指數函式說課稿

各位評委大家好！

我本節課說課的內容是高中數學北師大版必修1第三章第3節「指數函式」的第一課時——指數函式的定義,影象及性質.新課標指出:學生是教學的主體，教師的教學應從學生的認知規律出發,以學生活動為主線,在原有知識的基礎上,建構新的知識體系.

為此我從教材分析,教學目標分析,教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明.

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函式是高中數學學習的重點和難點,也是高考考查的重點,函式思想貫穿於整個高中數學的學習中.指數函式是一種重要的函式模型,也是重要的基本初等函式.本節課是在學生已掌握了函式的一般性質,二次函式和冪函式性質,及簡單的指數運算的基礎上,進一步研究指數函式,及其影象和性質,它一方面可以深化學生對函式概念的理解與認識,使學生得到較系統的函式知識和研究函式的方法,另一方面也為今後進一步熟悉函式的性質和作用,研究對數函式以及等比數列的性質打下堅實的基礎.

此外,《指數函式》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯絡,如在細胞**、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面,因此這節課起著承上啟下的作用.本節內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數學圖形在研究函式性質時的重要作用.

2、教學的重點和難點

根據以上分析以及學生對抽象的指數函式及其影象缺乏感性認識的實際情況.在教學過程中讓學生自己去感受指數函式的生成過程以及影象和性質是這一堂課的突破口.因此,指數函式的影象、性質及其運用作為教學重點,本節課的難點是指數函式影象和性質的發現過程,及指數函式影象與底的關係.

二、教學目標

新課標指出教學目標應包括知識目標、能力目標和情感目標這三個方面,而這三維目標又應是緊密聯絡的乙個有機整體,學生學會知識與技能的過程也同時成為學生學會學習,形成正確的價值觀的過程.為此我制定了以下的教學目標.

1、知識目標:理解指數函式的定義,掌握指數函式的影象、性質及其簡單應用.

2、能力目標:培養學生觀察、分析、歸納等能力,體會數形結合與分類討論思想以及從特殊到一般等學習數學的方法.

3、情感目標:使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關係,構建和諧的課堂氛圍,培養學生勇於提問,善於探索的思維品質.

三、教法學法分析

1、教法分析

遵循「教師的主導作用和學生的主體地位相統一的教學規律」,本節課我採用引導發現式的教學方法並利用多**輔助教學.通過教師在教學過程中的點撥,啟發學生主動觀察、主動思考、動手操作、自主**來發現和接受這些知識.

2、學法分析

本節課所面對的是高中一年級的學生,這個年齡段的學生思維活躍,求知慾強,但在思維習慣上還有待教師引導,本節課從學生原有的知識和能力出發,教師將帶領學生創設疑問,通過合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法.

四、教學過程分析

據新課標的理念,我把整個的教學過程分為六個階段,即:

創設情境,形成概念發現問題,探求新知深入**,加深理解

強化訓練,鞏固雙基小結歸納,拓展深化布置作業,提高昇華

1、創設情境，形成概念

在本節課的開始,我提出乙個問題:一張紙對折1次是2張,對折2次是4張,試寫出對折x次與張數y的函式關係,問對折30次後你敢從上面跳下去嗎?引發思考並激發學生學習的熱情和探索新知的慾望.

然後告訴學生,這節課所學的知識就可以解決這個問題.讓他們帶著好奇心學習.此時我就給出指數函式的概念,即形如y=ax(a>0且a≠1)的函式稱為指數函式,定義域為r.

教師將引導學生**為什麼定義中規定a>0且a≠1呢?

如果a=0,那麼當x≤0時,ax 無意義,x>0 時ax恆等於零

如果a<0,那麼ax對某些x值可能沒有意義,

比如a= -2 時,（-2）x對於x=1/4,x=1/2,...無意義;

如果a=1,那麼y=1x=1對任意x都是常數,對它就沒有研究的必要.

所以規定a>0且a≠1.對a的範圍的分析,有利於學生對指數函式一般形式的掌握,同時為後面研究函式的影象和性質埋下了伏筆.此時教師提出出問題，判斷下列函式哪些是指數函式?

(1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x (4) y=4x+1

學生體會哪些是指數函式的過程也是學生頭腦中不斷完善對定義理解的過程.教師提醒學生指數函式的定義是形式定義,有如下三個特點:(1)係數是1;(2)底數是常數;(3)指數是x.

只有形式上一摸一樣才是指數函式,所以只有(1)是指數函式.這一環節使學生對定義有了更進一步的認識.此時教師把問題引向深入,我們要研究乙個函式，光有定義是遠遠不夠的，還要對乙個函式的影象和性質進行進一步的研究.

