限時練(四)
(限時：40分鐘)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.當－1＜m＜1時，複數z＝(i為虛數單位)在復平面內對應的點位於( )
a.第一象限b.第二象限
c.第三象限d.第四象限
解析 ＝＝＋i，當－1＜m＜1時，1－m＞0，1＋m＞0，所以z對應的點位於第一象限.
答案 a
2.已知全集u＝r，若集合a＝，b＝，則a∩(ub)＝( )
a.(－∞，0)∪[2，3b.(－∞，0]∪(2，3)
c.[0，2d.[0，3)
解析 a＝(－∞，3)，b＝(0，2]，ub＝(－∞，0]∪(2，＋∞)，∴a∩(ub)＝(－∞，0]∪(2，3).
答案 b
3.已知函式f(x)滿足條件：x∈r，f(x)＋f(－x)＝0且f(x＋t)－f(x)＜0(其中t為正數)，則函式f(x)的解析式可以是( )
xd .y＝－3x
解析由已知f(x＋t)－f(x)＜0(其中t為正數)，得f(x＋t)＜f(x)，故f(x)為減函式；由f(x)＋f(－x)＝0，得f(x)＝－f(－x)，故f(x)也是奇函式，對照各選項，只有d符合.
答案 d
4.設隨機變數x服從正態分佈n(3，4)，則p(x＜1－3a)＝p(x＞a2＋7)成立的乙個必要不充分條件是( )
或或解析由p(x＜1－3a)＝p(x＞a2＋7)得1－3a＋a2＋7＝6，解得a＝1或2.記m＝，n＝，則mn，即「a＝±1或2」是「p(x＜1－3a)＝p(x＞a2＋7)成立」的乙個必要不充分條件，故選b.
答案 b
5.如圖，多面體abcd－efg的底面abcd為正方形，fc＝gd＝2ea，其俯檢視如下，則其正檢視和側檢視正確的是( )
解析注意be，bg在平面cdgf上的投影為實線，且由已知長度關係確定投影位置，排除a，c選項，觀察b，d選項，側檢視是指光線從幾何體的左面向右面正投影，則bg，bf的投影為虛線，故選d.
答案 d
6.已知f是拋物線c：y2＝4x的焦點，過點f的直線交拋物線c與a、b兩點，且|ab|＝6，則弦ab中點的橫座標為( )
a.1b.2c.4d.無法確定
解析設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則由拋物線的焦半徑公式可知|ab|＝x1＋x2＋2＝6，所以x1＋x2＝4，故弦ab的中點橫座標為x＝＝2.
答案 b
7.已知f(x)＝3x＋2xf′(1)，則曲線f(x)在點x＝0處的切線在x軸上的截距為( )
a1b.5ln 3c.－5ln 3d.
解析 f′(x)＝3xln 3＋2f′(1)，所以f′(1)＝3ln 3＋2f′(1)，所以f′(1)＝－3ln 3，f′(x)＝3xln 3－6ln 3，f′(0)＝ln 3－6ln 3＝－5ln 3，又f(0)＝1，所以曲線f(x)在點x＝0處的切線方程為y－1＝－5ln 3(x－0)，令y＝0，得x＝，即該切線在x軸上的截距為.
答案 d
8.如圖程式框圖的功能是尋找使2×4×6×8×…×i＞2 015成立的i的最小正整數值，則輸出框中應填( )
a.輸出i－2
b.輸出i－1
c.輸出i
d.輸出i＋1
解析假設使不等式成立的i的最小正整數為k.則當i＝k－2時，s＞2 015不成立，繼續迴圈；s＝2×4×6×8×…×(k－2)，i＝i＋2＝k；s＞2 015不成立，繼續迴圈；s＝2×4×6×8×…×k，i＝i＋2＝k＋2，
s＞2 015成立，跳出迴圈，此時i值為k＋2，故應輸出i－2.
答案 a
9.北京某大學為第十八屆四中全會招募了30名志願者(編號分別是1，2，…，30號)，現從中任意選取6人按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那麼確保6號、15號與24號同時入選並被分配到同一廳的選取種數是( )
a.25b.32c.60d.100
解析要「確保6號、15號與24號入選並分配到同一廳」，則另外三人的編號或都小於6或都大於24，於是根據分類計數原理，得選取種數是(c＋c)a＝60.
