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一、單項選擇題
1．關於機械能是否守恆，下列說法正確的是( )
a．做勻速直線運動的物體機械能一定守恆
b．做勻速圓周運動的物體機械能一定守恆
c．做變速運動的物體機械能可能守恆
d．合外力對物體做功不為零，機械能一定不守恆
【解析】 做勻速直線運動的物體與做勻速圓周運動的物體，如果是在豎直平面內則機械能不守恆，a、b錯誤；合外力做功不為零，機械能可能守恆，d錯誤、c正確．
【答案】 c
2．如圖539所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質量為m的小球向右滑行，並衝上固定在地面上的斜面．設物體在斜面最低點a的速度為v，壓縮彈簧至c點時彈簧最短，c點距地面的高度為h，不計小球與彈簧碰撞過程中的能量損失，則小球在c點時彈簧的彈性勢能為( )
圖539
a．mgh－mv2 b. mv2－mgh
c．mgh＋mv2 d．mgh
【解析】 由題意可知，在小球運動過程中，小球與彈簧整體的機械能守恆，由機械能守恆定律可得mv2＝ep＋mgh，對比各選項可知，答案選b.
【答案】 b
3．如圖5310所示，有一光滑軌道abc，ab部分為半徑為r的圓弧，bc部分水平，質量均為m的小球a、b固定在豎直輕杆的兩端，輕杆長為r，不計小球大小．開始時a球處在圓弧上端a點，由靜止釋放小球和輕杆，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是( )
圖5310
a．a球下滑過程中機械能保持不變
b．b球下滑過程中機械能保持不變
c．a、b球滑到水平軌道上時速度大小為
d．從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個過程中輕杆對a球做的功為
【解析】 a、b球和輕杆組成的系統機械能守恆，a、b錯誤；由系統機械能守恆有mgr＋2mgr＝×2mv2，解得a、b球滑到水平軌道上時速度大小為v＝，c錯誤；從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對a球，由動能定理有w＋mgr＝mv2，解得輕杆對a球做的功為w＝，d正確．
【答案】 d
4．(2015·唐山模擬)如圖5311所示，a、b兩物體用一根跨過定滑輪的輕繩相連，b物體置於固定斜面體的光滑斜面上，斜面傾角為30°，當a、b兩物體靜止時處於相同高度．現剪斷輕繩後，下列說法中正確的是( )
圖5311
a．a、b物體同時著地
b．a、b物體著地時的動能一定相同
c．a、b物體著地時的機械能一定不同
d．a、b物體著地時所受重力的功率一定不同
【解析】 剪斷輕繩後，a做自由落體運動，b沿斜面下滑，加速度a＜g，且a的位移小於b的位移，由位移公式x＝at2可知，a的時間較短，a項錯；開始時，a、b靜止，對a、b受力分析，由平衡條件可知mbgsin 30°＝mag，可見mb＝2ma，設落地的平面為零勢能面，由機械能守恆定律可知，開始時兩物體的動能相同，勢能不相同，則落地時，勢能相同，動能一定不相同，機械能始終不相同，b項錯，c項正確；由機械能守恆定律可知，兩物體落地時速度大小相同，而重力的功率pa＝ma**，pb＝mb**sin 30°＝ma**，d項錯誤．
【答案】 c
5．(2016·無錫模擬)如圖5312所示，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內緊挨放置六個半徑均為r的相同小球，各球編號如圖．斜面與水平軌道oa平滑連線，oa長度為6r.現將六個小球由靜止同時釋放，小球離開a點後均做平拋運動，不計一切摩擦．則在各小球運動過程中，下列說法正確的是( )
圖5312
a．球1的機械能守恆 b．球6在oa段機械能不變
c．球6的水平射程最小 d．六個球落地點各不相同
【解析】 當所有球都在斜面上運動時機械能守恆，當有球在水平面上運動時，後面球要對前面的球做功，前面的小球機械能不守恆，選項a錯誤；球6在oa段由於球5的推力對其做正功，其機械能增大，選項b錯誤；由於球6離開a點的速度最小，所以其水平射程最小，選項c正確；當1、2、3小球均在oa段時，三球的速度相同，故從a點丟擲後，三球落地點也相同，選項d錯誤．
