指數函式的概念教案
三原南郊中學柏濤
教學目標：
知識與技能：
理解指數函式的概念和意義，掌握指數函式的影象和性質，並能自覺、靈活地應用其性質（單調性、底數變化影象的變化規律、中介值）比較大小。
過程與方法：
(1). 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養學生觀察、猜想、歸納、概括的能力。
(2). 從數和形兩方面理解指數函式的性質，體會數形結合、分類討論的數學思想方法，提高思維的靈活性，培養學生直觀、嚴謹的思維品質。
情感、態度與價值觀：
(1). 體驗從特殊到一般再到特殊的學習規律，認識事物之間的普遍聯絡與相互轉化，培養學生用聯絡的觀點看問題，激發學生自主**的精神，在**過程中體驗合作學習的樂趣。
(2). 讓學生在數形結合中感悟數學的統一美、和諧美，進一步培養學生的學習興趣。
教學重點：指數函式的影象和性質。
教學難點：指數函式的底數對影象的影響。
教學過程：
（一）、概念引入：
1. 某種細胞**時，由乙個**成兩個，兩個**成四個，四個**成八個，以此類推，乙個這樣的細胞**x次後，得到的細胞個數y與x的函式關係式是什麼？
2．一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩餘質量約是原來的，設該物質的初始質量為1，經過年後的剩餘質量為，你能寫出之間的函式關係式嗎？
12.上述兩個函式都是正整數指數函式，但在實際問題中指數不一定都是正整數，比如在例項（2）中，我們除了關心1年、2年、3年後該物質的剩餘量外，還想知道3個月、一年半後該物質的剩餘量，這就需要對正整數指數函式的定義域進行擴充，結合指數概念的的擴充，我們也可以將正整數指數函式的定義域擴充至全體實數，這樣就得到了乙個新的函式——指數函式。
一般地，函式叫做指數函式，其中。
結合指數的運算，引導學生分析為什麼規定，加深學生對概念的理解。
你能舉出指數函式的例子嗎？
練習1：判斷下列函式是否為指數函式。
（12）
（34）
（二）、通過影象**指數函式的性質及其簡單應用：
（1）用描點法作與的影象，並觀察影象之間的關係：影象關於y軸對稱。
你能通過作圖的過程解釋這是為什麼嗎？（利用多**直觀演示之間的關係）。
結論：影象關於軸對稱。
（2）觀察、、、的影象在平面直角座標系中的分布有什麼共同點？
影象都位於軸上方，即函式值都大於零。
你能結合指數的運算說明這一特點嗎？
結論：指數函式的值域為。
（3）函式影象經過的特殊點也是我們研究函式性質的乙個重要方面，指數函式影象有這樣的點嗎？
結論：指數函式影象恆過點，即。
（4）觀察影象當自變數從小到大變化時，影象的變化趨勢有什麼不同？
結論：時，為上的增函式；時，為上的減函式。
函式單調性的乙個重要應用就是可以通過自變數的大小來比較函式函式值的大小。
比如：試比較的大小。
你還能結合指數函式的單調性舉出乙個比較兩個指數式大小的例子嗎？
（5）觀察與的函式影象，當底數變大時，函式影象如何變化？
那麼與當底數變化時，函式影象又如何變化呢？
結論：時，越大，影象越靠近軸；
時，越小，影象越靠近軸。
如右圖，做一條直線分別與、影象交與、兩點，則，結合影象很容易發現：。
你還能舉出乙個這樣的例子嗎
那麼兩個指數函式的函式值相等時，自變數大小又該如何比較
如：若，試比較、的大小。
若，試比較、的大小。
你還能舉出這樣的例子嗎？
（6）觀察、的影象與直線有什麼關係呢？
軸右側的影象在直線的上方，軸左側的影象在直線的下方。
結論： 當時，；當時，。
由、的影象與直線的關係你又能得出什麼結論呢？
結論： 當時，；當時，。
試用上述性質比較的大小。
你還能舉出這樣的例子嗎？
（7）、指數函式性質歸納小結：
（三）、課堂小結：
（1）、理解指數函式的概念，掌握指數函式的影象和性質，並能自覺、靈活地應用其性質比
較大小。
（2）、研究函式的一般方法： 解析式影象性質。
（2）、體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，以及數形結合、分類討論的數學思想。
（四）、布置作業：
（1）、課本第3、4題。
（2）、蒐集指數函式在實際生活中的應用例項。
指數函式（一）教案說明
三原南郊中學柏濤
一、授課內容的數學本質及教學目標定位：
《指數函式》是北師大版高中數學必修（ⅰ）第三章第三節，本節課所體現出來的數學本質主要有以下三個方面：
一是對指數函式性質的研究，都從具體的、特殊的問題入手，引導學生觀察、猜想、歸納、概括得出一般性的結論，再用一般性的結論去研究具體的問題。體現出了由特殊到一般再到特殊的研究問題的方法。
二是本節課在由具體的指數函式影象歸納指數函式性質的過程中，始終注意了「數」和「形」兩方面的結合，充分體現了數形結合的思想方法。
三是對指數函式部分性質的歸納（如：單調性）及應用（已知函式值相等，比較自變數的大小）中，採用了分類討論的思想方法。
