選修4-5學案 §2.1.1不等式的的證明(1)比較法
☆學習目標：1. 理解並掌握證明不等式的基本方法---比較法;
2.了解琴生不等式的及其背景
知識情景：
1．絕對值三角不等式：
定理1 如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
定理2 如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
2. 含絕對值不等式的解法：設為正數, 則
⑴;⑵;⑶設, 則.
3．實數大小必較法則：
☆案例學習：
例1 已知a，b都是正數，且，求證：.
練習：已知，求證：.
例2 已知a，b，m都是正數，且，求證：.
例3 已知求證，當且僅當a=b是，等號成立。
練習：已知求證
選修4-5作業 §2.1.1不等式的的證明(1)比較法
1、比較下面各題中兩個代數式值的大小：
（1）與2）與
2、已知求證：
（12）
3、設，求證：
4、若，求證
選修4-5學案 §2.1.2不等式的證明(2)綜合法與分析法
☆學習目標：1. 理解並掌握綜合法與分析法;
2. 會利用綜合法和分析法證明不等式
知識情景：
1. 基本不等式：
⑴如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
⑵如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
⑶如果, 那麼, 當且僅當時, 等號成立.
2.均值不等式：如果,那麼的大小關係是：
常用推論：⑴; ;
☆案例學習：
綜合法：從①已知條件、②不等式的性質、③基本不等式等出發,
通過邏輯推理, 推導出所要證明的結論. 這種證明方法叫做綜合法.
又叫由導法.
用綜合法證明不等式的邏輯關係：
例1例2分析法：從要證的結論出發, 逐步尋求使它成立的充分條件,
直至所需條件為已知條件或乙個明顯成立的事實(定義、公理或已證的定理、性質等),
從而得出要證的命題成立,這種證明方法叫做分析法.
這是一種執索的思考和證明方法.
用分析法證明不等式的邏輯關係：
例3例4選修4-5作業 §2.1.2不等式的證明(2) 綜合法與分析法
1、已知求證
2、已知求證
3、已知求證：
（1）（2）
4、已知都是互不相等的正數，求證
5、是互不相等的正數，且. 求證:．
6、已知，求證:．
選修4-5學案 §2.1.3不等式的的證明(3)反證法與放縮法
☆學習目標：1. 理解並掌握反證法、放縮法;
2. 會利用反證法、放縮法證明不等式
知識情景：
不等式證明的基本方法：10. 比差法與比商法(兩正數時)．
20. 綜合法和分析法．
30. 反證法、放縮法
新知建構：
1.反證法：利用反證法證明不等式，一般有下面幾個步驟：
第一步分清欲證不等式所涉及到的條件和結論；
第二步作出與所證不等式相反的假定；
第三步從條件和假定出發，應用證確的推理方法，推出矛盾結果；
第四步斷定產生矛盾結果的原因，在於開始所作的假定不正確，於是原證不等式成立.
例1已知,且，求證:中至少有乙個小於2．
例2已知a，b，c為實數，，求證：.
2. 放縮法：「放」和「縮」的方向與「放」和「縮」的量的大小
由題目分析、多次嘗試得出,要注意放縮的適度.
例3 若a, b, c, dr+，求證：
例4已知a，b是實數，求證：
例5 用放縮法證明
選修4-5作業 §2.1.3不等式的證明(3) 反證法與放縮法
1、設0 < a, b, c < 1，求證：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同時大於
2、已知，求證：（且）.
3、設為大於1的自然數，求證
4、若是自然數，求證
5、求證： ≥
選修4 5學案2 1 3不等式的證明 3
選修4 5學案 2.1.3不等式的的證明 3 姓名 學習目標 1.理解並掌握反證法 換元法與放縮法 2.會利用反證法 換元法與放縮法證明不等式 知識情景 1.不等式證明的基本方法 10.比差法與比商法 兩正數時 20.綜合法和分析法 30.反證法 換元法 放縮法 2.綜合法 從 已知條件 不等式的性...
數學選修4 5學案2 1 2不等式的證明 2
2.1.2不等式的證明 2 綜合法與分析法學案姓名 學習目標 1.理解並掌握綜合法與分析法 2.會利用綜合法和分析法證明不等式 知識情景 1.基本不等式 10.如果,那麼.當且僅當時,等號成立.20.如果,那麼.當且僅當時,等號成立.30.如果,那麼,當且僅當時,等號成立.2.均值不等式 如果,那麼...
選修4 5不等式證明的基本方法
選修4 5 不等式選講第2課時不等式證明的基本方法 對應學生用書 理 200 202頁 1.設a b r 試比較與的大小 解 2 0，2.若a b c r 且a b c 1，求 的最大值 解 1 1 1 2 12 12 12 a b c 3，即 的最大值為.3.設a b m r 且 求證 a b.證...