三角函式解答題的主要命題方向有三個：（1）以三角函式的圖象和性質為主體的解答題，往往和平面向量相結合；（2）以三角形中的三角恒等變換為主題，綜合考查三角函式的性質等；（3）以實際應用題的形式考查正餘弦定理、三角函式知識的實際應用．
題型1 三角函式的最值：最值是三角函式最為重要的內容之一，其主要方法是利用正余弦函式的有界性，通過三角換元或者是其它的三角恒等變換轉化問題．
例1 若是三角形的最小內角，求函式的最大值.
abc． d．
分析：三角形的最小內角是不大於的，而，換元解決．
解析：由，令而，得．
又，得，
得，有．
例2．已知函式．，且．
（1）求實數，的值；（2）求函式的最大值及取得最大值時的值．
解析：函式可化為．
（1）由，可得，，所以，．
（2），
故當即時，函式取得最大值為．
[例3] (2013·北京高考)已知函式f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.
(1)求f(x)的最小正週期及最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．
[解答] (1)因為f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x
＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝ (sin 4x＋cos 4x)＝sin，
所以f(x)的最小正週期為，最大值為.
(2)因為f(α)＝，所以sin＝1.
因為α∈，所以4α＋∈，
即4α＋＝.故α＝.
題型2 三角函式的圖象：三角函式圖象從「形」上反應了三角函式的性質，一直是高考所重點考查的問題之一．
例題1、（2023年高考（重慶文）設函式(其中 )在處取得最大值2,其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為(i)求的解析式; (ii)求函式的值域.
因,且故的值域為
例題2、（2023年高考（湖南文））已知函式的部分影象如圖5所示.
(ⅰ)求函式f(x)的解析式;
(ⅱ)求函式的單調遞增區間.
【解析】(ⅰ)由題設影象知,週期.
因為點在函式影象上,所以.
又即.又點在函式影象上,所以,故函式f(x)的解析式為
(ⅱ)由得 的單調遞增區間是
例3 （2008高考江西文10）函式在區間內的圖象是
解析：函式．結合選擇支和一些特殊點，選擇答案d．
[例4] (2013·山東高考)設函式f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)影象的乙個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值．
[解答] (1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx
＝－·－sin 2ωx
＝cos 2ωx－sin 2ωx＝－sin.
因為影象的乙個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，
又ω>0，所以＝4×，
因此ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝－sin. 當π≤x≤時，≤2x－≤，所以－≤sin≤1.
因此－1≤f(x)≤. 故f(x)在區間的最大值和最小值分別為，－1.
題型3 用三角恒等變換求值：其主要方法是通過和與差的，二倍角的三角變換公式解決．
[例3] (2013·北京高考)已知函式f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.
(1)求f(x)的最小正週期及最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．
[解答] (1)因為f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x
＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝ (sin 4x＋cos 4x)＝sin，
所以f(x)的最小正週期為，最大值為.
(2)因為f(α)＝，所以sin＝1.
因為α∈，所以4α＋∈，
即4α＋＝.故α＝.
題型4 三角函式與平面向量的結合：三角函式與平面向量的關係最為密切，這二者的結合有的是利用平面向量去解決三角函式問題
13．設向量,函式
(i)求函式的最大值與最小正週期;
(ii)求使不等式成立的的取值集合
題型5 三角形中的三角恒等變換：這是一類重要的恒等變換，其中心點是三角形的內角和是，有的時候還可以和正餘弦定理相結合，利用這兩個定理實現邊與角的互化，然後在利用三角變換的公式進行恒等變換，是近年來高考的乙個熱點題型
[例1] (2013·廣西高考).△abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，(a＋b＋c)·(a－b＋c)＝ac.
(1)求b
(2)若sin asin c＝，求c.
解：(1)因為(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，
所以a2＋c2－b2＝－ac.
由餘弦定理得cos b＝＝－，
因此b＝120°.
(2)由(1)知a＋c＝60°，
所以cos(a－c)＝cos acos c＋sin asin c
＝cos acos c－sin asin c＋2sin asin c
＝cos(a＋c)＋2sin asin c
＝＋2×＝，
故a－c＝30°或a－c＝－30°，
因此c＝15°或c＝45°.
[例2]．（2014浙江）在△abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=，cos2a﹣cos2b=sinacosa﹣sinbcosb．
（ⅰ）求角c的大小；
（ⅱ）若sina=，求△abc的面積．
解：（ⅰ）∵△abc中，a≠b，c=，cos2a﹣cos2b=sinacosa﹣sinbcosb，
∴﹣=sin2a﹣sin2b，
即 cos2a﹣cos2b=sin2a﹣sin2b，即﹣2sin（a+b）sin（a﹣b）=2cos（a+b）sin（a﹣b）．
∵a≠b，∴a≠b，sin（a﹣b）≠0，
∴tan（a+b）=﹣，∴a+b=，∴c=．
（ⅱ）∵sina=＜，c=，∴a＜，或a＞（捨去），∴cosa==．
由正弦定理可得，=，即 =，∴a=．
∴sinb=sin[（a+b）﹣a]=sin（a+b）cosa﹣cos（a+b）sina=﹣（﹣）×=，
∴△abc的面積為 =×=．
題型6 三角函式性質的綜合應用：將三角函式和其它的知識點相結合而產生一些綜合性的試題，解決這類問題往往要綜合運用我們的數學知識和數學思想，全方位的多方向進行思考．
例13. 設二次函式，已知不論，為何實數，恒有和．
（1）求證： ；
（2）求證：；
（3）若函式的最大值為，求，的值．
解析：（1）因為且恆成立，所以，又因為且恆成立，所以， 從而知，，即．
（2）由且恆成立得， 即 ，將代如得，即．
（3），
因為，所以當時， 由， 解得 ，．
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