銳角三角函式
◆識記鞏固
1．銳角三角函式的定義：
如圖，在rt△abc中，∠=90°，斜邊為c，a，b分別是∠a的對邊和鄰邊，則
sina
cosa
tana
2．填表：
3．銳角三角函式間的關係：
（1）互為餘角的三角函式間的關係：
sin（90°-）=____，cos（90
（2）同角三角函式的關係：
①平方關係：sin2+cos2=_______；
②商數關係
注意：對於互為餘角的銳角三角函式關係，要求學生能利用定義，結合圖形進行理解，並能靈活運用公式；對於同一銳角三角函式的關係，僅讓學生了解，不作中考要求．
4．銳角三角函式值的變化：
（1）當為銳角時，各三角函式值均為正數，且0（2）當0°<<45°時，sin_____cos；
當45°<<90°時，sin______cos．
1．2．1
3．（1）cossin（2）①1②tan中.考.資.源.網
4．（1）增大減小（2）<>[**:中.考.資.源.網
◆典例解析
例1（2011廣東東莞，19，7分）如圖，直角梯形紙片abcd中，ad∥bc，∠a＝90°，∠c=30°．摺疊紙片使bc經過點d．點c落在點e處，bf是摺痕，且bf=cf=8．
（l）求∠bdf的度數；
（2）求ab的長．
6.（2011湖北襄陽，19，6分）
先化簡再求值：，其中.
例3如圖，在rt△abc中，∠c=90°，sinb=，點d在bc邊上，且∠adc=45°，dc=6，求∠bad的正切值．
2023年真題
1.（2011甘肅蘭州，4，4分）如圖，a、b、c三點在正方形網格線的交點處，若將△acb繞著點a逆時針旋轉得到△ac』b』，則tanb』的值為
a． b． c． d．
【答案】b
2.（2011江蘇蘇州，9,3分）如圖，在四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，若ef=2，bc=5，cd=3，則tanc等於
a. b. c. d.
【答案】b
3.（2011四川內江，11，3分）如圖，在等邊△abc中，d為bc邊上一點，e為ac邊上一點，且∠ade=60°，bd=4，ce=，則△abc的面積為
ab．15 cd．
【答案】c
4.（2011山東臨沂，13，3分）如圖，△abc中，cosb＝，sinc＝，則△abc的面積是（）
a． b．12c．14d．21
【答案】a
5.（2011安徽蕪湖，8，4分）如圖，直徑為10的⊙a經過點c(0,5)和點o(0,0)，b是y軸右側⊙a優弧上一點,則∠obc的余弦值為().
a． b． c． d．
【答案】c
6.（2011山東日照，10，4分）在rt△abc中，∠c=90°，把∠a的鄰邊與對邊的比叫做∠a的餘切，記作cota=．則下列關係式中不成立的是（）
（a）tana·cota=1（b）sina=tana·cosa
（c）cosa=cota·sina（d）tan2a+cot2a=1
【答案】d
7.（2011山東煙台，9,4分）如果△abc中，sina=cosb=，則下列最確切的結論是（）
a.△abc是直角三角形b.△abc是等腰三角形
c.△abc是等腰直角三角形d.△abc是銳角三角形
【答案】c
8.(2011浙江湖州，4，3)如圖，已知在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝1，ac=2，則tana的值為
a．2 b． c． d．
【答案】b
9.（2011浙江溫州，5，4分）如圖，在△abc中，∠c=90°，ab＝13，bc＝5，則sina的值是()
abcd．
【答案】a
10．（2011四川樂山2，3分）如圖，在4×4的正方形網格中，tanα=
a．1b．2c． d．
【答案】b
11.（2011安徽蕪湖，8,4分）如圖，直徑為10的⊙a經過點c(0,5)和點o(0,0)，b是y軸右側⊙a優弧上一點,則∠obc的余弦值為().
a． b． c． d．
【答案】b
12.（2011湖北黃岡，9，3分）cos30°=（）
a． b． c． d．
【答案】c
13.（2011廣東茂名，8，3分）如圖，已知：，則下列各式成立的是
a．sina＝cosa b．sina>cosac．sina>tana d．sina【答案】b
14.(20011江蘇鎮江,6,2分)如圖,在rt△abc中，∠acb=90°,cd⊥ab,垂足為d.若ac=,bc=2,則sin∠acd的值為()
a. b. c. d.