【答案】 c
二、多項選擇題
6．(2015·舟山模擬)如圖5313所示，乙個小環沿豎直放置的光滑圓環形軌道做圓周運動．小環從最高點a滑到最低點b的過程中，小環線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖象可能是( )
圖5313
【解析】 對小環由機械能守恆定律得mgh＝mv2－mv，則v2＝2gh＋v，當v0＝0時，b正確；當v0≠0時，a正確．
【答案】 ab
7．如圖5314所示，在離地面高為h處以水平速度v0丟擲一質量為m的小球，經時間t，小球離水平地面的高度變為h，此時小球的動能為ek，重力勢能為ep(選水平地面為零勢能參考面)．下列圖象中大致能反映小球動能ek、勢能ep變化規律的是( )
圖5314
【解析】 由動能定理可知，mg(h－h)＝ek－ek0，即ek＝ek0＋mgh－mgh，ekh圖象為一次函式圖象，b項錯；又ek＝ek0＋mg2t2可知，ekt圖象為開口向上的拋物線，a項正確；由重力勢能定義式有ep＝mgh，eph為正比例函式，所以d項正確；由平拋運動規律有h－h＝gt2，所以ep＝mg(h－gt2)，所以ept圖象不是直線，c項錯．
【答案】 ad
8．如圖5315所示軌道是由一直軌道和一半圓軌道組成的，乙個小滑塊從距軌道最低點b為h高度的a處由靜止開始運動，滑塊質量為m，不計一切摩擦．則( )
圖5315
a．若滑塊能通過圓軌道最高點d，h的最小值為2.5r
b．若h＝2r，當滑塊到達與圓心等高的c點時，對軌道的壓力為3mg
c．若h＝2r，滑塊會從c、d之間的某個位置離開圓軌道做斜拋運動
d．若要使滑塊能返回到a點，則h≤r
【解析】 要使滑塊能通過最高點d，則應滿足mg＝m，可得v＝，即若在最高點d時滑塊的速度小於，滑塊無法達到最高點；若滑塊速度大於等於，則可以通過最高點做平拋運動．由機械能守恆定律可知，mg(h－2r)＝mv2，解得h＝2.5r，a正確；若h＝2r，由a至c過程由機械能守恆可得mg(2r－r)＝mv，在c點，由牛頓第二定律有fn＝m，解得fn＝2mg，由牛頓第三定律可知b錯誤；h＝2r時小滑塊不能通過d點，將在c、d之間某一位置離開圓軌道做斜上拋運動，故c正確；由機械能守恆可知d正確．
【答案】 acd
9．(2016·廊坊模擬)如圖5316所示，半徑為r的光滑細圓環軌道被固定在豎直平面上，軌道正上方和正下方分別有質量為2m和m的靜止小球a、b，它們由長為2r的輕杆固定連線，圓環軌道內壁開有環形小槽，可使細桿無摩擦、無障礙地繞其中心點轉動．今對上方小球a施加微小擾動，兩球開始運動後，下列說法正確的是( )
圖5316
a．輕杆轉到水平位置時兩球的加速度大小相等
b．輕杆轉到豎直位置時兩球的加速度大小不相等
c．運動過程中a球速度的最大值為
d．當a球運動到最低點時，兩小球對軌道作用力的合力大小為mg
【解析】 兩球做圓周運動，在任意位置角速度相等，則線速度和向心加速度大小相等，選項a正確，b錯誤；a、b球組成的系統機械能守恆，當系統重力勢能最小(即a在最低點)時，線速度最大，則mg·2r＝·3mv2，最大速度v＝，選項c正確；a在最低點時，分別對a、b受力分析，fna－2mg＝2m，fnb＋mg＝m，則fna－fnb＝，選項d正確．
【答案】 acd
三、非選擇題
10．(2015·泉州模擬)如圖5317是檢驗某種平板承受衝擊能力的裝置，mn為半徑r＝0.8 m、固定於豎直平面內的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，o為圓心，op為待檢驗平板，m、o、p三點在同一水平線上，m的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同但質量均為m＝0.01 kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在m點離開彈簧槍．某次發射的小鋼珠沿軌道經過n點時恰好與軌道無作用力，水平飛出後落到p上的q點，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2.
