[知識能否憶起]
一、根式
1．根式的概念
2．兩個重要公式
(1)＝
(2)()n＝a(注意a必須使有意義)．
二、有理數指數冪
1．冪的有關概念
(1)正分數指數冪：a＝(a>0，m，n∈n*，且n>1)；
(2)負分數指數冪：a－＝＝(a>0，m，n∈n*，且n>1)；
(3)0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義．
2．有理數指數冪的性質
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈q)．
三、指數函式的圖象和性質
[小題能否全取]
1．(教材習題改編)化簡[(－2)6]－(－1)0的結果為( )
a．－9b．7
c．－10d．9
2．(教材習題改編)函式f(x)＝的定義域是( )
a．(－∞，0b．[0，＋∞)
c．(－∞，0d．(－∞，＋∞)
3．已知函式f(x)＝4＋ax－1的圖象恆過定點p，則點p的座標是( )
a．(1,5b．(1,4)
c．(0,4d．(4,0)
4．若函式y＝(a2－3a＋3)·ax是指數函式，則實數a的值為________．
5．若函式y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函式，則實數a的取值範圍是________．
1.分數指數冪與根式的關係：
分數指數冪與根式可以相互轉化，通常利用分數指數冪的意義把根式的運算轉化為冪的運算，從而簡化計算過程．
2．指數函式的單調性是由底數a的大小決定的，因此解題時通常對底數a按01進行分類討論．
典題匯入
[例1] 化簡下列各式(其中各字母均為正數)．
(1)；
(2) 0.5＋0.1－2＋－－3π0＋.
由題悟法
指數式的化簡求值問題，要注意與其他代數式的化簡規則相結合，遇到同底數冪相乘或相除，可依據同底數冪的運算規則進行，一般情況下，宜化負指數為正指數，化根式為分數指數冪．對於化簡結果，形式力求統一．
以題試法
1．計算：
(1)(0.027)－－－2＋－(－1)0；
(2)－·.
典題匯入
[例2] 函式y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖象可能是( )
由題悟法
1．與指數函式有關的函式的圖象的研究，往往利用相應指數函式的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．
2．一些指數方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數型函式圖象數形結合求解．
以題試法
2．(1)(2012·北京模擬)在同一座標系中，函式y＝2x與y＝x的圖象之間的關係是( )
a．關於y軸對稱b．關於x軸對稱
c．關於原點對稱d．關於直線y＝x對稱
(2)方程2x＝2－x的解的個數是________．
典題匯入
[例3] 已知函式f(x)＝|x|－a.則函式f(x)的單調遞增區間為________，單調遞減區間為________．
在本例條件下，若f(x)的最大值等於，則a＝______.
由題悟法
求解與指數函式有關的復合函式問題，首先要熟知指數函式的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函式的構成，涉及值域、單調區間、最值等問題時，都要借助「同增異減」這一性質分析判斷，最終將問題歸納為內層函式相關的問題加以解決．
以題試法
3．(1)(2012·福州質檢)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則( )
a．a>b>cb．a>c>b
c．c>a>bd．b>c>a
(2)(2012·上海高考)已知函式f(x)＝e|x－a|(a為常數)．若f(x)在區間[1，＋∞)上是增函式，則a的取值範圍是________．
[典例] 函式y＝x－x＋1在x∈[－3,2]上
的值域是________．
——————[高手支招
1．解答本題可利用換元法，即令t＝x，把函式化為y＝t2－t＋1，其中t∈，然後求在這個閉區間上的二次函式的最大值和最小值即可確定函式的值域．
2．對於含ax、a2x的表示式，通常可以令t＝ax進行換元，但換元過程中一定要注意新元的範圍，換元後轉化為我們熟悉的一元二次關係．
[巧思妙解] 因為x∈[－3,2]，若令t＝x，則t∈.則y＝t2－t＋1＝2＋.
當t＝時ymin＝；當t＝8時，ymax＝57.答案為.
針對訓練
若01．下列函式中值域為正實數集的是( )
a．y＝－5xb．y＝1－x
c．yd．y＝
2．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等於( )
a．5b．7
c．9d．11
3．函式f(x)＝2|x－1|的圖象是( )
4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數)的圖象經過點(2,1)，則f(x)的值域( )
a．[9,81b．[3,9]
c．[1,9d．[1，＋∞)
5．(2012·深圳診斷)設函式f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，則( )
a．f(－2)>f(－1b．f(－1)>f(－2)
c．f(1)>f(2d．f(－2)>f(2)
6．若(2m＋1) >(m2＋m－1)，則實數m的取值範圍是( )
ab.c．(－1,2d.
7.－×0＋8
8．已知正數a滿足a2－2a－3＝0，函式f(x)＝ax，若實數m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關係為________．
9．若函式f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9.則f(x)的單調遞減區間是________．
10．求下列函式的定義域和值域．
(1)y＝2x－x2；(2)y＝.
11．函式f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
12．函式y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為m，當x∈m時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．
1．函式f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域為[1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的關係是( )
a．f(－4)>f(1b．f(－4)＝f(1)
c．f(－4)2．(2012·衡水模擬)已知函式f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，則下列結論中，一定成立的是________．
①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；
③2－a<2c；④2a＋2c<2.
3．已知函式f(x)＝ax2－4x＋3.
(1)若a＝－1，求f(x)的單調區間；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值．
1．已知實數a，b滿足等式a＝b，下列五個關係式：
①0其中不可能成立的關係式有( )
a．1個b．2個
c．3個d．4個
2．求函式y＝a2x－2ax－1(a>0，a≠1)的單調區間和值域．
2 4指數與指數函式
時間 45分鐘滿分 100分 一 選擇題 每小題7分，共35分 1 下列等式 2a 3 中一定成立的有 a 0個b 1個 c 2個d 3個 2 把函式y f x 的圖象向左 向下分別平移2個單位長度得到函式y 2x的圖象，則 a f x 2x 2 2b f x 2x 2 2 c f x 2x 2 2...
2 1指數運算 指數函式 學生版
要點提示 1.回顧 1 正整數指數冪 2 正整數指數冪運算性質 m，n n 1 am an 2 3 am n 4 ab m 5 na 0 6 a0 a 0 7 a n 3 如果x2 a，那麼x叫做a的平方根 如果x3 a，那麼x叫做a的立方根，它們有如下運算性質 1 2 2 a 0 3 4 3 2....
考點19指數與指數函式
1 根式的性質 1 n a 2 當n為奇數時 a 當n為偶數時 2 有理數指數冪 1 冪的有關概念 正整數指數冪 an 零指數冪 a0 1 a 0 負整數指數冪 a p a 0，p n 3 有理數指數冪的性質 1 aras ar s a 0，r，s q 2 ar s ars a 0，r，s q 3 ...