8n
（2）數列從哪一項開始小於0？4（3）求數列前項和的最大值，並求出對應的值．172
變式題1、已知是各項不為零的等差數列，其中，公差，若,求數列前項和的最大值．5or6
變式題2、在等差數列中，，，求的最大值．13
例：求和：
變式題1、已知數列和，設，求數列的前項和．
變式題2、設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，（ⅰ）求，的通項公式；2n-1,2（ⅱ）求數列的前n項和．
例：（1）已知數列的通項公式為，求前項的和；（2）已知數列的通項公式為，求前項的和．
實戰訓練a
1．在等比數列中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為2
2．若等差數列{}的前三項和且，則等於 3
3．設{}為公比q>1的等比數列，若和是方程的兩根，則9/2
4．設等差數列的公差不為0，．若是與的等比中項，則4
5．等差數列中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和sn=100,則n= 10
6.等差數列的前n項和為sn，若24
7．已知是等差數列，，其前10項和，則其公差
8．已知成等比數列，且曲線的頂點是，則等於 2
9．設等差數列的前項和為，若，，則 81
實戰訓練b
1．已知等差數列的前項和為，若，則 ．7
2．在等比數列（）中，若，，則該數列的前10項和為
3．已知數列{}的前項和，第項滿足，則 8
4．已知數列{}的前項和，則其通項 ；若它的第項滿足，則2n-10 ; 8
5．等比數列中，，則等於 16
6．若數列的前項和，則此數列的通項公式為2n-11
7．等差數列的前項和為若 10
8．設等差數列的前項和為，若，，則 45
9．數列中，，（是常數，），且成公比不為的等比數列．
（）求的值；2
（）求的通項公式．n-n+2
金典藝術生高考數學複習 五數列基礎
數列基礎知識 一 等差數列與等比數列 二 數列的項與前項和的關係 課本題1 等差數列前n項之和為，若，則的值為 2 已知數列中，那麼的值為 3 等差數列中，且，則中最大項為 4 已知乙個等差數列前五項的和是120，後五項的和是180，又各項之和是360，則此數列共有項。5 設等比數列中，每項均是正數...
高考數學錯題複習數列
數列一 選擇題 1 是成等比數列的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件d.既不充分也不必要條件 解 不一定等比,如 若成等比數列,則 選d說明 此題易錯選為a或b或c，原因是等比數列中要求每一項及公比都不為零。2 已知sk表示的前k項和，sn sn 1 an n n 則一定是 a ...
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高三藝術生數學高考複習策略藝體特長生在高三學習文化課的時間比較短，專業考試結束回到學校後，只剩下三個月的時間了，那麼如何有效的利用這三個月的時間讓這些數學基礎較差的學生在高考中數學成績再有所提高呢？這是藝體特長生教師所面臨的必需解決的問題。我們可以從如下幾個方面去把握 一 學生層面 把握學生情況，以...