一、選擇題
1．若f(x)＝tanx，則f(600°)的值為( )ab．－
c. d．－
解析 f(600°)＝tan600°＝tan60°＝.
答案 c
2．tanπ＋tan的值為( )
a．－ b．0
c. d．－
解析 tanπ＋tan＝tan
－tan＝tanπ－tan＝－2tan
＝－.答案 d
3．若sin(π＋α)＝－，則sintan(π－α)的值為( )a. b. －
c. d. －
解析由sin(π＋α)＝－，知sinα＝.
又sin·tan(π－α)＝cosα
＝－sinα＝－.
答案 b
4．若＝2，則tan(α＋π)的值為( )a. b．－
c. d．－
解析由已知得＝2，
得tanα＝，∴tan(α＋π)＝tanα＝.
答案 a
5.·的值為( )
a．0 b．sinθ
c．－1 d．1
解析原式＝·＝1.
答案 d
6．已知f(x)是定義在r上的奇函式，且x在(－∞，0)上f(x)的單調遞增，若α、β為銳角三角形的兩個內角，則( )
a．f(tanα)＞f(tanβ)
b．f(tanα)＜f(tanβ)
c．f(tanα)＞f(cotβ)
d．f(tanα)＞f(cotβ)
解析 ∵α、β為銳角三角形的兩個內角，
又α、β∈
∴tanα＞tan，即tanα＞cotβ，又f(x)為奇函式，且在(－∞，0)上單調遞增，∴f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，
故f(tanα)＞f(cotβ)．
答案 c
二、填空題
7．已知tan＝m(m≠0)，則cot的值為________．解析 ∵(－2α)＋(2α＋π)＝π，
∴cot(2α＋π)＝－cot(－2α)＝－.
答案 －
8．tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139
解析 ∵(27°－α)＋(63°＋α)＝90°，∴tan(27°－α)·tan(63°＋α)＝1。
又(139°－β)－(49°－β)＝90°，∴tan(139°－β)·tan(49°－β)＝－1，故原式＝－1.
答案 －1
9解析原式＝
＝＝.答案
三、解答題
10．已知sin(π＋α)＝－，0＜α＜，求：
sin·tan的值．
解：∵sinsinα＝－，
即sinα＝.
即cosα＝，tanα＝＝，cotα＝2.
∴sin·tan＝－cosα·tan＝cosα·cotα＝·2＝.
11．已知α為第二象限角，且tanα－＝，求的值．
解由tanα－＝，得4tan2α－15tanα－4＝0，得tanα＝－或tanα＝4.
又α為第二象限的角，∴tanα＝－.
故＝＝＝.
12．求tan2－tan2 (n∈z)的值．解 ∵tan＝tan，
tan＝tan，
∴原式＝tan2－tan2
＝tan2－tan2＝ cot2α－cot2α＝0.
13．已知角α的終邊經過點p(4，－3)，(1)求sinα，cosα，tanα的值；
(2)求·的值．
解 (1)∵r＝＝5，
∴sinα＝＝－，
cosα＝＝，tanα＝＝－.
(2)·
＝·＝－
＝－＝－.
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