數學選修4-5第一講檢測題（不等式）
一、 選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分）
1. 設，且，則（ ）
a. bc. d.
2. 下列不等式中解集為實數集r的是（ ）
a. b. c. d.
3. 不等式的解集是（ ）
a． b. c. d.
4. 已知，則的最小值為（ ）
a．8b．6cd．
5. 已知，且，則（ ）
a. b. c. d.
6.下列結論正確的是
a．當 b．
c． d．
7.已知，且，則的值（ ）
a. 大於零 b. 小於零c. 不大於零 d.不小於零
8. 不等式的解集是（ ）
a. b. c. d.
9. 不等式對一切恆成立，則實數的取值範圍是
a. b. c. d.
10. 已知，則不等式的解是（ ）
a. b. c.,或 d.，或
11. 已知集合，，若，則的取值範圍是a. b. c. d.
12. 不等式和同時成立的條件是（ ）
a. b. c. d.
13 若a、b為實數，則a＞b＞0是a＞b的
a. 充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
14 已知a=｛x︱︱2x+1︱＞3｝,b=｛x︱x+x-6≤0｝,則a∩b等於
a. b. c. d.
15．不等式| x -4|≤3 的整數解的個數是
a．7 b．6 c．5 d．4
二、 填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
16. 函式的單調遞增區間是
17. 不等式的解集是
18不等式解集為
19.若，，則a－|b|的取值範圍是
20. 設，則函式的最小值是
三、 解答題（本大題共5小題，共70分.） （答案做到後面）
21、（10分）解不等式.
22、（12分） 若不等式的解集是，求不等式的解集.
23、（本小題滿分18分）(1)設均為正數，且，求證.
(2)已知a,b都是正數，x,y∈r，且a+b=1，求證：ax2+by2≥(ax+by)2。
25、（本小題滿分15分）設函式是定義在上的奇函式，且對任意，當時都有.(2)證明：函式是上的增函式；(2) 解不等式
1、d 2、c 3、d 4、c 5、b 6、b 7、a 8、d9、c 10、d 11、c 12、b 13 a 14 15
16、 17、 18、 {x| -121、{x| 122、不等式的解集是，則，且方程的解是，
由韋達定理得不等式可化為，其解集為
23、(1)
當且僅當時，等號成立
(2) ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)≥a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2。
評注：妙用1的代入，使區域性應用二元均值定理成為可能。
25 （1）證明：任取，且，則
因此在上是增函式
（2）是上的增函式，不等式等價於
1. [2013·安徽七校聯考]若aa. > b. 2a>2bc. |a|>|b| d. ()a>()b
解析：由a0，因此a·－b>0，因此|a|>|b|>0成立；又y＝()x是減函式，所以()a>()b成立．
2. [2014·西安模擬]設α∈(0，)，β∈[0，]，那麼2α－的取值範圍是( )
a. (0，) b. (－，)c. (0，π) d. (－，π)
解析：由題設得0<2α<π，0≤≤，∴－≤－≤0，∴－ <2α－<π.
3. [2012·湖南高考]設a>b>1，c<0，給出下列三個結論：① >；②acloga(b－c)．其中所有正確結論的序號是a.
① b. ①②c. ②③ d.
①②③
解析：由a>b>1，c<0，得<， >；因為冪函式y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是減函式，所以acb－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)．故①②③均正確．
4. 若a10，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
5. [2014·江蘇模擬]若變數x，y滿足約束條件，則z＝x＋2y的最小值為________．解析：令z＝x＋2y＝λ(2x＋y)＋μ(x－y)＝(2λ＋μ)x＋(λ－μ)y，∴，∴，∴z＝(2x＋y)－(x－y)，又∵3≤2x＋y≤9，－9≤－(x－y)≤－6，∴－6≤(2x＋y)－(x－y)≤3，即－6≤z≤3∴zmin＝－6.
1. [2014·許昌模擬]若不等式ax2＋bx－2<0的解集為{x|－2a．－28 b．－26c．28 d．26解析a＝4，b＝7，ab＝28.選c項．
2. [2014·皖南八校聯考]不等式x2－2x＋5≥a2－3a對任意實數x恆成立，則實數a的取值範圍為( )a. [－1,4]b.
(－∞，－2]∪[5，＋∞)c. (－∞，－1]∪[4，＋∞)d. [－2,5]
解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值為4，所以x2－2x＋5≥a2－3a對任意實數x恆成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故選a.
3. [2013·浙江高考]已知a，b，c∈r，函式f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則( )
a. a>0,4a＋b＝0 b. a<0,4a＋b＝0c. a>0,2a＋b＝0 d. a<0,2a＋b＝0
解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)，∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c，∴16a＋4b＝0，即4a＋b＝0，且15a＋3b>0，即5a＋b>0，而5a＋b＝a＋4a＋b，∴a>0.故選a.
4. [2014·大連模擬]若關於x的不等式ax－b>0的解集為(－∞，1)，則關於x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的解集為________．解析：由題意可得a＝b<0，故(ax＋b)(x－2)>0等價於(x＋1)(x－2)<0，解得－15.
[2013·天津調研]設函式f(x)＝x2－1，對任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恆成立，則實數m的取值範圍是________．解析：依據題意得－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)在x∈[，＋∞)上恆成立，即－4m2≤－－＋1在x∈[，＋∞)上恆成立．即(－4m2)≤(－－＋1)min
當x＝時函式y＝－－＋1取得最小值－，所以－4m2≤－，即(3m2＋1)(4m2－3)≥0，解得m≤－或m≥.
不等式證明 高二數學
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