通過初中階段的學習和高中對函式、指數的運算等知識的系統學習，學生對函式已經有了一定的認識，學生對用「描點法」描繪出函式影象的方法已基本掌握，已初步了解數形結合的思想。另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數學活動過程已有一定的體會。
鑑於學生已有的知識基礎的認知能力，結合高中數學《新課程標準》確定本節課的教學目標如下：
知識與技能：
理解指數函式的概念和意義，掌握指數函式的影象和性質，並能自覺、靈活地應用其性質（單調性、底數變化影象的變化規律、中介值）比較大小。
過程與方法：
(1). 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養學生觀察、猜想、歸納、概括的能力。
(2). 從數和形兩方面理解指數函式的性質，體會數形結合、分類討論的數學思想方法，提高思維的靈活性，培養學生直觀、嚴謹的思維品質。
情感、態度與價值觀：
(1). 體驗從特殊到一般再到特殊的學習規律，認識事物之間的普遍聯絡與相互轉化，培養學生用聯絡的觀點看問題，激發學生自主**的精神，在**過程中體驗合作學習的樂趣。
(2). 讓學生在數形結合中感悟數學的統一美、和諧美，進一步培養學生的學習興趣。
函式的影象和性質是我們應用函式解決問題的乙個重要依據，因此，我們在研究函式時，影象和性質也就自然成為研究、討論的重點，另外，本節課所體現出來的數學思想方法也都滲透在對指數函式的影象和性質的**過程中，所以將本節課的教學重點確定為：指數函式的影象和性質。
受函式定義的影響，學生在研究函式時往往習慣於去關注當自變數變化時，函式值的變化情況，而當指數函式的底數變化時，自變數也在變化，變數由乙個變成了兩個，由一維公升到了二維，從解析式來看，學生不易理解當底數變化時影象的變化規律，所以本節課的教學難點為：指數函式的底數對影象的影響。為了突破這一難點，可引導學生結合具體的指數函式影象觀察當底數變化時影象的變化規律，直觀的理解指數函式的底數變化時函式影象的變化規律。
並通過比較指數相同時函式值的大小及函式值相等時自變數的大小來加深學生對這一規律的理解。
二、 學習本內容的知識基礎及該內容的地位作用：
本節內容編排在正整數指數函式、指數的擴充和運算性質之後，通過本節課的學習，既可以對指數函式的相關知識進一步鞏固、深化，又可以為後面學習對數函式，尤其是利用互為反函式的影象間的關係來研究對數函式的性質打下堅實的概念和影象基礎，更重要的是在於指數函式是進入高中以後學生遇到的第乙個系統研究的函式，通過指數函式的研究，要教給學生研究函式的一般方法：解析式影象性質，所以指數函式不僅是函式部分的重點內容，也是高中學段的重點研究內容之一，有著不可替代的重要作用。此外，指數函式與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯絡，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。
三、 教學診斷分析：
本節內容編排在指數的運算性質之後，學生已能夠熟練進行指數的相關計算，有利於從「數」的角度去解釋、理解「形」，便於本節課的教學。但一方面學生在學習中對指數函式的形式認識不准，認為只要自變數在指數字置便是指數函式，需要結合具體例子加以分析強調，另一方面底數對指數函式影象的影響學生不易理解，需結合具體指數函式的圖象去觀察，幫助學生直觀的理解指數函式底數變化時影象的變化規律。
四、 教法特點與預期效果分析：
我以建構主義理論為指導，採用以學生的探索研究為主的啟發式教學，並注意加強師生的討論和交流。在課堂結構上，根據學生的認知水平，我設計了：（1）提出問題——引入概念（2）數形結合——感悟規律（3）課堂小結——提高認識，三個層次的教法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。
本節課的教法特點主要體現在以下三方面：
（１）問題設定展示了知識的發展、形成過程並遵循學生的認知規律：從實際問題得出指數函式的概念；對指數函式性質的研究從易到難，逐步深入；而對每個性質的研究採用從特殊到一般再到特殊的方法，先引導學生結合具體的指數函式影象歸納出指數函式影象和一般性質，再應用性質去解決具體的問題（比較兩個數的大小）。
（２）能夠充分利用多**進行直觀演示，加深學生對知識的理解，同時又教會學生從「數」和「形」兩方面去認識、理解、解決相關的數學問題。
（３）充分調動學生學習的積極性：從簡單問題的解決到一般結論的得出，都盡可能由學生給出，教師只是給予必要的補充和強調。
結合學生的具體情況和本節課的教學設計，預計通過本節課的教學，至少百分之九十五以上的學生都能夠理解指數函式的概念和性質，但要能夠靈活應用其性質比較兩個數的大小，由於知識基礎和理解能力的差異，可能會有一部分學生還做不到，需要進一步指導並加強練習。
以上是我對教案的解釋和說明，有不妥之處，請各位老師批評指正。
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