【例1】 ，，是三角形的三邊，.求證：；
【例2】 已知，求證.
【例3】 已知，求證：．
【例4】 已知，，且．求證：．
【例5】 若，且，求證：．
【例6】 設，求證：．
【例7】 已知，求證：．
【例8】 已知，且，求證：．
【例9】 若半徑為的圓內接的面積是，三邊長分別為，求證：
⑴；⑵．
【例10】 已知是互不相等的正數，
求證：．
【例11】 已知是乙個三角形的三邊之長，
求證：．
【例12】 若，且，求證：．
【例13】 ⑴已知，求證：
⑵若，，且，求證：．
【例14】 設，，均為正數，求證：.
【例15】 已知，，均為正數，求證：.
【例16】 已知銳角的三邊長分別為，，，且邊上的高為，求證：
【例17】 設、、是正實數，且滿足，證明：．【例18】 證明下列不等式：
⑴若，（為正實數），則．
⑵若，，（為正實數），且，則．
【例19】 設，求證：．
【例20】 已知正數滿足，證明：
【例21】 設且，，．
求證．【例22】 證明柯西不等式：
等號當且僅當或時成立（為常數，）
【例23】 設，若，，，
試證明：對於任意，有．
構造區域性不等式證明不等式
有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構造若干個結構完全相同的區域性不等式，逐一證明後，再利用同向不等式相加的性質，即可得證。例1.若，求證 分析 由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當，即時，等號才能成立，所以可構造區域性不等式。證明 同理，例2.設是n個正數，求證 證明 題中這些正數的對...
均值不等式與不等式的證明
一 已知不等式的關係，求目標式的取值範圍 例1 2010遼寧理14 已知的取值範圍變式1 已知且，求的範圍。變式2 2010江蘇12 設為實數，滿足則的最大值是二 利用均值不等式求函式的最值 利用均值不等式求最值要注意條件的驗證 例1 1 若，求函式的最小值 2 若，求函式的值域 變式1.1 求函式...
不等式的證明及著名不等式
1 基本不等式 1 定理 如果a，b r，那麼a2 b2 2ab，當且僅當a b時，等號成立 2 定理 基本不等式 如果a，b 0，那麼 當且僅當 時，等號成立 也可以表述為 兩個 的算術平均它們的幾何平均 3 利用基本不等式求最值 對兩個正實數x，y，如果它們的和s是定值，則當且僅當 時，它們的積...