對數函式的實際應用舉例
例1 2023年我國國內生產總值（gdp）為89 442億元，如果我國gdp年均增長﹪左右，按照這個增長速度．在2023年的基礎上，經過多少年以後，我國gdp才能實現比2023年翻兩番的目標？
解：假設經過x年實現gdp比2023年翻兩番，根據題意，得，即
所以答：經過大約19年以後，我國gdp才能實現比2023年翻兩番的目標．
例2 現有某種細胞100個，其中佔總數的細胞每小時**一次，即由1個細胞**成2個細胞，按這種規律發展下去，經過多少小時，細胞總數可以超過個？（參考資料：）
解：現有細胞100個，先考慮經過1、2、3、4個小時後的細胞總數，
1小時後，細胞總數為；
2小時後，細胞總數為；
3小時後，細胞總數為；
4小時後，細胞總數為；
可見，細胞總數y與時間x（小時）之間的函式關係為：
， 由，得，兩邊取以10為底的對數，得，即
， 由於，
所以 答：經過46小時，細胞總數超過個．
例3 當生物死亡後，它機體內原有的碳－14會按確定的規律衰減，大約每經過2023年衰減為原來的一半，這個時間稱為「半衰期」．根據些規律，人們獲得了生物體內碳－14含量p與生物死亡年數t之間的關係．回答下列問題：
（1）求生物死亡t年後它機體內的碳－14的含量p，並用函式的觀點來解釋p和t之間的關係，指出是我們所學過的何種函式？
（2）已知一生物體內碳－14的殘留量為p，試求該生物死亡的年數t，並用函式的觀點來解釋p和t之間的關係，指出是我們所學過的何種函式？
（3）這兩個函式有什麼特殊的關係？
（4）用對映的觀點來解釋p和t之間的對應關係是何種對應關係？
解 （1）p和t之間的對應關係是一一對應；
（2）p關於t是指數函式；t關於p是對數函式，它們的底數相同，所描述的都是碳－14的衰變過程中，碳－14含量p與死亡年數t之間的對應關係；
（3）本問題中的同底數的指數函式和對數函式，是描述同一種關係（碳－14含量p與死亡年數t之間的對應關係）的不同數學模型．
2 4指數與指數函式
時間 45分鐘滿分 100分 一 選擇題 每小題7分，共35分 1 下列等式 2a 3 中一定成立的有 a 0個b 1個 c 2個d 3個 2 把函式y f x 的圖象向左 向下分別平移2個單位長度得到函式y 2x的圖象，則 a f x 2x 2 2b f x 2x 2 2 c f x 2x 2 2...
2 1指數函式小結
高一數學 必修1 問題拓展評價單 課題 2.1 指數函式小結 編號 bx1 2.1 序號 02 學習目標 1 理解n次方根概念及n次方根的性質，理解有理指數冪涵義 無理指數冪意義，掌握分數指數冪的運算。2 理解指數函式的概念和意義，理解指數函式的單調性和特殊點。3 根據指數函式的影象特點總結指數函式...
考點19指數與指數函式
1 根式的性質 1 n a 2 當n為奇數時 a 當n為偶數時 2 有理數指數冪 1 冪的有關概念 正整數指數冪 an 零指數冪 a0 1 a 0 負整數指數冪 a p a 0，p n 3 有理數指數冪的性質 1 aras ar s a 0，r，s q 2 ar s ars a 0，r，s q 3 ...