答案 c
10.已知函式f(x)＝sin(ωx＋φ)＋k的最大值為3，最小值為1，最小正週期為π，直線x＝是其圖象的一條對稱軸，將函式f(x)的圖象向左平移個單位得到函式g(x)的圖象，則函式g(x)的解析式可以為( )
2x＋解析由已知條件易求得f(x)＝sin＋2，
故g(x)＝f＝sin＋2＝sin＋2.
答案 b
11.已知f為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點，點a為雙曲線虛軸的乙個頂點，過f，a的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側的交點為b，若＝(－1)，則此雙曲線的離心率是( )
abc.2d.
解析過f，a的直線方程為y＝(x＋c)①，一條漸近線方程為y＝x②，聯立①②，
解得交點b，由＝(－1)，得c＝(－1)，c＝a，e＝.
答案 a
12.若方程|x2－2x－1|－t＝0有四個不同的實數根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則2(x4－x1)＋(x3－x2)的取值範圍是( )
a.(8，6b.(6，4c.(8，4d.(8，4)
解析方程|x2－2x－1|－t＝0有四個不同的實數根，則函式f(x)＝|x2－2x－1|與g(x)＝t在同一直角座標系內的大致圖象如圖，所以x1，x4是方程x2－2x－1＝t的兩根，x3，x2是方程x2－2x－1＝－t的兩根，由求根公式易得x4－x1＝2，x3－x2＝2，且0＜t＜2，∴2(x4－x1)＋(x3－x2)＝2(2＋)，
令f(t)＝2(2＋)，0＜t＜2，由f′(t)＝＝0得t＝，函式f(t)在遞增，在遞減，f(0)＝6，f＝4，f(2)＝8，故所求函式的取值範圍是(8，4].
答案 c
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.)
的展開式中，含x3項的係數為________(用數字作答).
解析 f(x)的展開式中含x3的項為c23(－x)3－6xc23(－x)2＝－640x3，所以含x3項的係數為－640.
答案 －640
14.在abcd中，e是ab邊所在直線上任意一點，若＝－＋λ(λ∈r)，則
解析由e是ab邊所在直線上任意一點，可設＝k (k∈r)，則＝＋＝＋k＝＋k(－)＝(1－k)＋k，又＝－＋λ＝－＋λ，則解得k＝λ＝2.
答案 2
15.設x，y滿足約束條件記z＝4x＋y的最大值為a，則
dx解析作出不等式組表示的平面區域，即可行域(如圖陰影部分所示).解方程組
得即b(1，－1)，目標函式為z＝4x＋y，作出直線y＝－4x＋z，可知直線經過點b時，z取得最大值，zmax＝4－1＝3，即在點b(1，－1)處z取最大值為3，故dx＝(1－sin x)dx
＝(x＋cos x)′dx＝(x＋cos x)|＝＋－1＝－.
答案 －
16.在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，sin2a＋sin2b＋sin2c＝
2sin asin bsin c且a＝2，則△abc的外接圓的半徑r
解析由正弦定理得a2＋b2＋c2＝a2＋b2＋a2＋b2－2abcos c＝2absin c，即a2＋b2＝2absin，由於a2＋b2＝2absin≤2ab，又a2＋b2≥2ab，所以2absin＝2ab，即sin＝1，故只能a＝b且c＋＝，故△abc為正三角形，由正弦定理得＝＝2r，所以r＝.答案
高考數學 理 二輪複習 12 4綜合練
12 4綜合練 一 一 選擇題 1 複數1 在復平面內對應的點的座標是 a 1,1b 1,1 c 1，1d 1，1 2 全集u r，a b 則下圖中陰影部分表示的集合 a c 3 已知命題p x2 2x 3 0 命題q x a，且綈q的乙個充分不必要條件是綈p，則a的取值範圍是 a a 1b a 1...
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第一部分 集合 常用邏輯用語 推理證明 6 限時 時間45分鐘，滿分100分 一 選擇題 1 下列語句 2 是有理數 求方程x2 2x 3 0的解 2100是個大數 肺炎是怎樣傳播的？並非所有的人都喜歡蘋果 其中是命題的是 ab cd 解析 是命題 是祈使句不是命題 無法判斷其真假 疑問句不是命題 ...
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1 如圖，在四稜錐e abcd中，ea 平面abcd，ab cd，ad bc ab，abc 1 求證 bce為直角三角形 2 若ae ab，求ce與平面ade所成角的正弦值 1 證明在 abc中，ab 2bc，abc 由餘弦定理得ac2 ab2 bc2 2ab bc cos 3bc2，ac bc，a...