1．「a⊥α，則a垂直於平面α內的任一直線」是( )
a．全稱命題b．特稱命題
c．不是命題 d．真命題
答案 a
2．命題「所有能被2整除的整數都是偶數」的否定是( )
a．所有不能被2整除的整數都是偶數
b．所有能被2整除的整數都不是偶數
c．存在乙個不能被2整除的整數是偶數
d．存在乙個能被2整除的整數不是偶數
解析全稱命題的否定是特稱命題，因此a，b不正確．全稱命題「x，p(x)」的否定是特稱命題「x，綈p(x)」，因此d正確．
答案 d
3．已知命題p：x∈r，sinx≤1，則( )
a．綈p：x∈r，sinx≥1
b．綈p：x∈r，sinx≥1
c．綈p：x∈r，sinx>1
d．綈p：x∈r，sinx>1
答案 c
4．下列語句中，判斷正確的個數是( )
①全稱命題「n∈z,2n＋1是奇數」是真命題
②特稱命題「x∈r，x2是無理數」是真命題
③命題「n∈z,2n＋1是奇數」的否定是「n∈z，2n＋1不是奇數」
④命題「x∈r，x2是無理數」的否定是「x∈r，x2是有理數」
a．1 b．2
c．3 d．4
答案 d
5．已知命題p：x∈r，cosx≤1，則( )
a．綈p：x∈r，cosx≥1
b．綈p：x∈r，cosx≥1
c．綈p：x∈r，cosx>1
d．綈p：x∈r，cosx>1
答案 c
6．命題「對任意的x∈r，x3－x2＋1≤0」的否定是( )
a．不存在x∈r，x3－x2＋1≤0
b．存在x∈r，x3－x2＋1≤0
c．存在x∈r，x3－x2＋1>0
d．對任意的x∈r，x3－x2＋1>0
答案 c
7．命題「函式都有最大值」的否定是________．
答案有的函式沒有最大值
8．命題「至少有乙個正數滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0」的否定是________．
答案 x∈r＋，方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0不成立
9．若命題p：x∈r， <0，則綈p
解析綈p：x0∈r，使》0或x0－2＝0.
最容易出現的錯誤答案是：存在x0∈r，使≥0.
答案 x0∈r，使》0或x0－2＝0
10．命題「存在x∈r，使2x2－3ax＋9<0」為假命題，求實數a的取值範圍．
解析 ∵「存在x∈r，使2x2－3ax＋9<0」為假命題．
∴它的否定：「對任意的x∈r,2x2－3ax＋9≥0」為真命題．
∴只要δ＝9a2－4×2×9≤0.解得－2≤a≤2.
故實數a的取值範圍是[－2，2]．
11．設集合a＝，試寫出下列命題的否定，並判斷其真假．
(1)p：n∈a，n<12；
(2)q：n∈，使n∈a.
解 (1)綈p：n∈a，使n≥12.
∵當n＝12時，綈p成立，
∴綈p是真命題．
(2)綈q：n∈，na.綈q是假命題．
12．若p(x)：sinx＋cosx>m，q(x)：x2＋mx＋1>0，如果x∈r，p(x)為假命題，q(x)為真命題，求實數m的取值範圍．
解由於sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[－，]，又x∈r，p(x)為假命題，即對任意x∈r，sinx＋cosx>m不成立，所以m>.
又對任意x∈r，q(x)為真命題，即對任意x∈r，x2＋mx＋1>0恆成立，所以δ＝m2－4<0，
即－2故x∈r，p(x)為假命題，q(x)為真命題，
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