三角函式性質與影象
知識清單：
備註：以上性質的理解記憶關鍵是能想象或畫出函式圖象.
函式的影象和性質以函式為基礎,通過影象變換來把握.如①②(a>0, >0)相應地，
①的單調增區間
的解集是②的增區間.
注:⑴或（）的週期;
⑵的對稱軸方程是（），對稱中心；
的對稱軸方程是（），對稱中心；
的對稱中心（）.
課前預習
1．函式的最小正週期是 2
2． 函式的最小正週期t= 4 ．
3．函式的最小正週期是
4．函式為增函式的區間是
5．函式的最小值是1
6．為了得到函式的圖象，可以將函式的圖象向左平移個單位長度
7．將函式的圖象上各點的橫座標擴大為原來的2倍，縱座標不變，再把所得圖象上所有點向左平移個單位，所得圖象的解析式是y=sin(x+).
8． 函式在區間的最小值為___1___.
9．已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈r）
⑴求f(x)的最小正週期；y=5sin(2x-) t=
⑵求f(x)單調區間；[k,k+], [k,k+]k
⑶求f(x)圖象的對稱軸，對稱中心。x=,() k
典型例題
例1、三角函式影象變換
將函式的影象作怎樣的變換可以得到函式的影象？
變式1：將函式的影象作怎樣的變換可以得到函式的影象？
例2、已知簡諧運動的圖象經過點，則該簡諧運動的最
小正週期和初相分別為，
例3、三角函式性質
求函式的最大、最小值以及達到最大(小)值時的值的集合．；
變式1：函式y=2sinx的單調增區間是［2kπ－，2kπ＋］（k∈z）
變式2、下列函式中，既是（0，）上的增函式，又是以π為週期的偶函式是( b)
(a)y=lgx2b)y=|sinxc)y=cosx (d)y=
變式3、已知，求函式的值域y=sin（x+）
變式4、已知函式 y=log ()
⑴求它的定義域和值域；(2k) kz
⑵求它的單調區間；減(2k),增(2k) kz
⑶判斷它的奇偶性；非奇非偶
⑷判斷它的週期性.2
例4、三角函式的簡單應用
如圖，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似
滿足函式y=asin（ωx＋）＋b.
（ⅰ）求這段時間的最大溫差；20
（ⅱ）寫出這段曲線的函式解析式．y=10sin（）+20
例5、三角恒等變換
函式y＝的最大值是＋1．
變式1：已知，求的值．1/2
變式2：已知函式，．求的最大值和最小值．32
實戰訓練
1．函式的最小正週期為
2. 函式的最小正週期是____
3．函式的最大值等於
4．若函式，（其中，）的最小正週期是，且，則
5．若函式的圖象按向量平移後，得到函式的圖象，則向量
6．．函式的最小正週期為
7．將的圖象按向量平移，則平移後所得圖象的解析式為
8．．若函式，則f(x)是最小正週期為的偶函式
9．已知函式的最小正週期為，則該函式的圖象（ a ）a．關於點對稱 b．關於直線對稱c．關於點對稱 d．關於直線對稱
10．下列函式中，週期為的是（ d ）
a． b． c． d．
11．函式的單調遞增區間是（ d ）
a． b． c． d．
12．設函式，則（ a ）
a．在區間上是增函式b．在區間上是減函式
c．在區間上是增函式d．在區間上是減函式
13．要得到函式的圖象，只需將函式的圖象（ a）
a．向右平移個單位b．向右平移個單位
c．向左平移個單位d．向左平移個單位
14．函式的乙個單調增區間是（ c ）
a． b． c． d．
15．函式的最小正週期是
16．已知函式。
（ⅰ）求f(x)的定義域； （ⅱ）若角a在第一象限且
{x|x≠k-,kz14/5
高考複習 三角函式
第12講三角函式 高考試題中的三角函式題相對比較傳統，難度較低，位置靠前，重點突出。因此，在複習過程中既要注重三角知識的基礎性，突出三角函式的圖象 週期性 單調性 奇偶性 對稱性等性質。以及化簡 求值和最值等重點內容的複習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數 幾何 向量的綜合聯絡，以及三角知識...
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高考數學錯題複習三角函式
三角函式 一 選擇題 1 為了得到函式的圖象，可以將函式的圖象 a 向右平移 b 向右平移 c 向左平移 d向左平移 錯誤分析 審題不仔細,把目標函式搞錯是此題最容易犯的錯誤.答案 b 2 函式的最小正週期為 a b c d 錯誤分析 將函式解析式化為後得到週期,而忽視了定義域的限制,導致出錯.答案...