4-5限時練三
一、選擇題（本大題共14小題，共70.0分）
1. 若不等式恆成立，則m的取值範圍為
a. b. c. d.
2. 若對任意實數x使得不等式恆成立，則實數a的取值範圍是
a. b. c. d.
3. 若關於x的不等式有實數解，則實數a的取值範圍是
a. 或 b. c. d.
4. 若不等式的解集非空，則實數m的取值範圍是
a. b. c. d.
5. 若存在實數x，使成立，則實數a的取值範圍是
a. b. c. d.
6. 不等式，對任意實數x恆成立，則實數a的取值範圍為
a. b.
c. d.
7. 若不等式對任意實數x恆成立，則實數a的取值範圍是
a. b. c. d.
8. 已知函式，如果，則a的取值範圍是
a. b.
c. d.
9. 對任意實數x，若不等式恆成立，則k的取值範圍是
a. b. c. d.
10. 已知不等式的解集不是空集，則實數a的取值範圍是
a. b. c. d.
11. 關於x的不等式的解集為空集，則實數a的取值範圍是
a. b. c. d.
12. 若不等式有解，則m的取值範圍
a. b. c. d.
13. 如果關於x的不等式的解集不是空集，則實數a的取值範圍是
a. b. c. d.
14. 不等式的解集為r，則實數a的取值範圍是
a. b.
c. d.
二、解答題（本大題共3小題，共36.0分）
15. 已知函式．當時，求不等式的解集；若不等式的解集包含，求a的取值範圍．
16. 已知函式．當時，解不等式；若存在滿足，求實數a的取值範圍．
17. 函式．當時，解不等式；若不等式對任意恆成立，求實數a的取值範圍．
答案和解析
【答案】
1. a 2. d 3. a 4. c 5. d 6. d 7. a
8. a 9. d 10. d 11. a 12. b 13. d 14. c
15. 解：當時，，是開口向下，對稱軸為的二次函式，，
當時，令，解得在上單調遞增，在上單調遞減，此時的解集為；
當時，．
當時，單調遞減，單調遞增，且．
綜上所述，的解集為；依題意得：在恆成立，即在恆成立，則只需，解得，
故a的取值範圍是．
16. 解：當時，，當時，不等式等價於，解得，即；當時，不等式等價於，解得，即；當時，不等式等價於，解得，即．
綜上所述，原不等式的解集為或．由，即，
得，又，，即，
解得．17. 解：當時，原不等式等價於，利用數軸及絕對值的幾何意義知，
即不等式的解集為；分
，即或，解得，
所以a的取值範圍是分
【解析】
1. 解：表示數軸上的x對應點到和3對應點的距離之和，它的最小值等於4，
由不等式恆成立知，，
所以故選a．
根據絕對值的意義表示數軸上的x對應點到3和對應點的距離之和，它的最小值等於4，可得答案．
本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求出的最小值，是解題的關鍵．
2. 解：，
則，即．對任意實數x使得不等式恆成立，，
解得：．實數a的取值範圍為．
故選：d．
令，利用絕對值不等式的性質可求得，依題意，，即可求得實數a的取值範圍．
本題考查絕對值不等式的解法，著重考查函式恆成立問題，考查轉化思想與方程不等式思想的綜合運用，屬於中檔題．
3. 解：，，
由不等式有實數解，
知，解得或．
故選a．
根據絕對值不等式，求出的最小值等於，從而有大於的最小值，列出不等關係解出實數a的取值範圍即得．
本題考查絕對值不等式、有關絕對值不等式恆成立的問題利用大於的最小值，求出實數a的取值範圍是關鍵．
4. 解：不等式的解集非空，，，求得，
故選：c．
利用絕對值三角不等式求得式的最小值為，根據題意可得，由此求得m的範圍．
本題主要考查絕對值三角不等式的應用，求函式的最值，屬於基礎題．
5. 解：由，不等式有解，可得，
即，求得，
故選：d．
利用絕對值三角不等式求得的最小值為，可得，由此求得實數a的取值範圍．
本題主要考查絕對值三角不等式的應用，屬於基礎題．
6. 解：，
不等式，對任意實數x恆成立，，即，
解得：或，實數a的取值範圍為，
故選：d．
利用絕對值三角不等式可得，於是解不等式即可求得答案．
本題考查絕對值不等式的解法，著重考查絕對值三角不等式的應用，考查等價轉化思想與恆成立問題，屬於中檔題．
