一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．銳角三角形的面積等於底乘高的一半,直角三角形的面積等於底乘高的一半；鈍角三角形的面積等於底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等於底乘高的一半．以上推理運用的推理規則是( )
a．三段論推理 b．假言推理 c．關係推理 d．完全歸納推理
2．數列1,3,6,10,15，…的遞推公式可能是( )
ab.c. d.
3．有一段演繹推理是這樣的「有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數」，結論顯然是錯誤的，因為( )
a．大前提錯誤 b．小前提錯誤 c．推理形式錯誤 d．不是以上錯誤
4．用數學歸納法證明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈n*)時，驗證n＝1，左邊應取的項是( )
a．1 b．1＋2 c．1＋2＋3 d．1＋2＋3＋4
5．在r上定義運算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1對任意實數x都成立，則( )
a．－1＜a＜1 b．0＜a＜2 c．－＜a＜ d．－＜a＜
6．已知f(n)＝＋＋＋…＋，則( )
a．f(n)中共有n項，當n＝2時，f(2)＝＋
b．f(n)中共有n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋＋
c．f(n)中共有n2－n項，當n＝2時，f(2)＝＋
d．f(n)中共有n2－n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋＋
7．已知a＋b＋c＝0，則ab＋bc＋ca的值( )
a．大於0 b．小於0 c．不小於0 d．不大於0
8．已知c＞1，a＝－，b＝－，則正確的結論是( )
a．a＞b b．a＜b c．a＝b d．a、b大小不定
9．若凸k邊形的內角和為f(k)，則凸(k＋1)邊形的內角和f(k＋1)(k≥3且k∈n*)等於( )
a．f(k)＋ b．f(k)＋π c．f(k)＋π d．f(k)＋2π
10．若＝＝，則△abc是( )
a．等邊三角形 b．有乙個內角是30°的直角三角形
c．等腰直角三角形 d．有乙個內角是30°的等腰三角形
11．若a＞0，b＞0，則p＝(ab)與q＝ab·ba的大小關係是( )
a．p≥q b．p≤q c．p＞q d．p＜q
12．設函式f(x)定義如下表，數列滿足x0＝5，且對任意的自然數均有xn＋1＝f(xn)，則x2( )
a.1 b．2 c．4 d．5
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分．將正確答案填在題中橫線上)
13．半徑為r的圓的面積s(r)＝πr2，周長c(r)＝2πr，若將r看作(0，＋∞)上的變數，則(πr2)′＝2πr.①
①式可用語言敘述為：圓的面積函式的導數等於圓的周長函式．對於半徑為r的球，若將r看作(0，＋∞)上的變數，請你寫出類似於①式的式子你所寫的式子可用語言敘述為
14．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈n*)，用數學歸納法證明f(2n)>時，f(2k＋1)－f(2k
15．觀察①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝；
②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝.兩式的結構特點可提出乙個猜想的等式為
16．設p是乙個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈p，都有a＋b、a－b、ab、∈p(除數b≠0)，則稱p是乙個數域．例如有理數集q是數域；數集f＝也是數域．有下列命題：
①整數集是數域；②若有理數集qm，則數集m必為數域；③數域必為無限集；④存在無窮多個數域．其中正確命題的序號是把你認為正確命題的序號都填上)
17．命題「對於任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ」的證明：「cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ」的過程應用了( )
a．分析法 b．綜合法 c．綜合法、分析法綜合使用 d．以上都不是
18．已知a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0計算a2、a3，猜想an＝( )
a．n b．n2 c．n3 d.－
19．異面直線在同一平面內的射影不可能是( )
a．兩條平行直線 b．兩條相交直線 c．一點與一直線 d．同一條直線
20．用數學歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈n*)時，從n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代數式為( )
a．2k＋1 b．2(2k＋1) c. d.
21．設a、b是非零向量，若函式f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖象是一條直線，則必有( )
a．a⊥b b．a∥b c．|a|＝|bd．|a|≠|b|
二、填空題
22對於平面幾何中的命題：「夾在兩條平行線之間的平行線段相等」，在立體幾何中，模擬上述命題，可以得到命題這個模擬命題是________命題(填「真」或「假」)．
23推理某一三段論，其前提之一為肯定判斷，結論為否定判斷，由此可以推斷：該三段論的另一前提必為________判斷．
24如果乙個凸多面體是n稜錐，那麼這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有條，這些直線中共有f(n)對異面直線，則f(4f(n答案用數字或n的解析式表示)
1[答案] d
[解析] 所有三角形按角分，只有銳角三角形、rt三角形和鈍角三角形三種情形，上述推理窮盡了所有的可能情形，故為完全歸納推理．
2[答案] b
[解析] 記數列為，由已知觀察規律：a2比a1多2，a3比a2多3，a4比a3多4，…，可知當n≥2時，an比an－1多n，可得遞推關係(n≥2，n∈n*)．
3[答案] c
[解析] 大小前提都正確，其推理形式錯誤．故應選c.
