明目標、知重點 1.通過對具體的數學思維過程的考察，進一步認識合情推理和演繹推理的作用、特點以及兩者之間的聯絡.2.
嘗試用合情推理和演繹推理研究某些數學問題，提高分析問題、**問題的能力．
1．數學活動與探索
數學活動是乙個探索創造的過程，是乙個不斷地提出猜想、驗證猜想的過程．
2．合情推理和演繹推理的聯絡
在數學活動中，合情推理具有提出猜想、發現結論、提供思路的作用，演繹推理為合情推理提供了前提，對猜想作出「判決」和證明，從而為調控探索活動提供依據．
[情境導學]
合情推理和演繹推理之間具有怎樣的聯絡和差別？合情推理和演繹推理是怎樣推進數學發展活動的？下面通過幾個案例進一步來熟悉．
**點一運用歸納推理探求結論
思考1 在數學活動中，歸納推理一般有幾個步驟？
答 (1)實驗、觀察：列舉幾個特別的例子，並推演出相應的結論．
(2)概括、推廣：分析上述實驗的共性，如位置關係、數量關係及變化規律，找出通性．
(3)猜測一般性結論：由上述概括出的通性，推廣出一般情形下的結論，此結論就涵蓋所有特例的結論．
思考2 歸納推理的結論是否正確？它在數學活動中有什麼作用？
答歸納推理的結論具有猜測的性質，結論不一定正確；它可以為數學活動的結論提供目標和方向．
例1 已知數列的前4項為，1，，，試寫出這個數列的乙個通項公式．
解把已知4項改寫為，，，，記此數列的第n項為an，則有a1＝；a2＝；a3＝，
a4＝，….
據此猜測an＝.
反思與感悟運用歸納推理猜測一般結論，關鍵在於挖掘事物的變化規律和相互關係，可以對式子或命題進行適當轉換，使其中的規律明晰化．
跟蹤訓練1 下列各圖均由全等的小等邊三角形組成，觀察規律，歸納出第n個圖形中小等邊三角形的個數為________．
答案 n2
解析前4個圖中小三角形個數分別為1,4,9,16.
猜測：第n個圖形中小等邊三角形的個數為n2.
**點二運用模擬推理探求結論
思考1 在數學活動中，模擬推理一般有幾個步驟？
答 (1)觀察、比較：對比兩類物件，挖掘它們之間的相似(同)點和不同點．
(2)聯想、類推：提煉出兩類物件的本質的共同的屬性，並根據一類物件所具有的性質推測另一類物件也具有某種類似的性質．
思考2 模擬推理的結論是否一定正確？
答從模擬推理的思維過程可以看出：模擬的前提是觀察、比較和聯想，其結論只是一種直覺的、經驗式的推測，它還只是一種猜想，結論的正確與否，有待於進一步論證．
例2 rt△abc中，∠c＝90°，cd⊥ab於d，則bc2＝bd·ba.(如圖甲)模擬這一定理，在三條側稜兩兩垂直的三稜錐p—abc(如圖乙)中，可得到什麼結論？
學年高中數學第二章推理與證明測評B
優化設計 2015 2016學年高中數學第二章推理與證明測評b 新人教a版選修2 2 第 卷 選擇題共30分 一 選擇題 本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1.2014 山東高考 用反證法證明命題 設a,b為實數,則方程x3 ax b 0至少...
學年高中數學第二章推理與證明測評B新人教A版選修
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學年高中數學第二章推理與證明測評B新人教A版選修
第 卷 選擇題共30分 一 選擇題 本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1.2014 山東高考 用反證法證明命題 設a,b為實數,則方程x3 ax b 0至少有乙個實根 時,要做的假設是 a.方程x3 ax b 0沒有實根 b.方程x3 ax ...