課程內容講解
一、指數函式的概念：
一般地，函式叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域為r．
(2)指數函式的影象和性質
4.對數函式
(1)對數函式的概念：
函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是
（0，+∞）．
(2)對數函式的影象和性質：
冪函式：
指數函式：
對數函式：
2、 冪、指數與對數的運算
1 簡單冪、指數與對數運算
《將所有能變成次方的數變成次方》
《備用公式：、》
例1、【2009 湖南卷文】的值為( )
abcd．
例2、【2006 上海春捲】方程的解 .
1、【2010浙江文】已知函式
a.0b.1c.2d.3
2、【2012 高三年級元月調研測試數學試題（文）4】
若a． b． c． d．
2、 換底公式
《備用公式
例3、【2010 四川理】=( )
a.0 b.1c. 2d.4
3、【2011 四川理 13】計算
例4、【2010 遼寧文】設，且，則( )
a. b.10 c.20d.100
【解析】選a.又
3、 對數與指數間相互轉化
《備用公式：》
例5 、【九江一中高三開學摸底考試數學試卷（文科）】若（ ）
abc． d．
4、【2007 湖南文】 若
【解析】由得，所以
k3 分段函式中對數指數函式的運算
例6、【06山東卷】設( )
a.0b.1c.2d.3
5、【2006 遼寧卷】設則
6、【2011 陝西卷文】設則f（f（-2
7、【2010 湖北文】已知函式，則( )
a.4bc.-4d-
8、【2011 奉新三中高三第七次月考試題（文科數學）】
已知函式則
《認識乙個函式都是從函式的三要素（定義域、值域、對應法則）到函式的四性（單調性、奇偶性、對稱性、週期性）》
1.1 基本指數對數定義域
《備用公式：（）中定義域為》
例 1、 【2010廣東文數】函式的定義域是（ ）
abc. d.
1、【2006 湖南】函式的定義域是( )
a.(3,+∞) b.[3c.(4d.[4, +∞)
2、【2007 廣東】已知函式的定義域為，的定義域為，則（ ）
a. bc. d.
3、【2006 廣東】函式的定義域是（ ）
ab. c. d.
4、【南昌二中2011—2012學年度高三上學期第四次月考數學試題（理）】
函式的定義域為
a． b． c． d．
5、【南昌二中2011—2012學年度高三上學期第四次月考數學試題（文）】
函式的定義域是
ab． c． d．
6、【2009 江西卷理】函式的定義域為（ ）
a． b． c． d．
1.2 復合函式定義域
例 1、 【2011 江西文 3】若，則的定義域為( )
a. b. c. d.
1、【2010湖北文數】函式的定義域為（ ）
a.(,1) bc（1d. (,1)∪（1，+∞）
2、【江西省九江市修水一中2012屆高三第五次考試（數學文） 11】
函式的定義域為
3、、【2006 湖北】設，則的定義域為
ab．cd．4、【2007重慶】若函式的定義域為r，則實數的取值範圍
《備用知識：指數函式值域為；對數函式值域為r》
例 1、 【2010重慶文數】函式的值域是（ ）
ab.cd.
1、【2010 山東文數】(3)函式的值域為( )
abcd.
2、 【九江市六校2011屆高三第三次聯考數學（文科）試題】函式的值域是（ ）
a． b． c． d．
3、【南昌市二校2012屆高三十月聯考數學試題（理科）8】
已知函式的值域為，則的取值範圍是
a． b． c． d．
2.2 簡單對數指數函式單調性
《備用知識：指數函式--，當時為單調遞減；當時為單調遞增》
對數函式--，當時為單調遞減；當時為單調遞增
例 1【2009 福建卷理】下列函式中，滿足「對任意，（0，），當《時，都有》的是（ ）
abcd.
1、【2010 北京文數】(6)給定函式①，②，③，④，期中在區間（0，1）上單調遞減的函式序號是( )
a.①② b.②③ c.③④ d.①④
30、【2007 全國1文理8】設，函式在區間上的最大值與最小值之差為，則( )
ab．2cd．4
2、【江西省興國縣將軍中學2012屆高三第二次月考（數學）】
「」是「函式在單調遞增」的（ ）
a.充分必要條件b.必要不充分條件
c.充分不必要條件d. 既不充分也不必要條件
k2.2 復合函式單調性
《備用知識：同增異減》
例 2、 【2007 遼寧文9】函式的單調增區間為（ ）
a． b．
cd3、【江西省上高二中2011屆高三第五次月考試題（數學理）】
函式在區間（2，＋∞）上是增函式，則a的取值範圍是（ ）
a．（1b．（1，2] c．（0，1）∪（1，2] d．（0，1）∪（1，]
4、【2010 天津理數8】若函式f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數a的取值範圍是（ ）
a.（-1，0）∪（0，1b.（-∞，-1）∪（1,+∞）
c.（-1，0）∪（1d.（-∞，-1）∪（0,1）
5、【2023年北京卷】已知是上的減函式，那麼的取值範圍是 ( )
ab .
cd.6、【2010全國卷1文數7】已知函式.若且，，則的取值範圍是( )
a. b . c . d .
7、【2009湖南卷文】設函式在內有定義，對於給定的正數k，定義函式取函式。當=時，函式的單調遞增區間為
a ． b． c ． d ．
8、【2007 山東卷】函式的圖象恆過定點a,若點a在直線上，其中，則的最小值為 .
考點6指數函式 對數函式 冪函式
一 選擇題 1.2015 北京高考理科 t7 如圖,函式f x 的圖象為折線acb,則不等式f x log2 x 1 的解集是 a.x 1c.x 1 解題指南 在同一座標系內作出函式y log2 x 1 的圖象,利用圖象求解.解析 選c.函式y log2 x 1 的圖象如圖所示,所以不等式f x l...
指數函式與對數函式
指數函式 一 基礎知識回顧 有理指數冪的意義及其運算 1 根式的概念 一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中 1，且 負數沒有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時 當是偶數時 2 分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定 規定 0的正分數指數冪等於0 0的負分數指數冪沒有意義.3.冪的運算...
指數函式與對數函式總結
本資料 於 七指數函式和對數函式複習題 一選擇題 1 如果，那麼a b間的關係是 a b c d 2 已知，則函式的圖象必定不經過 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 與函式y x有相同圖象的乙個函式是 a b，且 c d 且4 函式的定義域為e，的定義域為f，則 abcd ...