2014屆廣州市高二年級水平測試專題訓練——三角函式
學校姓名班級考號
1．要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（ ）
a．向左平移個單位 b．向右平移個單位
c．向左平移個單位 d．向右平移個單位
2．已知，則的值為（ ）
a． b． c． d．
3．已知點（）在第三象限，則角在 （ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
4．如果角的終邊經過點，則（ ）
ab. c. d.
5．下列函式中，最小正週期為的是( )
a． b． c. d．
6．已知，則sin2x的值為( )
a. b. c. d.
7．（ ）
abcd.
8．函式是( )
a．週期為的偶函式b．週期為2的偶函式
c．週期為的奇函式d．週期為2的奇函式
9．已知，則
a. b. c. d.
10．下面的函式中，週期為的偶函式是（ ）
ab．cd．第ii卷（非選擇題）
11．已知，則
12． 已知角的終邊經過點，則 ．
13．已知函式的部分圖象如圖，則
14．已知為第二象限角，,則
三、解答題
15．已知函式，
(1)求函式f(x)的最大值和最小正週期；(2)若α為銳角，且，求sinα的值.
16．（本小題滿分12分）已知函式.
（1）求的單調遞增區間；
（2）若是第二象限角，，求的值.
17．已知.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值.
18．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．已知函式.
（1）求的最小正週期；
（2）求在區間上的最大值與最小值.
20．已知函式．
（ⅰ）求函式影象的對稱中心；
（ⅱ）求函式在區間上的最小值和最大值．
參***
1．c．
【解析】
試題分析：設經過向左平移個單位，將y=3sin2x的圖象變換為，由題意知，，即，所以，即經過向左平移個單位可將y=3sin2x的圖象變換為的圖象．故應選c．
考點：函式的影象的變換.
2．d【解析】
試題分析：由已知得,從而,故選d.
考點：誘導公式及余弦倍角公式.
3．b【解析】
試題分析：由已知得，，故角在第二象限．
考點：三角函式的符號.
4．a【解析】試題分析：直接利用三角函式的定義，求出.因為角θ的終邊經過點,由三角函式的定義可知，，故選a.
考點：任意角的三角函式的定義．
5．d【解析】
試題分析：直接求出各選項中函式的週期，即可做出判斷．
a.,的週期，則的週期為，不符合題意.
b.不符合題意
c.的週期為，不符合題意.
d. 符合題意，故選d.
考點：三角函式的週期性及其求法.
6．c【解析】試題分析：.選c
考點:三角函式恒等變換，二倍角公式
7．c.
【解析】
試題分析：因為，故選c.
考點：三角函式的誘導公式，要加強公式的記憶與應用.
8． 【解析】
試題分析：利用余弦和差角公式,化簡函式式有,
所以週期為.又因為.
考點：余弦和差角公式;週期公式.
9．d【解析】
試題分析：由可知，因此，，由和角公式可知，故答案為d。
考點：同角三角函式的關係與和角公式
10．c
【解析】
試題分析：由ａ和ｃ的週期是，而ｂ和ｄ的週期是4,知b,d與題意不符,故排除,又因為是奇函式,而是偶函式知應選c.
考點：三角函式的性質.
11．【解析】
試題分析：因為，所以，故．
考點：1、兩角差的正弦公式；2、同角三角函式基本關係式.
12．【解析】
試題分析：由題意可得：,所以.
考點：任意角三角函式的定義.
13． =， =
【解析】
試題分析：根據影象求週期，再求帶點去求,由影象可知因為點(1,1)在上，所以
考點：三角函式的週期及計算.
14．.
【解析】
試題分析：，，；
則，又因為為第二象限角，
所以；則；
所以.考點：同角三角函式基本關係式、二倍角公式.
15．（1）2，π；（2）.
【解析】
試題分析：（1）本小題把展開，用降冪公式降次，整理後用輔助角公式化為乙個角的三角函式易求出最大值與最小正週期；（2）由可求得與，而sinα=sin[(α-)+]=sin(α-)cos+cos(α-)sin，從而可求出其值，但要注意角的範圍.
試題解析：(1) ，所以f(x)的最大值為2，最小正週期π.
(2)由得，∵0
sinα=sin[(α-)+]=sin(α-)cos+cos(α-)sin=.
考點：兩角差的余弦公式，降冪公式，週期公式，同角三角函式基本關係，角的變換.
16．（1）；（2）,.
【解析】
試題分析：（1）將看作乙個整體，根據正弦函式的單調遞增區間便可得的單調遞增區間.（2）將代入得.
求三角函式值時，首先考慮統一角，故利用和角公式和倍角公式化為單角的三角函式得：.注意這裡不能將約了.接下來分和兩種情況求值.
試題解析：（1）；
（2）由題設得：，
即，.若，則，
若，則.
綜上得，的值為或.
【考點定位】三角函式的性質、三角恒等變換及三角函式的求值.
17．（1）；（2）.
【解析】
試題分析：（1）先判斷的取值範圍，然後應用同角三角函式的基本關係式求出，將所求進行變形，最後由兩角和的正弦公式進行計算即可；（2）結合（1）的結果與的取值範圍，確定的取值，再由正、余弦的二倍角公式計算出、，最後應用兩角和的正弦公式進行展開計算即可.
試題解析：（1）因為，所以，於是
（2）因為，故
所以中.
考點：1.同角三角函式的基本關係式；2.兩角和與差公式；3.倍角公式；4.三角函式的恒等變換.
18．（1）；（2）.
【解析】
試題分析：（1）先判斷的取值範圍，然後應用同角三角函式的基本關係式求出，將所求進行變形，最後由兩角和的正弦公式進行計算即可；（2）結合（1）的結果與的取值範圍，確定的取值，再由正、余弦的二倍角公式計算出、，最後應用兩角和的正弦公式進行展開計算即可.
試題解析：（1）因為，所以，於是
（2）因為，故
所以中.
考點：1.同角三角函式的基本關係式；2.兩角和與差公式；3.倍角公式；4.三角函式的恒等變換.
19．（1）；（2）最大值2；最小值-1.
【解析】
試題分析：（1）本小題首先需要對函式的解析式進行化簡，然後根據週期公式可求得函式的週期；
（2）本小題首先根據，然後結合正弦曲線的影象分別求得函式的最大值和最小值.
試題解析：（1）因為
所以的最小正週期為
（2）因為
於是，當時，取得最大值2；
當取得最小值—1．
考點：三角函式的影象與性質.
20．（ⅰ），；（ⅱ）最大值為，最小值為－2.
【解析】
試題分析：(ⅰ) 通過三角恒等變換化簡函式，然後利用圖形來求；(ⅱ)分析函式的單調性，然後求最值.
試題解析：（）
因此，函式圖象的對稱中心為，．
(ⅱ)因為在區間上為增函式，在區間上為減函式，
又，，故函式在區間上的最大值為，最小值為－2．
考點：三角恒等變換、函式圖象與性質，考查分析問題、解決問題的能力．
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