指數函式
一 。 基礎知識回顧：
有理指數冪的意義及其運算:
1．根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中》1，且∈*．
◆ 負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
；，當是奇數時；，當是偶數時
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
規定：0的正分數指數冪等於0；0的負分數指數冪沒有意義.
3.冪的運算性質
④= (a≠0)； ⑤= (b≠0).對數與對數運算
1．對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數。（和表示的意義）
（注意底數的限制，且；真數n的限制大於0）
；（，且）
2. 對數的性質
（二）對數的運算性質
如果，且，，，那麼：
·＋；－；
．注意：換底公式（，且；，且；）．
．原函式與反函式之間的關係：（1）對應法則互逆；定義域、值域互換；
（2）互為反函式的兩個函式，影象關於直線對稱。反之成立；
（3）若點(a,b)在函式y=f(x)的影象上，那麼點就必定在其反函式的影象上。原函式的定義域是反函式值域，原函式值域是反函式定義域。
．求函式y=f(x)的反函式的步驟：
（1）確定原函式的值域，它就是反函式的定義域；
（2）由y=f(x)的解析式求出；
（3）將x,y對換得反函式的習慣表示式，並註明定義域。
指數函式與對數函式的影象和性質如上表
一．指數、對數函式圖象問題以及恆過定點問題
1． 當a>1時，函式y=logax和y=(1－a)x的圖象只可能是( )
2.函式=與=在同一直角座標系下的圖象大致是（ ）
2．函式y＝log2|x|的大致圖象是( )
3.函式的圖象恆過定點
4、若函式的影象經過第
一、三、四象限，則一定有（ ）
a． b．
c． d．
5 函式y＝()|x|的圖象有什麼特徵？你能根據圖象指出其值域和單調區間嗎？
二、指數型、對數型函式的定義域與值域問題
求下列函式的定義域和值域
， (3)
（4）y＝3＋2·3x＋1－9x．
三、比較大小以及接指數型、對數型不等式（主要利用單調性）
1．設y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，則( )
a．y3>y1>y2 b．y2>y1>y3 c．y1>y2>y3 d．y1>y3>y
2．設a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則( )
a．a＜c＜b b．b＜c＜a c．a＜b＜c d．b＜a＜c
3、解關於的不等式（1） （2）
4若函式f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數a的取值範圍是（ ）
5．當x>0時，指數函式f(x)＝(a－1)x<1恆成立，則實數a的取值範圍是
6．若loga2＜1，則實數a的取值範圍是
7．若函式f(x)＝logax(08．函式y＝的定義域是(－∞，0]，則a的取值範圍為( )
解題策略：解指數不等式、指數方程、對數不等式、對數方程，先要化同底，即
四、指數型和對數型函式的單調性以及單調區間的判定
1. 求下列函式的單調區間
（1）y＝log (－x2＋4x＋122）、
五、指數函式、對數函式的奇偶性
1、如果函式在區間上是偶函式，則
2、若函式是奇函式，則
3、設函式, （1）求證:不論為何實數總為增函式;
（2）確定的值,使為奇函式及此時的值域.
4．已知。
（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值範圍。
指數函式與對數函式總結
本資料 於 七指數函式和對數函式複習題 一選擇題 1 如果，那麼a b間的關係是 a b c d 2 已知，則函式的圖象必定不經過 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 與函式y x有相同圖象的乙個函式是 a b，且 c d 且4 函式的定義域為e，的定義域為f，則 abcd ...
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一 知識網路 見下頁 附 1 指數函式的圖象和性質 2 對數函式的影象和性質 二 考綱解析 3 題型分類與例題精講 題型一指數和對數的運算 同步練習 4 2009全國卷2 設，則 a.b.c.d.5 2010四川 a 0b 1c 2d 4 6 2011天津 已知則 a bc d 題型二指數函式的影象...
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