納思個性化輔導教案
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納思書院個性化輔導教案
2013屆高考數學二輪複習資料
專題四三角函式
【考綱解讀】
1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能進行弧度與角度的互化;理解任意角的三角函式(正弦、余弦、正切）的定義.
2.能利用單位圓中的三角函式線推導出,的正弦、余弦、正切的誘導公式;理解同角的三角函式的基本關係式:sin2x+cos2x=1,.
3.能畫出y=sinx, y=cosx, y=tanx的圖象,了解三角函式的週期性;2.理解正弦函式,余弦函式在區間[0,2]上的性質(如單調性,最大值和最小值以及與x軸的交點等),理解正切函式在區間(-,)內的單調性.
4.了解函式的物理意義；能畫出的圖象，了解對函式圖象變化的影響.
5.會用向量的數量積推導兩角差的余弦公式;能利用兩角差的余弦公式匯出兩角和與差的正弦、余弦和正切公式,了解它們的內在聯絡.
6.能利用兩角差的余弦公式匯出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯絡；能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括匯出積化和差、和差化積、半形公式，但對這三組公式不要求記憶).
【考點**】
從近幾年高考試題來看，對三角函式的考查：一是以選擇填空的形式考查三角函式的性質及公式的應用，一般佔兩個小題；二是以解答題的形式綜合考查三角恒等變換、的性質、三角函式與向量等其他知識綜合及三角函式為背景的實際問題等.
**明年，考查形式不變，選擇、填空題以考查三角函式性質及公式應用為主，解答題將會以向量為載體，考查三角函式的圖象與性質或者與函式奇偶性、週期性、最值等相結合，以小型綜合題形式出現.
【要點梳理】
1.知識點:弧度制、象限角、終邊相同的角、任意角三角函式的定義、同角三角函式基本關係式、誘導公式、三角函式線、三角函式圖象和性質；和、差、倍角公式，正、餘弦定理及其變形公式.
2.三角函式中常用的轉化思想及方法技巧:
(1)方程思想:, ,三者中,知一可求二;
(2)「1」的替換:;
(3)切弦互化:弦的齊次式可化為切；
(4)角的替換:,;
(5)公式變形:, ,
;(6)構造輔助角(以特殊角為主):
.3.函式的問題:
(1)「五點法」畫圖:分別令、、、、，求出五個特殊點；
(2)給出的部分圖象,求函式表示式時,比較難求的是,一般從「五點法」中取靠近軸較近的已知點代入突破;
(3)求對稱軸方程:令,
求對稱中心: 令;
(4)求單調區間:分別令;
,同時注意a、符號.
4.解三角形:
(1)基本公式:正弦、餘弦定理及其變形公式；三角形面積公式；
(2)判斷三角形形狀時，注意邊角之間的互化.
【考點**】
考點1 三角函式的求值與化簡
此類題目主要有以下幾種題型：
⑴考查運用誘導公式和逆用兩角和的正弦、余弦公式化簡三角函式式能力，以及求三角函式的值的基本方法.
⑵考查運用誘導公式、倍角公式，兩角和的正弦公式，以及利用三角函式的有界性來求的值
【備考提示】：熟練掌握三角函式公式與性質是解答好本類題的關鍵.
練習1: （2023年高考福建卷文科9)若∈（0，），且，則的值等於( )
a. b. c. d.
考點2 考查的圖象與性質
考查三角函式的圖象和性質的題目，是高考的重點題型.此類題目要求考生在熟練掌握三角函式圖象的基礎上要對三角函式的性質靈活運用，會用數形結合的思想來解題.
【備考提示】：三角函式的圖象及性質是高考考查的熱點內容之一,熟練其基礎知識是解答好本類題的關鍵.
練習2.(2023年高考江蘇卷9)函式是常數，的部分圖象如圖所示，則
考點3 三角函式與向量等知識的綜合
三角函式與平面向量的綜合,解答過程中,向量的運算往往為三角函式提供等量條件.
例3.（2023年高考江蘇卷第15題）
設向量（1）若與垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求證：∥.
【解析】
練習3.（天津市十二區縣重點中學2023年高三聯考二理）（本小題滿分13分）
已知向量，．
（i）若,求值；
（ii）在中，角的對邊分別是，且滿足，
求函式的取值範圍.
考點4. 解三角形
解決此類問題，要根據已知條件，靈活運用正弦定理或餘弦定理，求邊角或將邊角互化.
例4. (2023年高考安徽卷文科16) 在abc中，a，b，c分別為內角a，b，c所對的邊長，a=，b=，，求邊bc上的高.
