一、選擇題
1．cos80°cos20°＋sin80°sin20°的值為( )
a. b.
c. d．－
解析 cos80°cos20°＋sin20°sin80°＝cos60°＝.
答案 c
2．設α∈，sinα＝，則cos的值為( )
a. b.
c. d.
解析 ∵α∈，sinα＝，cosα＝，cos＝cosαcos－sinαsin＝，故選b.
答案 b
3．對任意的銳角α，β，下列不等關係中一定成立的是( )
a．sin(α＋β)>sinα＋sinβ
b．sin(α－β)>sinα－sinβ
c．cos(α＋β)d．cos(α－β)解析 α，β為任意銳角，在(0，π)上余弦函式是減函式，顯然cosα>0，cosβ>0，cos(α＋β)答案 c
4. sin15°－cos15°的值為( )
a. b．－
c. d．－
解析原式＝－＝－cos(30°＋15°)＝－cos45°＝－.
答案 b
5．在△abc中，若2cosbsina＝sinc，則△abc是( )
a．等腰直角三角形
b．直角三角形
c．等腰三角形
d．等邊三角形
解析由條件知：2cosbsina＝sin(a＋b)，即2cosbsina＝sinacosb＋cosasinb，∴sinacosb－cosasinb＝0，即sin(a－b)＝0.∴a＝b.
故選c.
答案 c
6．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，則等於( )
a．－ b.
c．－7 d．7
解析由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，得
sinαcosβ＋cosαsinβ＝，①
sinαcosβ－cosαsinβ＝.②
①＋②，得sinαcosβ＝；
①－②，得cosαsinβ＝－.
所以＝＝－7.
答案 c
7．函式y＝cos＋cos2x的最小正週期為( )
a. b．π
c．2π d．4π
解析 y＝cos＋cos2x＝coscos2x＋sinsin2x＋cos2x＝cos2x＋sin2x＝sin，週期t＝π.
答案 b
二、填空題
8．sin105°的值為________．
解析 sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝×＋×＝.
答案 9．sin－cos
解析 sin－cos＝2sin＝－2sin＝－.
答案 －
10．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝，則cos
解析由|a－b|＝知，(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝，即2－2cos(α－β)＝，cos(α－β)＝.
答案 三、解答題
11．已知a、b均為鈍角且sina＝，sinb＝，求a＋b的值．
解 ∵a、b均為鈍角且sina＝，sinb＝，
∴cosa＝－＝－，
cosb＝－＝－3.
∴cos(a＋b)＝cosacosb－sinasinb
＝－×－×＝.
又∵∴a＋b＝.
12．已知<α<，0<β<，cos＝，
sin＝，求sin(α＋β)的值．
解因為<α<，0<β<，
所以－<－α<0， <＋β<π.
所以sin＝－，cos＝－，所以sin(α＋β)＝－cos＝－cos
＝－coscos－sinsin
＝×－×＝.
13．已知a＝(，－1)，b＝(sinx，cosx)，x∈r，
f(x)＝a·b，
(1)求f(x)的表示式；
(2)求函式f(x)的週期、值域、單調區間．
解 (1)f(x)＝a·b＝(，－1)·(sinx，cosx)
＝sinx－cosx(x∈r)．
(2)f(x)＝sinx－cosx
＝2＝2＝2sin.
∴t＝＝2π，值域[－2,2]，
由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，得f(x)的單調增區間為(k∈z)，
由＋2kπ≤x－≤π＋2kπ，得f(x)的單調減區間為(k∈z)．
雙基限時練
1 a 則a垂直於平面 內的任一直線 是 a 全稱命題b 特稱命題 c 不是命題 d 真命題 答案 a 2 命題 所有能被2整除的整數都是偶數 的否定是 a 所有不能被2整除的整數都是偶數 b 所有能被2整除的整數都不是偶數 c 存在乙個不能被2整除的整數是偶數 d 存在乙個能被2整除的整數不是偶數...
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1 若 x2 x x 1 i是純虛數，則實數x的值為 a 1或0 b 1 c 0 d 以上都不對 答案 c 2 如果 x y i x 1，那麼實數x，y的值為 a x 1，y 1 b x 0，y 1 c x 1，y 0 d x 0，y 0 答案 a 3 1 i的實部是 a.b 1 c 1 d 0 答...
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