教師帶領學生進入下乙個環節——發現問題，探求新知.

2、發現問題，探求新知

為了加強對學生思維習慣的培養,即應從哪些方面,哪些角度去探索乙個具體函式,我設定了以下三個問題,(1)怎樣得到指數函式的影象?(2)指數函式影象的特點

(3)通過影象,你能發現指數函式的那些性質?以這三個問題為載體,帶領學生進入本節課的發現問題,探求新知階段.這也是本節課的重點環節.

(1)函式影象

在數學學習過程中,圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段.一位數學家曾說過「數離形時少直觀,形離數時難入微」,而在研究指數函式的性質時,更是直接由影象觀察得出性質,因此影象發揮了主要的作用.為了得到指數函式的影象,我讓學生分成四個小組，分別完成(1) (2) (3) (4)四個函式的影象,通過前面知識的學習,學生可以較快的通過描點法將影象畫出,此時教師組織學生討論,並引導學生觀察影象的特點,得出a>1和0（2）根據函式影象研究函式性質

我將給出**,引導學生根據影象填寫.讓學生充分感受以影象為基礎研究函式的性質這一重要的數學思想.**的完成將會使學生體會到很大的成功感,也將學生思考的熱情帶入高峰,此時教師再次提出問題，底的變化對影象位置有什麼影響?

由此將帶領學生進入本節課的第三個環節——深入**,加深理解,這也是本節課所要突破的乙個難點.

3、深入**,加深理解

問題的提出將帶領學生進入本節課研究與探索的高潮.學生可能從不同的視角觀察影象,從而得出自己發現的規律,但此時教師並不急於給出結論,而是讓學生充分經歷知識的形成過程,從而形成自己對本節課難點的理解和解決策略,培養學生的直覺和感悟能力.最後教師通過多**,讓學生更直觀的體會指數中影象的變化規律,即(1)在第一象限中，隨著底增大影象位置公升高;同時引導學生從對稱性的角度上觀察影象得到(2)底互為倒數的兩個函式影象關於y軸對稱.

在這一環節中,通過教師的指引和學生的積極思考使影象與底的關係自然浮出水面,而非強加給學生,真正實現本節課難點的突破.

通過前面幾個環節,學生已基本掌握了本節課指數函式的相關知識,此時我將帶領學生應用所學知識解決實際問題.

4、當堂訓練,鞏固雙基

例1：比較下列各題中數的大小

（1）1.72.5 , 173; （2）0.8-01 , 0.8-02;

—— 同底指數冪比較大小,構造指數函式,利用函式單調性.

（3）0.250.8與0.51.8 （4）0.51.3與8-2.1——不同底但可化同底，

（5）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3

底不同但冪比較大小,利用冪函式性質或指數函式影象與底之間的關係,結合函式影象進行比較.

（6）1.70.3,0.93.1 ——底不同,指數也不同,利用函式影象或中間變數進行比較.

教師板書第1，2小題,學生在老師提示下完成其餘題目.應用是加深理解概念最有效的途徑,緊扣教材應當成為教與學的立足點.規範解題過程,培養基本技能.

例2：已知下列不等式,比較m和n的大小 :

(l)2m>2n (2)0.2m>0.2n　　(3)am>an(a>0且a≠1)

——本例題旨在對知識的逆用，滲透函式思想及分類討論思想。

5、小結歸納,拓展深化

在小結歸納中我將從學生的知識,方法和體驗入手,帶領學生從以下三個方面進行小結：

（1）本節課你學到了那些知識？指數函式的定義、影象和性質.

（2）你用了什麼學習方法？分組討論、從具體到一般.

（3）請舉例說明指數函式與實際生活中的一些聯絡.

讓學生在小結中明確本節課的學習內容,強化本節課的學習重點,並為後續學習打下基礎.所以在這一部分我的設計意圖是回顧知識,拓展深化.

6、布置作業,提高昇華

最後我布置兩作業題：

1.根據指數函式的性質，利用不等號填空：

（1）0.6 3___0.6 4 (2) 5-1___5-1. 5 (3) 0.23___0.21. 3

2. (1)已知a1/3 >1，則a的取值範圍是________;

(2)已知0.3 b >1，則b的取值範圍是

(3)已知c-3>1，則c的取值範圍是

以上六個環節環環相扣,層層深入,並充分體現教師與學生的交流互動,學生通過動手操作,動眼觀察,動腦思考,層層遞進,學生親身經歷了知識的形成和發展過程,對知識的理解逐步深入.

五、板書設計

指數函式說課稿

《指數函式》說課稿

指數函式說課

指數函式及其性質說課稿

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《指數函式》說課稿

指數函式說課

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