知識點1. 合情推理與演繹推理
合情推理定義p27：歸納+模擬+猜想典型例題：書本p30 練習1
2. 綜合法和分析法
綜合法定義p36：已知條件和某些數學定義，定理等 （證明題常見）
*分析法定義p39：從證明的結論出發，尋求使它充分成立的條件
解題格式（見書p39例4）：要證
只需證只需證
只需證因為------顯然成立，所以原------成立
3. *反證法
所謂反證法就是首先假定結論的反面成立
有些命題不易甚至不能用一般的直接證法來證明，還有些命題的結論的反面不成立是比較容易看出來的，在這樣的情況下宜於使用反證法。實際上，反證法適用於證明任何問題，只不過有時簡捷，有時複雜就是了。
適於使用反證法的題型
例如∥的反面就是，那麼就先假設成立，然後把這一假設作為大前提，逐步推導，直至推出的結論與命題的條件、定理或是公理發生矛盾為止。
求證：在abc中，若是直角，則一定是銳角
證明：假設不是銳角，則是直角或者鈍角
∴在在abc中，
這與三角形的內角和為1800相矛盾，從而一定是銳角
練一練1.用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60度」時，反設正確的是（ ）
a.假設三內角都不大於60度b.假設三內角都大於60度；
c.假設三內角至多有乙個大於60度； d.假設三內角至多有兩個大於60度。
2．否定結論「至多有兩個解」的說法中，正確的是( )
a．有乙個解b．有兩個解
c．至少有三個解d．至少有兩個解
3．否定「自然數a、b、c中恰有乙個偶數」時的正確反設為( )
a．a、b、c都是奇數
b．a、b、c或都是奇數或至少有兩個偶數
c．a、b、c都是偶數
d．a、b、c中至少有兩個偶數
4.用反證法證明命題：若整係數方程有有理根，那麼中至少有乙個是偶數，下列假設中正確的是（ ）.
a、假設都是偶數b、假設都不是偶數
c、假設中至多有乙個偶數 d、假設中至多有兩個偶數
5.當1，2，3，4，5，6時，比較和的大小並猜想（ ）
a. 時b. 時，
c. 時d. 時，
6.已知a<0,－1a. a>ab> ab b. ab>ab>a c. ab>a> ab d. ab> ab>a
7.設， ，n∈n，則
a. b.－ c. d.－
8.已知，猜想的表示式為
a. b. c. d.
二．填空題
9.一同學在電腦中打出如下若干個圈若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那麼在前120個圈中的●的個數是
10.已知，，試通過計算，，，的值，推測出
11.從中，可得到一般規律
為用數學表示式表示)
12．用反證法證明命題「a，b∈n，ab可被5整除，那麼a，b中至少有乙個能被5整除」，那麼反設的內容是
三.解答題
13、求證：＋2<2＋
14、用反證法證明：如果，那麼。
15．設二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a、b、c均為整數，且f(0)，f(1)均為奇數．求證：f(x)＝0無整數根．
16.在各項為正的數列中，數列的前n項和滿足
（1） 求；（2） 由（1）猜想數列的通項公式；（3） 求
17．已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.
求證：a>0，b>0，c>0.
[證明] 用反證法：
假設a，b，c不都是正數，由abc>0可知，這三個數中必有兩個為負數，乙個為正數，
不妨設a<0，b<0，c>0，則由a＋b＋c>0，
可得c>－(a＋b)，
又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)
ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab
即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2
∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，
這與已知ab＋bc＋ca>0矛盾，所以假設不成立．
因此a>0，b>0，c>0成立．
第二章推理與證明
1 歸納推理 把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理 簡稱歸納 簡言之,歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟 通過觀察個別情況發現某些相同的性質 從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般命題 猜想 證明 視題目要求，可有可無 2 模擬推理 由兩類物件具有某些類似...
第二章推理證明複習
1 歸納推理 把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理 簡稱歸納 簡言之,歸納推理是由由的推理。歸納推理的一般步驟 通過觀察個別情況發現某些相同的性質 從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般命題 猜想 證明 視題目要求，可有可無 2 模擬推理 由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某...
第二章推理與證明綜合檢測
一 選擇題 本大題共12個小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 銳角三角形的面積等於底乘高的一半,直角三角形的面積等於底乘高的一半 鈍角三角形的面積等於底乘高的一半 所以，凡是三角形的面積都等於底乘高的一半 以上推理運用的推理規則是 a 三段論推理 b ...