求：圖5317
(1)小鋼珠經過n點時速度的大小vn；
(2)小鋼珠離開彈簧槍時的動能ek；
(3)小鋼珠在平板上的落點q與圓心o點的距離s.
【解析】 (1)在n點，由牛頓第二定律有mg＝m，
解得vn＝＝2 m/s.
(2)從m到n由功能關係有ek＝mgr＋mv，
解得ek＝0.12 j.
(3)小鋼珠從n到q做平拋運動，設運動時間為t，
水平方向有s＝vnt，
豎直方向有r＝gt2，
解得s＝m.
【答案】 (1)2 m/s (2)0.12 j (3) m
11．(2015·邵陽模擬)半徑r＝0.50 m的光滑圓環固定在豎直平面內，輕質彈簧的一端固定在環的最高點a處，另一端系乙個質量m＝0.20 kg的小球，小球套在圓環上，已知彈簧的原長為l0＝0.
50 m，勁度係數k＝4.8 n/m.將小球從如圖5318所示的位置由靜止開始釋放，小球將沿圓環滑動並通過最低點c，在c點時彈簧的彈性勢能epc＝0.
6 j．(g取10 m/s2)，求：
圖5318
(1)小球經過c點時的速度vc的大小；
(2)小球經過c點時對環的作用力的大小和方向．
【解析】 由題圖知初始時刻彈簧處於原長．
(1)小球從b到c，根據機械能守恆定律有
mg(r＋rcos 60°)＝epc＋mv
代入資料求出vc＝3 m/s.
(2)小球經過c點時受到三個力作用，即重力g、彈簧彈力f、環的作用力fn，設環對小球的作用力方向向上，根據牛頓第二定律有
f＋fn－mg＝m
f＝kx
x＝r所以fn＝m＋mg－f
fn＝3.2 n，方向豎直向上
根據牛頓第三定律得出，小球對環的作用力大小為3.2 n，方向豎直向下．
【答案】 (1)3 m/s (2)3.2 n，方向豎直向下
12．如圖5319所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線ab平齊，靜止放於傾角為53°的光滑斜面上．一長為l＝9 cm的輕質細繩一端固定在o點，另一端系一質量為m＝1 kg的小球，將細繩拉至水平，使小球從位置c由靜止釋放，小球到達最低點d時，細繩剛好被拉斷．之後小球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，最大壓縮量為x＝5 cm.(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.
6)求：
圖5319
(1)細繩受到的拉力的最大值；
雙基限時練
1 a 則a垂直於平面 內的任一直線 是 a 全稱命題b 特稱命題 c 不是命題 d 真命題 答案 a 2 命題 所有能被2整除的整數都是偶數 的否定是 a 所有不能被2整除的整數都是偶數 b 所有能被2整除的整數都不是偶數 c 存在乙個不能被2整除的整數是偶數 d 存在乙個能被2整除的整數不是偶數...
雙基限時練
1 若 x2 x x 1 i是純虛數，則實數x的值為 a 1或0 b 1 c 0 d 以上都不對 答案 c 2 如果 x y i x 1，那麼實數x，y的值為 a x 1，y 1 b x 0，y 1 c x 1，y 0 d x 0，y 0 答案 a 3 1 i的實部是 a.b 1 c 1 d 0 答...
雙基限時練
一 選擇題 1 cos80 cos20 sin80 sin20 的值為 a.b.c.d 解析 cos80 cos20 sin20 sin80 cos60 答案 c 2 設 sin 則cos的值為 a.b.c.d.解析 sin cos cos cos cos sin sin 故選b.答案 b 3 對任...