答案【a】
15.（2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（）
a． b． c． d．
【答案】c
16.（2011湖北荊州，8，3分）在△abc中，∠a＝120°，ab＝4，ac＝2，則的值是
a． b． c． d．
【答案】d
17.（2011湖北宜昌，11，3分）如圖是教學用直角三角板，邊ac=30cm，∠c=90°，tan∠bac=,則邊bc的長為().
a.30cmb.20cmc.10cmd.5cm
（第11題圖）
【答案】c
18.二、填空題
1.（2011江蘇揚州，13,3分）如圖，c島在a島的北偏東60°方向，在b島的北偏西45°方向，則從c島看a、b兩島的視角∠acb=
【答案】105°
2.（2011山東濱州，16，4分）在等腰△abc中，∠c=90°則tana
【答案】1
3.（2011江蘇連雲港，14，3分）如圖，△abc的頂點都在方格紙的格點上，則sina=_______.
【答案】
4.（2011重慶江津，15，4分）在rt△abc中,∠c=90,bc=5,ab=12,sina
【答案】·
5.（2011江蘇淮安，18，3分）如圖，在rt△abc中，∠abc=90°，∠acb=30°，將△abc繞點a按逆時針方向旋轉15°後得到△ab1c1，b1c1交ac於點d，如果ad=，則△abc的周長等於.
【答案】
6.(2011江蘇南京，11，2分)如圖，以o為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線om交於點a，再以a為圓心，ao長為半徑畫弧，兩弧交於點b，畫射線ob，則cos∠aob的值等於
【答案】
7.（2011江蘇南通，17，3分）如圖，測量河寬ab（假設河的兩岸平行），在c點測得∠acb＝30°，d點測得∠adb＝60°，又cd＝60m，則河寬ab為▲m（結果保留根號）.
【答案】30.
8.（2011湖北武漢市，13，3分）sin30°的值為_____．
【答案】
9.(20011江蘇鎮江,11,2分)∠α的補角是120°,則sinα=______.
答案:60°，
10．（2011貴州安順，14，4分）如圖，點e(0，4)，o(0，0)，c(5，0)在⊙a上，be是⊙a上的一條弦，則tan∠obe=．
【答案】
(1) 1.（2011安徽蕪湖，17（1），6分）計算：.
2.（2011四川南充市，19，8分）如圖，點e是矩形abcd中cd邊上一點，⊿bce沿be摺疊為⊿bfe,點f落在ad上.
(1)求證：⊿abe∽⊿dfe;(2)若sin∠dfe=,求tan∠ebc的值.
3.（2011甘肅蘭州，21，7分）已知α是銳角，且sin(α+15°)=。
計算的值。
4.（2011甘肅蘭州，26，9分）通過學習三角函式，我們知道在直角三角形中，乙個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯絡。
我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖①在△abc中，ab=ac，頂角a的正對記作sada，這時sada.
容易知道乙個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據上述角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°=。
（2）對於0°（3）如圖②，已知sina，其中∠a為銳角，試求sada的值。
銳角三角形函式
一、 選擇題
a組1、（2023年北京四中四模）計算：tan45°＋sin30°＝（）
（a）2（b）（c）（d）
答案：c
2、（2023年北京四中四模）在△（）
（a）（b）（c）（d）
答案：d
3、(2011浙江杭州模擬14)如圖摺疊直角三角形紙片的直角，使點c落在斜邊ab上的點e處.已知ab=,∠b=30°,則de的長是().
答案：b
4、(2011浙江杭州模擬15)在直角座標系中,點在第四象限內,且與軸正半軸的夾角的正切值是2,則的值是（）
a．2b．8c．－2d．－8
答案：d
5、(2011山西陽泉盂縣月考)如圖3△abc的頂點都是正方形網格中的格點，則sin∠abc等於（）
a、b、c、d、
答案：c
6.（2023年北京四中中考全真模擬15）梯子跟地面的夾角為a，關於∠a的三角函式值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）
的值越小，梯子越陡。
的值越小，梯子越陡。
的值越小，梯子越陡。
d.陡緩程度與∠a的函式值無關。
答案：b
7.（2023年北京四中中考全真模擬16）如圖，o是△abc的外心，od⊥bc，oe⊥ac，of⊥ab，則od：oe：of=()
a、a:b:cb、::c、cosa:cosb:cosc;d、sina:sinb:sinc
9、（2011杭州模擬25）如圖1，四個邊長為1的小正方形拼成乙個大正方形，a、b、o是小正方形頂點，⊙o的半徑為1，p是⊙o上的點，且位於右上方的小正方形內，則tan∠apb等於（）（09河北中考試題第5題改編）
(a)1 (b) (c) (d)
答案：a
10、（2011杭州模擬26）如圖，、、三點在正方形網格線的交點處.若將△繞著點逆時針旋轉得到△，則的值為
a. b. c. d.
答案：b
11、（2011杭州模擬26）如圖，△abc中，∠a、∠b、∠c所對的三邊分別記為a，b，c，o是△abc的外心，od⊥bc,oe⊥ac,of⊥ab,則od:oe:of=…………()
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