練習4. （2023年高考山東卷文科17)在abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知.
（i） 求的值；
（ii） 若cosb=，
問題：三角函式的圖象變換
例. (2023年高考全國卷理科5)設函式，將的影象向右平移個單位長度後，所得的影象與原影象重合，則的最小值等於( )
（a） （b） （c） （d）
【考題回放】
1. (2023年高考山東卷理科3)若點（a,9）在函式的圖象上，則tan=的值為( )
（a）0 (b) (c) 1 (d)
4.(2023年高考遼寧卷理科4)△abc的三個內角a、b、c所對的邊分別為a，b，c，asin asinb+bcos2a=則（ ）
(abcd)
5.(2023年高考遼寧卷理科7)設sin，則（ ）
(abcd)
6.(2023年高考浙江卷理科6)若，，，，則（ ）
（a） （b） （c） （d）
7. (2023年高考全國新課標卷理科5)已知角的頂點與原點重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線上，則，（ ）
a bcd
8. (2023年高考全國新課標卷理科11)設函式的最小正週期為，且，則（ ）
（a）在單調遞減b）在單調遞減（c）在單調遞增d）在單調遞增
9. (2023年高考天津卷理科6)如圖，在△中，是邊上的點，且，則的值為（ ）
a． b
cd．10．(2023年高考湖北卷理科3)已知函式，若，則的取值範圍為( )
a. b.
c. d.
11．(2023年高考陝西卷理科6)函式在內
（a）沒有零點 （b）有且僅有乙個零點
（c）有且僅有兩乙個零點（d）有無窮個零點
12.(2023年高考重慶卷理科6)若的內角所對的邊滿足，且，則的值為( )
（ab)
(c)1d)
13. (2023年高考四川卷理科6)在abc中．.則a的取值範圍是
(a)(0，] (b)[ ，) (c)(0，] (d) [ ，)
14.(2023年高考遼寧卷理科16)已知函式f（x）=atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分影象如下圖，則f
15.(2023年高考安徽卷理科14)已知的乙個內角為120o，並且三邊長構成公差為4
的等差數列，則的面積為
16. (2023年高考全國新課標卷理科16)在中，，則的最大值為 。
17.(2023年高考浙江卷理科18)（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為a,b,c已知且.（ⅰ）當時，求的值；(ⅱ)若角為銳角，求p的取值範圍；
18. (2023年高考天津卷理科15)（本小題滿分13分）
已知函式，
（ⅰ）求的定義域與最小正週期；
（ⅱ）設，若求的大小．
20. (2023年高考湖南卷理科17) （本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足.
求角的大小；
求的最大值，並求取得最大值時角的大小.
二．填空題：
13.(2023年高考安徽卷江蘇7)已知則的值為
14．(2023年高考北京卷理科9)在中。若b=5，，tana=2，則sinaa
15．(2023年高考福建卷理科14)如圖，△abc中，ab=ac=2，bc=，點d 在bc邊上，∠adc=45°，則ad的長度等於______。
16．(2023年高考上海卷理科6)在相距2千公尺的．兩點處測量目標，若，則、兩點之間的距離是千公尺。
三．解答題：
17.(2023年高考重慶卷理科16)設滿足，求函式在上的最大值和最小值
18．(2023年高考北京卷理科15)已知函式。
（ⅰ）求的最小正週期：
（ⅱ）求在區間上的最大值和最小值。
19．(2023年高考福建卷理科16)已知等比數列的公比q=3，前3項和s3=。
（i）求數列的通項公式；
（ii）若函式在處取得最大值，且最大值為a3，求函式f（x）的解析式。
高考複習 三角函式
第12講三角函式 高考試題中的三角函式題相對比較傳統，難度較低，位置靠前，重點突出。因此，在複習過程中既要注重三角知識的基礎性，突出三角函式的圖象 週期性 單調性 奇偶性 對稱性等性質。以及化簡 求值和最值等重點內容的複習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數 幾何 向量的綜合聯絡，以及三角知識...
三角函式複習
複習1 設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標是，它與原點的距離是，則，2 三角函式在各象限的符號 第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正 3 三角函式線 4 同角三角函式的基本關係 5 三角函式的誘導公式 口訣 函式名稱不變，符號看象限 口訣 奇變偶不變，符號看...
三角函式複習
1 高一三角函式知識 2 一1.1任意角和弧度制 2.象限角 在直角座標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在座標軸上，就認為這個角不屬於任何象限。3.與 0 360 終邊相同的角的集合 終邊在x軸上的角的集合 終邊在y軸...