§2.1.2不等式的證明(2)綜合法與分析法學案姓名☆學習目標： 1. 理解並掌握綜合法與分析法;
2. 會利用綜合法和分析法證明不等式
知識情景：
1. 基本不等式：
10. 如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
20. 如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
30. 如果, 那麼, 當且僅當時, 等號成立.
2.均值不等式：如果,那麼的大小關係是：
常用推論：10.; ;
20.;
30. ().
3. 不等式證明的基本方法：10. 作差法與作商法(兩正數時)．20. 綜合法和分析法．
30. 反證法、換元法、放縮法
☆案例學習：
綜合法：從①已知條件、②不等式的性質、③基本不等式等出發,通過邏輯推理, 推導出所要證明的結論. 這種證明方法叫做綜合法.又叫由導法.
用綜合法證明不等式的邏輯關係：
例1例2分析法：從要證的結論出發, 逐步尋求使它成立的充分條件, 直至所需條件為已知條件或乙個明顯成立的事實(定義、公理或已證的定理、性質等),從而得出要證的命題成立,這種證明方法叫做分析法. 這是一種執索的思考和證明方法.
用分析法證明不等式的邏輯關係：
例3例4 例5 證明：
§2.1.2不等式的證明(2) 練習姓名
1、已知求證
2、已知求證
3、已知求證：（1）（2）
4、已知都是正數。求證：
（1） （2）
5、已知都是互不相等的正數，求證
6是互不相等的正數，且. 求證:．
7 已知a，b，m都是正數，並且分別用綜合法與分析法求證:．8設，分別用綜合法與分析法求證:
9（1）已知是正常數, , ,求證：,指出等號成立的條件；（2）利用（1）的結論求函式()的最小值，指出取最小值時的值．
選修4 5不等式證明學案 作業
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