課題上課人教學重點教學難點
課型3.1.2指數函式新授課
時間指數函式的圖象和性質
用數形結合的方法從特殊到一般地探索，概括指數函式的性質
1.理解指數函式的概念，掌握指數函式的圖象與性質；
學習目標2.歸納總結出比較大小的規律方法；
3.體會由特殊到一般的數學思維方式。
備課設計
雙邊活動了解指數函式的實際背景，抽象出問題的共同特徵，並把定義域由正整數集推廣到實數集。
讓學生明確本節課的目標，每個人目標及其明確地投入課堂中去。
讓學生根據預習自測1明確如何判斷給定函式是否為指數函式。
讓生分類討論反面情況為什麼不考慮，明確這樣規定的合理性。
一、創設情境，引入概念
問題1：某種細胞**時，由1個**成2個，2個**成4個，1個這樣的細胞**x次後，得到的細胞個數y與x的函式關係式是什麼？
問題2：放射性物質衰變
二者有何共同特點？定義域是什麼？二、解讀學習目標
1.理解指數函式的概念，掌握指數函式的圖象與性質；2.歸納總結出比較大小的規律方法；3.體會由特殊到一般的數學思維方式。
三、預習案核心引領
定義：一般地，函式yax(a0,a1)叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域是r。
1.從形式上看指數函式的解析式有何特徵？指數函式是形式化的概念，要判斷乙個函式是否是指數函式，需抓住三點：①底數a大於零且不等於1的常數；②化簡後冪指數有單一的自變數x；
③化簡後冪的係數為1，且沒有其他的項
2.在定義中為什麼規定a0且a1？
（1）當a=1時,f(x)=1x=1為常值函式，無研究必要0，x0（2）當a=0時，f(x)=0x=
無意義,x0
（3）當a<0時，f(x)=ax,如a2,f(x)（-2)x，111
x,,無意義
2463.底數a對指數函式圖象的影響
1先通過觀察具體指數函式的圖象，總結歸納出底數對函式圖象的影響:在第一象限，底數越大圖象越靠近y正半軸------底大圖高
10由特殊到一般進行猜想，用幾何畫板進行驗證，最後引導學從理論上進行證明，復合學生的認知規律，也突破了本節課的重點和
q(x) =
h(x) =
12x13x86
g(x) = 3x
f(x) = 2x
4難點。
再通過幾何畫板動態展示驗證猜想的正確性，最後再給出理論證明。
在第一象限，作直線x=1,從上到下，底數由大到小
4.指數函式的圖象和性質
用**的形式呈現在ppt上，學
yy生對性質一目了y=axy=ax
然，很容易找出(01)
相同點和不同(0,1)
y=1點，利用圖象記y=1
2-15
-10-5510
15-2-4-6-8-10
二、圖象與性質（特殊到一般；數形結合和分類討論）
0a1a1圖象
(0,1)0x0
x（1）定義域：r性質
（2）值域：（0，+∞）為什麼不是[0,+∞)?（3）過定點（0，1）理論依據是什麼？（4）在r上是減函式
（4）在r上是增函式
y>1時,x<0; 00; y>1時x>0;0憶性質，一圖勝萬言。
2四、學生合作**
討論、展示、總結、提公升、變式、拓展具體要求：
1.重點討論：（1）指數函式的概念，指數函式的圖象和性質（求定義域和值域）預習自測2和例1
（2）比較兩個冪的形式的數大小的方法？例2及拓展2.先組內討論，再組間討論或黑板上討論；3.錯誤的題目要改錯，找出錯因，總結題目的規律、方法和易錯點，注重多角度考慮問題。
用問題引領學生討論，充分發揮學習小組互幫互助效益最大化的作用。
我展示，我精彩
題目展示小組題目
例1（1）例2（1）例2（2）
展示小組
6組（前）7組（後）
題目例1（2）例2（2）
展示小組
11組（前）12組（後）
預習自測
1組（前）
3例1（2）例2（3）
2組（後）3組（後）
8組（白）例2拓展13組（後）
要求：（1）小組長根據展示分工安排展示；展示同學脫稿展示，步驟規範，用好雙色筆（白色粉筆寫過程，黃色粉筆寫總結，要點：序號化）。
（2）非展示同學積極討論，做好鞏固和落實。
學生分工合作**自己和自己小組存在的問題，並總結解決這類問題的解決方法，並展示到黑板上供其他小組分享，共同提高。
讓學生分析解題思路，其他同學各抒己見，相互補充。
引導學生思考外層函式和內層函式及換元法
五、課堂點評與課內**
**點一：利用指數函式的圖象和性質求復合函式的定義域、值域
例1（2）f(x)2
x【規律方法】
（一）求復合函式yaf(x)的定義域等價於求（二）求復合函式yaf(x)的定義域
