【高考會這樣考】
1．考查指數函式的圖象與性質及其應用．
2．以指數與指數函式為知識載體，考查指數的運算和函式圖象的應用．
3．以指數或指數型函式為命題背景，重點考查引數的計算或比較大小．
【複習指導】
1．熟練掌握指數的運算是學好該部分知識的基礎，較高的運算能力是高考得分的保障，所以熟練掌握這一基本技能是重中之重．
2．本講複習，還應結合具體例項了解指數函式的模型，利用圖象掌握指數函式的性質．重點解決：(1)指數冪的運算；(2)指數函式的圖象與性質.
基礎梳理
1．根式
(1)根式的概念
如果乙個數的n次方等於a(n＞1且，n∈n*)，那麼這個數叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈n*．式子叫做根式，這裡n叫做根指數，a叫做被開方數．
(2)根式的性質
①當n為奇數時，正數的n次方根是乙個正數，負數的n次方根是乙個負數，這時，a的n次方根用符號表示．
②當n為偶數時，正數的n次方根有兩個，它們互為相反數，這時，正數的正的n次方根用符號表示，負的n次方根用符號表示．正負兩個n次方根可以合寫為±(a＞0)．
③.④當n為奇數時，；當n為偶數時，.
⑤負數沒有偶次方根．
2．有理數指數冪
(1)冪的有關概念
①正整數指數冪： (n∈n*)；②零指數冪：；
③負整數指數冪： (a≠0，p∈n*)；
④正分數指數冪： (a＞0，m、n∈ n*，且n＞1)；
⑤負分數指數冪： (a＞0，m、n∈n*且n＞1)．
⑥0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義．
(2)有理數指數冪的性質
①aras＝ar＋s(a＞0，r、s∈q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈q)．
3．指數函式的圖象與性質
乙個關係
分數指數冪與根式的關係
根式與分數指數冪的實質是相同的，分數指數冪與根式可以相互轉化，通常利用分數指數冪進行根式的化簡運算．
兩個防範
(1)指數函式的單調性是由底數a的大小決定的，因此解題時通常對底數a按：0＜a＜1和a＞1進行分類討論．
(2)換元時注意換元後「新元」的範圍．
三個關鍵點
畫指數函式y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0,1)，.
雙基自測
1．若點(a，9)在函式y＝3x的圖象上，則tan的值為( )．
a．0bc．1d.
2．函式f(x)＝2|x－1|的圖象是( )．
abcd
3．若函式f(x)＝，則該函式在(－∞，＋∞)上是( )．
a．單調遞減無最小值 b．單調遞減有最小值
c．單調遞增無最大值 d．單調遞增有最大值
4．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，則( )．
a．a＞b＞cb．b＞a＞cc．a＞c＞bd．c＞a＞b
5．已知，則a＋a－1＝______；a2＋a－2
考向一指數冪的化簡與求值
【例1】化簡下列各式(其中各字母均為正數)．
(12).
【訓練1】計算：
(12)
考向二指數函式的性質
【例2】已知函式f(x)＝·x3(a＞0且a≠1)．
(1)求函式f(x)的定義域；
(2)討論函式f(x)的奇偶性；
(3)求a的取值範圍，使f(x)＞0在定義域上恆成立．
【訓練2】 設是定義在r上的函式．
(1)可能是奇函式嗎？
(2)若是偶函式，試研究其在(0，＋∞)的單調性．
考向三指數函式圖象的應用
【例3】函式的圖象大致為( )．
【訓練3】已知方程10x＝10－x，lg x＋x＝10的實數解分別為α和β，則α＋β的值是________．
難點突破——如何求解新情景下指數函式的問題
高考中對指數函式的考查，往往突出新概念、新定義、新情景中的問題，題目除最基本問題外，注重考查一些小、巧、活的問題，突出考查思維能力和化歸等數學思想．
一、新情景下求指數型函式的最值問題的解法
【示例】設函式y＝f(x)在(－∞，＋∞)內有定義．對於給定的正數k，定義函式fk(x)＝，取函式f(x)＝2＋x＋e－x，若對任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有fk(x)＝f(x)，則k的最大值為________．
二、新情景下求與指數型函式有關的恆成立問題的解法
【示例】 若f1(x)＝3|x－1|，f2(x)＝2·3|x－a|，x∈r，且f(x)＝則f(x)＝f1(x)對所有實數x成立，則實數a的取值範圍是________．
指數與指數函式
1 根式 1 根式的概念 若xn a，則x叫做a的n次方根，其中n 1且n n 式子叫做根式，這裡n叫做根指數，a叫做被開方數 a的n次方根的表示 xn a 2 根式的性質 n a n n n 1 2 有理數指數冪 1 冪的有關概念 正分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 負分數指數冪 a ...
十七講指數運算及指數函式
指數運算 一 知識梳理 知識點一 指數 1 指數的定義 一般地，如果乙個數的n次方等於a n 1,且n n 那麼這個數叫做a的n次方根。當n是奇數時，a的n次方根用表示 當n是偶數，a 0時可以表示為。n叫根指數，a叫做被開方數。2 指數的性質 a0 1 a 0 a 0,n n a 0,m,n n ...
指數與指數函式複習解析
教學過程 複習預習 函式三要素，單調性，奇偶性，最值 知識講解 1 根式 1 根式的概念 2 兩個重要公式 1 2 n a 注意a必須使有意義 2 有理數指數冪 2 1 冪的有關概念 1 正分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 2 負分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 3 0的正分...