7. 解：不等式對任意實數x恆成立，而表示數軸上的x對應點到對應點的距離減去它到1對應點的距離，
故的最小值為，，即，求得，
故選：a．
利用絕對值的意義，求得的最小值為，可得，由此求得實數a的取值範圍．
本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬於基礎題．
8. 解：由題意，可得函式的最小值為，，，
可得：或
解得：或．
故選：a．
根據絕對值集合意義可知表示x點到1和a的距離距離之和，即最小值為，可得，取絕對值求解即可．
本題考查了絕對值的解法，利用了絕對值的幾何意義屬於基礎題．
9. 解：已知不等式恆成立，即需要k小於的最小值即可．
故設函式設、2、x在數軸上所對應的點分別是a、b、p．
則函式的含義是p到a的距離與p到b的距離的和．
可以分析到當p在a和b的中間的時候，距離和為線段ab的長度，此時最小．
即：即的最小值為3．
即：．故選擇d．
首先分析題目已知不等式恆成立，求k的取值範圍，即需要k小於的最小值即可對於求的最小值，可以分析它幾何意義：在數軸上點x到點的距離加上點x到點2的距離分析得當x在和2之間的時候，取最小值，即可得到答案．
此題主要考查不等式恆成立的問題，其中涉及到絕對值不等式求最值的問題，對於型別的函式可以用分析幾何意義的方法求最值．
10. 解：，的最小值為5，
又不等式的解集不是空集，．
故選d利用絕對值不等式的性質：當且僅當a與b同號取等號，求出原不等式左邊的最小值，讓a大於等於求出的最小值，即可得到滿足題意的實數a的取值範圍．
此題考查絕對值不等式的性質及其解法，這類題目是高考的熱點，難度不是很大，要注意不等號進行放縮的方向．
11. 解：表示數軸上的x對應點到1和2對應點的距離之和，其最小值等於1，
由題意的解集為空集，可得恆成立，
故有，解得，
故選a．表示數軸上的x對應點到1和2對應點的距離之和，其最小值等於1，再由，解得a
的取值範圍．
本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，得到，是解題的關鍵，屬於中檔題．
12. 解：關於x的不等式有解，表示數軸上的x到2的距離減去它到3的距離，最大值為，故，
故選：b．
根據絕對值的意義，表示數軸上的x到2的距離減去它到3的距離，此距離的最大值為，可得．
本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，由m小於的最大值，求得實數m的取值範圍．
13. 解：表示數軸上的x對應點到3、4對應點的距離之和，它的最小值為1，故，
故選：d．
利用絕對值的意義求得的最小值為1，再結合條件求得實數a的取值範圍．
本題主要考查絕對值的意義，屬於基礎題．
14. 解：令，
當時，；
當時，；
當時，；．不等式的解集為r，，即實數a的取值範圍是．
故選c．
令，通過對x的取值範圍的討論，去掉絕對值符號，可求得，依題意，即可求得實數a的取值範圍．
本題考查絕對值不等式的解法，通過建構函式，對x的取值範圍的討論，去掉絕對值符號，求得是關鍵，屬於中檔題．
15. 當時，，分、、三類討論，結合與的單調性質即可求得的解集為；依題意得：在恆成立在恆成立，只需，解之即可得a的取值範圍．
本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是關鍵，考查分類討論思想與等價轉化思想的綜合運用，屬於中檔題．
16. 將a的值帶入，通過討論x的範圍，求出各個區間上的不等式的解集，取並集即可；根據絕對值的性質求出，即，求出a的範圍即可．
本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及絕對值的性質，是一道中檔題．
17. 當時，原不等式等價於，利用數軸及絕對值的幾何意義知，即可得出結論；不等式對任意恆成立，即，即可求實數a的取值範圍．
本題考查不等式的解法，考查恆成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬於中檔題．
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