【優化設計】2015-2016學年高中數學第二章推理與證明測評b 新人教a版選修2-2
第ⅰ卷(選擇題共30分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.(2014·山東高考)用反證法證明命題「設a,b為實數,則方程x3+ax+b=0至少有乙個實根」時,要做的假設是( )
a.方程x3+ax+b=0沒有實根
b.方程x3+ax+b=0至多有乙個實根
c.方程x3+ax+b=0至多有兩個實根
d.方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根
解析:因為至少有乙個的反面為乙個也沒有,所以要做的假設是方程x3+ax+b=0沒有實根.
答案:a
2.(2014·北京高考)學生的語文、數學成績均被評定為三個等級,依次為「優秀」「合格」「不合格」.若學生甲的語文、數學成績都不低於學生乙,且其中至少有一門成績高於乙,則稱「學生甲比學生乙成績好」.
如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好,並且不存在語文成績相同、數學成績也相同的兩位學生,那麼這組學生最多有( )
a.2人 b.3人 c.4人 d.5人
解析:用a,b,c分別表示優秀、及格和不及格.顯然,語文成績得a的學生最多只有一人,語文成績得b的也最多只有1人,得c的也最多只有1人,所以這組學生的成績為(ac),(bb),(ca)滿足條件,故學生最多為3人.
答案:b
3.(2014·湖北高考)《算數書》竹簡於上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現存最早的有系統的數學典籍,其中記載有求「囷蓋」的術:置如其周,令相乘也.
又以高乘之,三十六成一.該術相當於給出了由圓錐的底面周長l與高h,計算其體積v的近似公式v≈l2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.
那麼,近似公式v≈l2h相當於將圓錐體積公式中的π近似取為( )
a. b. c. d.
解析:由題意可知:l=2πr,即r=,圓錐體積v=sh=πr2h=π·h=l2h≈l2h,故,π≈,故選b.
答案:b
4.(2013·廣東高考)設l為直線,α,β是兩個不同的平面.下列命題中正確的是( )
a.若l∥α,l∥β,則α∥β
b.若l⊥α,l⊥β,則α∥β
c.若l⊥α,l∥β,則α∥β
d.若α⊥β,l∥α,則l⊥β
解析:如圖,在正方體a1b1c1d1-abcd中,
對於a,設l為aa1,平面b1bcc1,平面dcc1d1為α,β.
a1a∥平面b1bcc1,a1a∥平面dcc1d1,
而平面b1bcc1∩平面dcc1d1=c1c;
對於c,設l為a1a,平面abcd為α,平面dcc1d1為β.a1a⊥平面abcd,a1a∥平面dcc1d1,
而平面abcd∩平面dcc1d1=dc;
對於d,設平面a1abb1為α,平面abcd為β,直線l為d1c1,平面a1abb1⊥平面abcd,d1c1∥平面a1abb1,而d1c1∥平面abcd.
故a,c,d都是錯誤的.
而對於b,根據垂直於同一直線的兩平面平行,知b正確.
答案:b
5.(2013·遼寧高考)已知點o(0,0),a(0,b),b(a,a3).若△oab為直角三角形,則必有( )
a.b=a3
b.b=a3+
c.(b-a3)=0
d.|b-a3|+=0
解析:若∠oba為直角,則=0,
即a2+(a3-b)·a3=0,
又a≠0,故b=a3+;
若∠oab為直角時,則=0,即b(a3-b)=0,得b=a3;
若∠aob為直角,則不可能.所以b-a3-=0或b-a3=0,故選c.
答案:c
6.(2013·浙江高考)設a,b∈r,定義運算「∧」和「∨」如下:
a∧b=a∨b=
若正數a,b,c,d滿足ab≥4,c+d≤4,則( )
a.a∧b≥2,c∧d≤2 b.a∧b≥2,c∨d≥2
c.a∨b≥2,c∧d≤2 d.a∨b≥2,c∨d≥2
解析:由題意知,運算「∧」為兩數中取小,運算「∨」為兩數中取大,由ab≥4知,正數a,b中至少有乙個大於等於2.由c+d≤4知,c,d中至少有乙個小於等於2,故選c.
學年高中數學第二章推理與證明測評B新人教A版選修
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高中數學第二章推理與證明章末複習課蘇教版選修
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