1、歸納推理
把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).
簡言之,歸納推理是由由的推理。
歸納推理的一般步驟：
通過觀察個別情況發現某些相同的性質；
從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般命題（猜想）；
證明（視題目要求，可有可無）.
2、模擬推理
由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有
這些特徵的推理稱為模擬推理（簡稱模擬）．
簡言之，模擬推理是由的推理.
模擬推理的一般步驟：
找出兩類物件之間可以確切表述的相似特徵；
用一類物件的已知特徵去推測另一類物件的特徵，從而得出乙個猜想；
檢驗猜想。
3、合情推理
歸納推理和模擬推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、
模擬，然後提出猜想的推理.
_________和統稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指「合乎情理」的推理.
4、演繹推理
從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理．
簡言之，演繹推理是由的推理.
演繹推理的一般模式———「三段論」，包括
⑴大前提-----已知的一般原理；
⑵小前提-----所研究的特殊情況；
⑶結論-----據一般原理，對特殊情況做出的判斷．
用集合的觀點來理解：若集合中的所有元素都具有性質,是的乙個子集,那麼中所有元素也都具有性質p.
從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確.
5、直接證明與間接證明
⑴綜合法：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立.
框圖表示：
要點：順推證法；由因導果.
⑵分析法：從要證明的結論出發，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.
框圖表示：
要點：逆推證法；執果索因.
⑶反證法：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.
反證法法證明乙個命題的一般步驟：
(1)（反設）假設命題的結論不成立；
(2)（推理）根據假設進行推理,直到匯出矛盾為止
(3)（歸謬）斷言假設不成立；
(4)（結論）肯定原命題的結論成立.
6、數學歸納法
數學歸納法是證明關於正整數的命題的一種方法.用數學歸納法證明命題的步驟;
（1）（歸納奠基）證明當取第乙個值時命題成立；
（2）（歸納遞推）假設時命題成立，推證當時命題也成立.
只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數都成立.
用數學歸納法可以證明許多與自然數有關的數學命題，其中包括恒等式、不等式、數列通項公式、幾何中的計算問題等.
第二章推理與證明練習題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．下列說法中正確的是( )
a．合情推理就是正確的推理
b．合情推理就是歸納推理
c．歸納推理是從一般到特殊的推理過程
d．模擬推理是從特殊到特殊的推理過程
2．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在r
上的函式f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函式，則g(－x)等於( )
a．f(x) b．－f(xc．g(xd．－g(x)
3.用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60度」時，反設正確的是（ ）。
a.假設三內角都不大於60度b. 假設三內角都大於60度；
c. 假設三內角至多有乙個大於60度； d. 假設三內角至多有兩個大於60度。
4．數列中，若a1＝，an＝(n≥2，n∈n*)，則a2 011的值為( )
a．－1bc．1 d．2
5．用數學歸納法證明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈n*)，驗證n＝1時，
左邊應取的項是( )
a．1b．1＋2
c．1＋2＋3d．1＋2＋3＋4
6．求證：＋<2.
證明：因為＋和2都是正數，
所以為了證明＋<2，
只需證明(＋)2<(2)2，
展開得6＋2<12，即<3，
只需證明5<9.因為5<9成立．
所以不等式＋<2成立．
上述證明過程應用了( )
a．綜合法 b．分析法 c．反證法d．間接證法
7． a，b，c均為實數，則下面四個結論均是正確的：
①ab＝ba； ②(ab)c＝a(bc)；
③若ab＝bc，b≠0，則a－c＝0；
④若ab＝0，則a＝0或b＝0.
對向量a，b，c，用模擬的思想可得到以下四個結論：
①a·b＝b·a； ②(a·b)c＝a(b·c)； ③若a·b＝b·c，b≠0，則a＝c；
④若a·b＝0，則a＝0或b＝0.
其中結論正確的有( )
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
8．「∵四邊形abcd是矩形，∴四邊形abcd的對角線相等．」以上推理的大前提是( )
a．正方形都是對角線相等的四邊形
b．矩形都是對角線相等的四邊形
c．等腰梯形都是對角線相等的四邊形
d．矩形都是對邊平行且相等的四邊形
9．設f(n)＝＋＋…＋(n∈n*)，那麼f(n＋1)－f(n)等於( )
a. b. cd.－
10.數列中，a1=1，sn表示前n項和，且sn，sn+1，2s1成等差數列，通過計算s1，s2，
s3，猜想當n≥1時，sn=( )
a． bcd．1－
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11．已知數列，a1＝，an＋1＝，則a2，a3，a4，a5分別為
猜想an＝______.
12．觀察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據上述規律，
第五個等式為________．
13．觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第n個圖中有個小正方形.
14．對於平面幾何中的命題：「夾在兩條平行線之間的平行線段相等」，在立體幾何中，模擬上述命題，可以得到命題這個模擬命題的真假性是
15. 模擬平面幾何中的勾股定理：若直角三角形abc中的兩邊ab、ac互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關係：。
若三稜錐a-bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則三稜錐的側面積與底面積之間滿足的關係為
三、解答題
16.若a,b,c均為實數，且,,,
求證：a，b，c中至少有乙個大於0。
17.已知是數列前項和，且有，，
求出的前4項，猜想其通項公式，並證明。
18. 已知正數數列的前n項和sn＝(an＋)，
(1)求a1，a2，a3；
(2)歸納猜想an的表示式，並用數學歸納法證明你的結論．
第二章推理與證明
1 歸納推理 把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理 簡稱歸納 簡言之,歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟 通過觀察個別情況發現某些相同的性質 從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般命題 猜想 證明 視題目要求，可有可無 2 模擬推理 由兩類物件具有某些類似...
第二章推理與證明
知識點1.合情推理與演繹推理 合情推理定義p27 歸納 模擬 猜想典型例題 書本p30 練習1 2.綜合法和分析法 綜合法定義p36 已知條件和某些數學定義，定理等 證明題常見 分析法定義p39 從證明的結論出發，尋求使它充分成立的條件 解題格式 見書p39例4 要證 只需證只需證 只需證因為 顯然...
第二章推理與證明綜合檢測
一 選擇題 本大題共12個小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 銳角三角形的面積等於底乘高的一半,直角三角形的面積等於底乘高的一半 鈍角三角形的面積等於底乘高的一半 所以，凡是三角形的面積都等於底乘高的一半 以上推理運用的推理規則是 a 三段論推理 b ...