高一數學教學案教學時間：07.11.9 教案序號：32
班級姓名學號設計人：賈仁春審查人：孫慧欣
一、 教學目標:
1． 知識目標：使學生能正確比較指數函式和對數函式性質的關係，能以它們為例對反函式進行解釋和直觀解釋.
2． 能力目標：從觀察影象引出概念，能培養學生觀察，分析，**問題的能力，數形結合思想的運用能力，提高由特殊到一般的歸納概括能力.
二、 教學重點難點
重點：對指數函式和對數函式性質關係的比較，及對反函式概念的理解；
難點：反函式的概念。
三、 課前自學：
（一） 基礎知識梳理：
學點一：
指數函式與對數函式的關係：
注：同底數的指數函式與對數函式性質關係，也體現了互為反函式的兩函式之間的性質關係。
總結：（1）底數互為倒數的指數函式影象關於對稱。
（2）底數互為對數的對數函式影象關於對稱。
（3）同底的指數函式與對數函式影象關於對稱。
學點二:
反函式：
（1）定義
（2）求反函式的步驟：反解——互換——定域
（3）互為反函式的函式影象關於直線對稱。
（4）函式具有反函式的條件
（二）典型例題解析
例1．設函式[2x1,x≥1,', 'altimg': '', 'w': '192', 'h':
'22'}]則[(2)=', 'altimg': '', 'w': '76', 'h':
'26
例2．已知y=2x+m和y=nx-3互為反函式，求m,n.
例3、已知函式[-k', 'altimg': '', 'w': '96', 'h':
'22'}]的影象過點（1,3）。其反函式[(x)', 'altimg': '', 'w':
'81', 'h': '26'}]的影象過點（2,0），則f(x
例4．設有三個函式，第乙個函式是，它的反函式就是第二個函式，而第三個函式的影象與第二個函式的影象關於y軸對稱，則第三個函式是（ ）
a. b. c.
[(x)', 'altimg': '', 'w': '118', 'h':
'26'}] d. [(x)', 'altimg': '', 'w':
'103', 'h': '26'}]
例5．求下列函式的反函式：
（1）[', 'altimg': '', 'w': '49', 'h': '25'}];
（3）[x (x>0)', 'altimg': '', 'w': '163', 'h':
'234) [ (x∈r)', 'altimg': '', 'w': '137', 'h':
'22'}].
（二） 自學檢測
1．已知函式的反函式影象過點（1，5），則函式的影象必過點（ ）
a.(1,1b.(1,5c.(5,1d.(5,5)
2．設函式[(x+b)(a>0且a≠1)', 'altimg': '', 'w': '271', 'h':
'23'}]的影象過點（2，1），其反函式的影象過點（2，8），則a+b等於（ ）
a.6b.5c.4d.3
四．課堂導學：
（一）當堂檢測：
1．下列函式隨 x增大而增大速度最快的是（ ）
a. [e^', 'altimg': '', 'w':
'88', 'h': '43'}] b. c.
[', 'altimg': '', 'w': '62', 'h':
'21'}] d. [', 'altimg': '', 'w':
'91', 'h': '25'}]
2．設，則[x', 'altimg': '', 'w': '81', 'h':
'23'}]的反函式與[\\frac', 'altimg': '', 'w': '84', 'h':
'43'}]的反函式的影象關於（ ）對稱。
軸軸原點
3．若函式[(x)', 'altimg': '', 'w': '88', 'h': '26'}]的影象經過點（-2，0），則函式的影象經過點（ ）
a.(5，-2b.(-2，-5c.(-5，-2) d.(2，-5)
（二）重難點突破
利用互為反函式的影象關於直線y=x對稱，可求反函式，化繁為簡，達到事半功倍的功效。
（四）課堂小結
1、指數函式[', 'altimg': '', 'w': '48', 'h':
'21'}]與對數函式[x(a>0,且a≠1)', 'altimg': '', 'w': '202', 'h':
'23'}]的區別與聯絡。
2、互為反函式的函式具備的性質：
（1）原函式與反函式定義域值域互換；
（2）互為反函式的影象關於直線y=x對稱；
（3）互為反函式的兩個函式單調性是一致的。
五、跟蹤練習
1、已知函式[+b', 'altimg': '', 'w': '104', 'h':
'26'}]的反函式為[(x)', 'altimg': '', 'w': '61', 'h':
'26'}]，若[', 'altimg': '', 'w': '88', 'h':
'27'}]的影象經過q(5,2)，則b
2、已知a>0且，函式[', 'altimg': '', 'w': '48', 'h':
'21'}]與函式[(x)', 'altimg': '', 'w': '116', 'h':
'23'}]的影象只能是下圖中的（ ）
3、將[', 'altimg': '', 'w': '48', 'h':
'25'}]影象（ ）再關於直線y=x對稱的影象，可得到[(x+1)', 'altimg': '', 'w': '128', 'h':
'23'}]的影象。
a、先向做平移乙個單位b、先向右平移乙個單位
c、先向上平移乙個單位d、先向下平移乙個單位
4、設函式[2^', 'altimg': '', 'w': '128', 'h':
'26'}]，求[(0)', 'altimg': '', 'w': '62', 'h':
'26'}]的值。
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