1．根式
(1)根式的概念 ①若xn＝a，則x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈n*.式子叫做根式，這裡n叫做根指數，a叫做被開方數．
②a的n次方根的表示：xn＝a
(2)根式的性質
①()n＝a(n∈n*，n＞1
2．有理數指數冪
(1)冪的有關概念
①正分數指數冪：a＝(a>0，m，n∈n*，且n>1)；
②負分數指數冪：a－＝＝(a>0，m，n∈n*，且n>1)；
③0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪無意義．
(2)有理數指數冪的運算性質
①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈q)； ②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈q)； ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈q)．
3．指數函式的圖象與性質
判斷正誤(正確的打「√」，錯誤的打「×」)
(1)＝()n＝a.( )
(2)(－1)＝(－1)＝.( )
(3)函式y＝a－x是r上的增函式．( )
(4)函式y＝a (a>1)的值域是(0，＋∞)．( )
(5)函式y＝2x－1是指數函式．( )
(6)若am0，且a≠1)，則m (教材習題改編)化簡[(－2)6]－(－1)0的結果為( )
a．－9 b．7 c．－10 d．9
(教材思考改編)函式y＝2x與y＝2－x的圖象關係是( )
a．關於x軸對稱 b．關於y軸對稱
c．關於原點對稱 d．關於直線y＝x對稱
已知函式f(x)＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的圖象恆過定點a，則a的座標為( )
a．(0，1) b．(2，3) c．(3，2) d．(2，2)
(教材習題改編)指數函式y＝f(x)的圖象經過點(m，3)，則f(0)＋f(－m
若指數函式y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函式，則實數a的取值範圍是
指數冪的運算
[典例引領]
化簡下列各式：
(1) ＋2－2·－(0.01)0.5； (2) a·b－2·÷ (a，b>0)．
[通關練習]
化簡下列各式：
(1)(0.0272) ·.
指數函式的圖象及應用
[典例引領]
(1)函式f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則下列結論正確的是 ( )
a．a>1，b<0 b．a>1，b>0
c．00 d．0(2)若方程|3x－1|＝k有一解，則實數k的取值範圍為________．
1.若將本例(2)變為函式y＝|3x－1|在(－∞，k]上單調遞減，則k的取值範圍如何？
2．若本例(2)的條件變為：函式y＝|3x－1|＋m的圖象不經過第二象限，則實數m的取值範圍如何？
應用指數函式圖象的4個技巧
(1)畫指數函式y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0，1)，.
(2)已知函式解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷所給的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．
(3)對於有關指數型函式的圖象問題，一般是從最基本的指數函式的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當底數a與1的大小關係不確定時應注意分類討論．
(4)有關指數方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數型函式圖象，數形結合求解．
[通關練習]
1．函式y＝(a>1) 的圖象大致是( )
2．若關於x的方程|ax－1|＝2a(a＞0，且a≠1)有兩個不等實根，則a的取值範圍是________．
指數函式的性質及應用(高頻考點)
指數函式的性質主要是其單調性，特別受到高考命題專家的青睞，常以選擇題、填空題的形式出現．主要命題角度有：
(1)比較指數式的大小； (2)解簡單的指數方程或不等式；
(3)復合函式的單調性； (4)函式的值域(最值)．
[典例引領]
角度一比較指數式的大小
設a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關係是( )
a．a 角度二解簡單的指數方程或不等式
設函式f(x)＝若f(a)<1，則實數a的取值範圍是( )
a．(－∞，－3) b．(1，＋∞)
c．(－3，1) d．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
角度三復合函式的單調性
(1)函式f(x)＝的單調減區間為________．
(2)已知函式f(x)＝2|2x－m|(m為常數)，若f(x)在區間[2，＋∞)上是增函式，則m的取值範圍是________．
角度四函式的值域(最值)
函式y＝－＋1在區間[－3，2]上的值域是________．
綜合應用指數函式性質的常考題型及求解策略
[注意] 在研究指數型函式單調性時，當底數與「1」的大小關係不明確時，要分類討論．
[通關練習]
1．已知函式f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b
2．已知函式f(x)＝的值域是[－8，1]，則實數a的取值範圍是________．
指數函式圖象畫法的三個關鍵點
畫指數函式y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0，1)，.
應用指數函式性質解題時應注意3點
(1)判斷指數函式圖象上底數大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數的值再進行比較．
(2)指數函式的單調性取決於底數a的大小，當底數a與1的大小關係不確定時應分01兩種情況分類討論．
(3)對可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助換元法解題，但應注意換元後「新元」的範圍．
1．函式f(x)＝1－e|x|的圖象大致是( )
2．化簡4a·b÷的結果為( )
a．－ bcd．－6ab
3．已知a＝2，b＝4，c＝25，則( )
a．b4．若函式f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調遞減區間是( )
a．(－∞，2] b．[2，＋∞) c．[－2，＋∞) d．(－∞，－2]
5．若函式f(x)＝是奇函式，則使f(x)>3成立的x的取值範圍為( )
a．(－∞，－1) b．(－1，0) c．(0，1) d．(1，＋∞)
6．函式y＝的值域是________．
7．若函式f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[0，2]，則實數a
8．當x∈(－∞，－1]時，不等式(m2－m)·4x－2x<0恆成立，則實數m的取值範圍是________．
9．已知函式f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經過點a(1，6)，b(3，24)．若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恆成立，求實數m的取值範圍．
.10．已知函式f(x)＝.
(1)若a＝－1，求f(x)的單調區間；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值．.
指數與指數函式複習解析
教學過程 複習預習 函式三要素，單調性，奇偶性，最值 知識講解 1 根式 1 根式的概念 2 兩個重要公式 1 2 n a 注意a必須使有意義 2 有理數指數冪 2 1 冪的有關概念 1 正分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 2 負分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 3 0的正分...
2 4指數與指數函式
時間 45分鐘滿分 100分 一 選擇題 每小題7分，共35分 1 下列等式 2a 3 中一定成立的有 a 0個b 1個 c 2個d 3個 2 把函式y f x 的圖象向左 向下分別平移2個單位長度得到函式y 2x的圖象，則 a f x 2x 2 2b f x 2x 2 2 c f x 2x 2 2...
第4講指數與指數函式
高考會這樣考 1 考查指數函式的圖象與性質及其應用 2 以指數與指數函式為知識載體，考查指數的運算和函式圖象的應用 3 以指數或指數型函式為命題背景，重點考查引數的計算或比較大小 複習指導 1 熟練掌握指數的運算是學好該部分知識的基礎，較高的運算能力是高考得分的保障，所以熟練掌握這一基本技能是重中之...