tf(x),g(t)at
f(x)
的定義域
1.換元法，換元後轉化成求新函式的值域（化繁為簡）2.注意新元的範圍和值域的格式：區間或集合形式
3**點二：利用指數函式圖象和性質比較大小例2.比較下列各題中兩個值的大小
222212223333（）與（））（1）（2）（）與（3335
給出變式拓展，
讓學生在接受例題1方法的基礎上，完成對本題的解決。以此來總結這類問題的特點及求解規律。
如何引入中間值是本節課的重點和難點，讓學生通過拓展1和拓展2理解引入中間值的技巧。
（3）1.70.3與0.93.1
222122333（）,（），（）（選做題）例2拓展：比較三者的大小關係（提335
示：由例2的（1）（2）思考如何引入中間值？）
222122333（）,（），（）拓展1：還有其他比較三者的大小關係的方法335
嗎？分析：化成同指數的冪的形式，利用指數函式的圖象或直接構造冪函式
2121
21242433333
即（），構造指數函式339525
12x4x4x1
在x處的函式值；構造冪函式y=x3,y=（）,y=（），y=（）
33925
利用單調性。
2122
33（），（）拓展2：沒有，如何比較二者的大小關係？能否引入中
35間值0和1呢？為什麼？那又如何引入中間值呢？分析：不能引入中間值0和1，因為二者都在0和1之間，無法比較
大小，1
22233（）（）可以用乙個冪的底數另乙個冪的指數構造中間值，即用或35
4【題型三】比較兩個冪的形式的數大小的方法:(1)對於底數相同指數不同的兩個冪的大小比較,可以利用指數函式的單調性來判斷.（1）1.72.51.73
(2)對於底數不同指數相同的兩個冪的大小比較,可以利用圖象法或比商法來判斷.
（2）讓學生形成對本題的規律方法總結，其他同學相互補充，最後老師給出比較大小的規律總結。進一步完善學生的思維。
結合本節課的三維學習目標，從知識、題型和數學思想方法方面進行總結，個人暢所欲言，談自己這節課的收穫。
最後老師再總結本節課的思想和方法，找出常出錯的點。提公升學生對本節課的認識，抓住數學思想方法這條主線。
50.1
40.1
(3)對於底數不同也指數不同的兩個冪的大小比較,則應通過中間值來判斷.常用1和0.
（3）1.70.3
六、課堂小結
0.93.1
本節小結
1.知識方面：
指數函式的定義、影象和性質2.題型方面：
（1）判斷給定函式是否為指數函式（2）已知指數函式求引數的值（3）求復合函式的定義域和值域（4）比較冪的大小
換元法、建構函式、圖象法
3.數學思想方法：
（數形結合）、由特殊到一般、分類討論
七、布置作業
5作業分必做題和
胸數形結合，玩轉數學懷壯志
布置作業，
問人1.必做題：課本p94a4,b3,6
生2.選做題：利用幾何畫板研究底數幾對函式圖象的影響何？手握筆桿，解世事函式。
選做題，意在提高學生的動手能力和運用資訊科技獲取知識的能力，用對**結本節課，提高學生學習數學的興趣，提高文學素養。6
《指數函式》教學設計
教學目的 1.熟練掌握指數函式概念 圖象 性質。2.掌握指數形式的函式定義域 值域，判斷其單調性 3.培養學生數學應用意識。教學重點 指數形式的函式定義域 值域 教學難點 判斷單調性.授課型別 新授課 課時安排 1課時 教具 多 實物投影儀 教學過程 一 複習引入 的圖象和性質。二 講授範例 例1求...
《指數函式》教學設計方案
天長市炳輝中學楊曉茂 2014年9月5日 1 知識與技能 通過實際問題了解指數函式的實際背景 理解指數函式的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函式的性質.體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想 2 過程與方法 展示函式圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函式的性質.在對不斷引申的問題的思考 回答過...
指數函式教學反思
指數函式 是人教b版高中數學必修1第三章第一節中的第二小節，是在學生系統地學習了函式的定義 表示方法及性質後，接觸到的第乙個重要的基本初等函式。這節的教學共分為兩個課時完成，本節課是第一課時，下面是我對本節課的教學反思 一 對課前備課情況的反思 在備課的時候，我反覆閱讀了這一節教材和教師參考書，認真...