4[答案] d
[解析] 當n＝1時，左＝1＋2＋…＋(1＋3)＝1＋2＋…＋4，故應選d.
5[答案] c
[解析] 模擬題目所給運算的形式，得到不等式(x－a)(x＋a)<1的簡化形式，再求其恆成立時a的取值範圍．
(x－a)(x＋a)<1(x－a)(1－x－a)<1
即x2－x－a2＋a＋1>0
不等式恆成立的充要條件是
δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0
即4a2－4a－3<0
解得－6[答案] d
[解析] 項數為n2－(n－1)＝n2－n＋1，故應選d.
7[答案] d
[解析] 解法1：∵a＋b＋c＝0，
∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，
∴ab＋ac＋bc＝－≤0.
解法2：令c＝0，若b＝0，則ab＋bc＋ac＝0，否則a、b異號，∴ab＋bc＋ac＝ab＜0，排除a、b、c，選d.
8[答案] b
[解析] a＝－＝，
b＝－＝，
因為》0， >>0，
所以＋>＋>0，所以a9[答案] b
[解析] 由凸k邊形到凸(k＋1)邊形，增加了乙個三角形，故f(k＋1)＝f(k)＋π.
10[答案] c
[解析] ∵＝＝，由正弦定理得，
＝＝，∴＝＝＝，
∴sinb＝cosb，sinc＝cosc，∴∠b＝∠c＝45°，
∴△abc是等腰直角三角形．
11[答案] a
若a＞b，則＞1，a－b＞0，∴＞1；
若0＜a＜b，則0＜＜1，a－b＜0，∴＞1；
若a＝b，則＝1，
∴p≥q.
12[答案] c
[解析] x1＝f(x0)＝f(5)＝2，
x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，…，數列是週期為4的數列，所以x2011＝x3＝4，故應選c.
13[答案] ′＝4πr2；球的體積函式的導數等於球的表面積函式．
14[答案] ＋＋…＋
[解析] f(2k＋1)＝1＋＋＋…＋
f(2k)＝1＋＋＋…＋
f(2k＋1)－f(2k)＝＋＋…＋.
15[答案] sin2α＋cos2(30°＋α)＋sinαcos(30°＋α)＝
[解析] 觀察40°－10°＝30°，36°－6°＝30°，
由此猜想：
sin2α＋cos2(30°＋α)＋sinαcos(30°＋α)＝.
可以證明此結論是正確的，證明如下：
sin2α＋cos2(30°＋α)＋sinα·cos(30°＋α)
＝＋＋[sin(30°＋2α)－sin30°]＝1＋[cos(60°＋2α)－cos2α]＋sin(30°＋2α)－
＝1＋[－2sin(30°＋2α)sin30°]＋sin(30°＋2α)－
＝－sin(30°＋2α)＋sin(30°＋2α)＝.
16[答案] ③④
[解析] 考查閱讀理解、分析等學習能力．
①整數a＝2，b＝4，不是整數；
②如將有理數集q，添上元素，得到數集m，則取a＝3，b＝，a＋bm；
③由數域p的定義知，若a∈p，b∈p(p中至少含有兩個元素)，則有a＋b∈p，從而a＋2b，a＋3b，…，a＋nb∈p，∴p中必含有無窮多個元素，∴③對．
④設x是乙個非完全平方正整數(x>1)，a，b∈q，則由數域定義知，f＝必是數域，這樣的數域f有無窮多個．
17答案] b
[解析] 所用方法符合綜合法的定義，故應選b.
18答案] b
[解析] 當n＝1時，有(a2－a1)2－2(a2＋a1)＋1＝0
又a1＝1，解之得a2＝4＝22，
當n＝2時，有(a3－a2)2－2(a3＋a2)＋1＝0
即a－8a3＋9－2a3－8＋1＝0
第二章推理與證明檢測題
理科 選修2 2 第二章推理與證明檢測題 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 1 下列推理不是合情推理的是 a 由圓的性質模擬推出球的有關性質 b 由等邊三角形 等腰直角三角形的內角和是，歸納出所有三角形的內角和都是。c 某次考試小明的數學成績是滿分，由此推出其各科成績都是滿分 d ...
第二章推理與證明
1 歸納推理 把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理 簡稱歸納 簡言之,歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟 通過觀察個別情況發現某些相同的性質 從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般命題 猜想 證明 視題目要求，可有可無 2 模擬推理 由兩類物件具有某些類似...
第二章推理與證明
知識點1.合情推理與演繹推理 合情推理定義p27 歸納 模擬 猜想典型例題 書本p30 練習1 2.綜合法和分析法 綜合法定義p36 已知條件和某些數學定義，定理等 證明題常見 分析法定義p39 從證明的結論出發，尋求使它充分成立的條件 解題格式 見書p39例4 要證 只需證只需證 只需證因為 顯然...